v

k

sin

ka

h2

h2

d2E

2a2

J

coska一維緊束縛近似：

Ei

k

ei

J0

2J1

coskaei

：某原子能級設J1

>

0，則k＝0點為能帶底；k

＝±p/a為能帶頂§1、

在恒定電場作用下電子的運動dk2

1有效質量：電子速度：m

v在準經典運動中，當電子運動到能隙時，將全部被反射回來。

而根據量子力學，電子遇到勢壘時，將有一定概率穿透勢壘，而部分被反射回來。

電子穿透勢壘的幾率與勢壘的高度（即能隙Eg

）和勢壘的長度（由外場決定）有關。穿透概率

εexp

－

在有電場存在時，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對電場的響應也不同，導電能力也各不相同。一、

滿帶、導帶和近滿帶中電子的導電能力，空穴概念v滿

帶：能帶中所有的能態均已被電子所填滿v導帶：能帶中只有部分能態填有電子，

而其余的能態為沒有電子填充的空態v近滿帶：能帶的絕大部分能態已填有電子，只有少數能態是空的1.

滿帶滿帶中電子的對稱分布不會因外場的存在而改變，

所以不產生宏觀電流，I＝0。2.

導帶0在外電場的作用下，導帶中電子的對稱分布被破壞，產生宏觀電流，I

10

。 EE

(k)v(k)03.

近滿帶和空穴在有外場時，由于近滿帶中仍有少量沒有電子占據的空態，所以在外場的作用下，電子也會發生能級躍遷，導致電子的不對稱分布，所以，

I10。假設近滿帶中有一個k態中沒有電子，

設I(k)為這種情況下整個近滿帶的總電流。設想在空的k態中填入一個電子，

這個電子對電流的貢獻為－ev(k)

。但由于填入這個電子后，能帶變為滿帶，因此總電流為0。I

k

ev

k

0

I

k

ev

k

這表明，近滿帶的總電流就如同一個帶正電荷e

，其速度為電子在空狀態k中的速度。在有電磁場存在時，設想在空狀態k中仍填入一個電子形成滿帶。而滿帶電流始終為0，對任意t時刻都成立。

I

k

e

v

k

作用在k態中電子上的外力為F

=

e

ε

v

k

B

I

k

=

e

v

k

e

+

v

B

而在能帶頂附近，

電子的有效質量為負值，m*

<

0。

I

k

=

ee

+ev

k

B

m

*

m*

0

ee+ev

k

B

——

正電荷e在電磁場中所受的力在有電磁場存在時，近滿帶的電流變化就如同一個帶正電荷e

，具有正有效質量êm*ê的粒子一樣。dv

F

dt

m

電子的準經典運動：當滿帶頂附近有空狀態k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個帶正電荷e

，具有正有效質量êm*ê和速度v(k)的粒子的情況一樣。

我們將這種假想的粒子稱為空穴。電子導電性：

導帶底有少量電子所產生的導電性空穴導電性：

滿帶中缺少一些電子所產生的導電性空穴是一個帶有正電荷e

，具有正有效質量的準粒子。它是在整個能帶的基礎上提出來的，

它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨存在，

它只是一種準粒子。二、

導體、

絕緣體和半導體非導體：

電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。導體：

電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和空帶間還有部分填充的導帶。半導體：

禁帶寬度一般較窄：Eg介于0.2

~

3.5

eV之間常規半導體：如Si：Eg

~

1.1eV；

Ge：

Eg

~

0.7

eV

GaAs：

Eg

~

1.5

eV寬帶隙半導體：如b－SiC：

Eg

~

2.3

eV4H

－SiC：

Eg~

3

eV絕緣體：

禁帶寬度一般都較寬，

Eg

>幾個eV如a－Al2O3

：

Eg~

8

eV；NaCl：

Eg~

6

eV}

Eg}Eg空帶價帶空帶價帶r：10－6~10－5(Wcm)

10－2

~109(Wcm)

1014

~1022(Wcm)半導體

絕緣體非導體導體導帶v半導體的本征導電性在一定溫度下，價帶頂附近的電子可以被熱激發到導帶中，從而在電導底有少量的電子，

價帶頂有少量空穴。因此，在一定溫度下半導體具有一定的導帶性，稱為半導體的本征導電性。電子躍遷的概率

μ

exp(-Eg/kBT)在一般情況下，

Eg>>

kBT

，所以，電子的躍遷概率很小，半導體的本征導電率很小。溫度升高，電子的躍遷概率指數上升，半導體的本征導電性迅速增大。v半導體的非本征導電性：

半導體通過適當摻雜，改變電子在能帶中的填充情況而獲得的導電性。E導帶

施主受主價帶T

>

0T

>

0N型P型價帶導帶T

=

0T

=

0E絕緣體的帶隙很寬，Eg

~幾個eV，在一般情況下，

電子很難從價帶頂被激發到空帶中，所以，絕緣體一般都沒有可觀察到的導電性。例如：

NaCl的帶隙近似為Eg

~

6eV，在常溫下

E

躍遷概率

exp

kB

6

1.6

10

19

exp

1.38

10

23

300

exp

231.9

2

10

101Tg半金屬：介于金屬與半導體之間的中間狀態例：As

、Sb

、Bi都是半金屬電子密度：As

：

~

2.1′1020

cm-3Sb

：

~

5.7

′1019

cm-3Bi：

~

2.7

′1017

cm-3Cu

：

~

8.45

′1022

cm-3電阻率：Bi：//c

127

′10-6

(W×cm)^c