大學物理講座哈爾濱工程大學理學院物理教學中心孫秋華－－穩恒磁場Ⅰ兩個物理量的計算穩恒磁場的教學內容1.基本磁現象；磁場；磁感應強度；磁通量；磁場中的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環路定律及其應用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力)；磁場對載流導線的作用(安培定律)；磁場對載流線圈的作用力矩；磁力的功。3.物質的磁化；B,H,M三矢量之間的關系。一.基本概念1.磁感應強度（描述磁場強弱及方向的物理量）大小：2.磁通量（流過某面磁場強弱的物理量）方向：的方向。單位：特斯拉（T）二、穩恒磁場的基本定理和定律：1.畢—沙定律2.高斯定理3.安培定理無源場非保守力場三、基本運算：1.磁感應強度B的計算：2.磁感應強度B通量的計算：的計算1.公式2.各種形狀導線：利用上述公式計算3.連續分布的載流導體場無對稱運流電流場有對稱：利用安培定律補償法：利用安培定律1.判斷磁場的分布2.選坐標3.根據坐標找4.計算通過的通量5.根據坐標,積分求通過s

面的通量Ⅰ利用畢—沙定律定律求出三種研究對象產生的PCDa方向滿足右手定則p*IB方向滿足右手定則IRB方向滿足右手定則1.將通有電流I的導線在同一平面內彎成如圖所示的形狀，求D點的磁感強度．aDbI的計算Ⅱ(把導線彎成各種形狀)aDbI12345解：其中：方向方向方向方向65.如圖所示，幾種載流導線在平面內分布，電流均為I，求：它們在O點的磁感應強度。的計算Ⅲ(連續分布的載流導體且場無對稱性)2.如圖所示，一無限長載流平板寬度為a，線電流密度(即沿x方向單位長度上的電流)為

，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點P的磁感強度．abPxabPx解：1.分析載流導體的類型2.選坐標3.確定微元4.計算微元產生的場強5.判斷微元產生場強的方向oxdxdB6、求出載流導體的場強abPxB3.電流均勻地流過寬為2a的無限長平面導體薄板，電流強度為I，通過板的中線并與板面垂直的平面上有一點P，P到板的垂直距離為b，設板厚可略去不計，求點的磁感應強度。PIb2aPoxy解：1.分析載流導體的類型2.選坐標3.確定微元4.計算微元產生的場強r5.判斷微元產生場強的方向Poxy6、求出載流導體的場強方向如圖所示72.如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個球面，設線圈的總匝數為N，通過線圈的電流強度為I。求球心o處的磁感應強度B。oRI

74.一半徑R=1.0cm的無限長1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流I=10.0A的電流，設電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點P的磁感強度．P的計算Ⅳ(運載電流)特征量4.如圖所示，一扇形薄片，半徑為R，張角為，其上均勻分布正電荷，面電荷密度為

，薄片繞過角頂o點且垂直于薄片的軸轉動，角速度為

．求o點處的磁感強度．R解：1、選坐標（如圖所示）2、確定微元3、計算微元產生的場強4、判斷微元產生場強的方向5、求出載流導體的場強rrodr方向5.如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令該圓盤以角速度繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉。求軸線上距圓片中心為x處的P點的磁感應強度。PR解：1、選坐標（如圖所示）2、確定微元3、計算微元產生的場強4、判斷微元產生場強的方向5、求出載流導體的場強Prdrrox方向>0<0x軸正方向x軸負方向77.均勻帶電剛性細桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w角速度勻速轉動(O點在細桿AB延長線上)．求：

(1)O點的磁感強度；

(2)系統的磁矩；(3)若a>>b，求B0及pm．78.如圖所示,兩個共面的帶動圓環,其內外徑分別為R1、R2和R2、R3，外面的圓環以每秒鐘n2轉順時針轉動，里面的圓環一每秒鐘n1轉的轉速反時針轉動，若二者電荷面密度均為σ，求：n1和n2的比值多大時，圓心處磁感應強度為零。的計算Ⅴ(連續分布的載流導體且場有對稱性)6.如圖所示，一根長直同軸電纜，內、外導體之間充滿磁介質，磁介質相對磁導率為r（r1），導體的磁化可以忽略不計。電纜沿軸向有穩恒電流I通過。內、外導體上電流的方向相反，幾何尺寸如圖。求空間各區域的磁感應強度和磁化強度；磁介質表面的磁化電流R1R2R3r解：根據安培環路定理：（1）利用：利用：（2）對抗磁質（），在磁介質內表面（），磁化電流與內導體傳導電流方向相反；在磁介質外表面（），磁化電流與外導體傳導電流方向相反。66.一半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度為σ，該筒以角速度ω繞其軸線勻速旋轉。試求圓筒內部的磁感應強度。71.一無限大平面導體薄板,自上而下均勻通以電流,電流面密度為i(即單位寬度上的電流強度)，(1)求板外空間任一點的磁感應強度的大小和方向；(2)如有一粒子(m，q)以初速v沿平板法線方向向外運動，則至少電子最初距板多遠時才不會與板相撞。e75.一半徑為R的圓筒形導體通以電流I，筒壁很薄，可視為無限長，筒外有一層厚為d，磁導率為

的均勻順磁性介質，介質外為真空。畫出此磁場的H—r曲線及B—r曲線（要求：在圖上標明各曲線端點的坐標及所代表的函數值）76.螺繞環中心周長l=30cm，橫截面S=1.0cm2，環上緊密地繞有N=300匝的線圈。當導線中電流I=32mA，通過環截面的磁通量=2.010-6Wb，求：鐵芯的磁化率m。的計算Ⅵ(連續分布的載流導體且場有對稱性)補償法7.兩彼此絕緣的無限長且具有缺口的圓柱形導線的橫截面如圖中陰影部分所示．它們的半徑同為R，兩圓心的距離1.60R，沿軸向反向通以相同大小的電流I．求在它們所包圍的缺口空間C中的磁感強度．(cos＝cos36.87o=0.8000)1.6RIIc解：利用補償法求磁場強度1.設電流密度為其中:1.6RIIcxy則:1.6RIIcxyo1o22.利用安培定理求67.在半徑為R的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a（如圖）。今在此導體內通以電流I，電流在截面上均勻分布，求：空心部分軸線上O點的磁感應強度的大小。RraIo'的計算Ⅴ(其他類型的計算)8.有一長直導體圓管，內外半徑分別為R1和R2，如圖，它所載的電流I1均勻分布在其橫截面上．導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流I2，且在中部繞了一個半徑為R的圓圈．設導體管的軸線與長直導線平行，相距為d，而且它們與導體圓圈共面，求圓心O點處的磁感強度．I2I1I2odR解：I2I1I2o123dR導體管電流產生的磁場長直導線電流的磁場圓電流產生的磁場9.如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，(設均勻磁場方向沿Ox軸正方向)且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內．己知放入后平面兩側的總磁感強度分別為與．求：載流平面的面電流密度？ox解：設i為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產生的磁場,為均勻磁場的磁感強度，作安培環路abcda，由安培環路定理得：oxy磁感應強度通量的計算解:（1）分析載流導體的類型10.如圖，一截面為長方形的環式螺線管，共N匝,尺寸如圖，導線通有電流I,管內充滿相對磁導率為的介質.求：管內的磁通量。bahr（2）分析場的對稱性（3）根據對稱性選安培環路（4）計算磁通量:ds=hdr1.判斷所在面的磁場2.選坐標（如圖所示）bahror3.找微元dsn4.判斷微元處的磁場5.計算微元處的磁通量6.求出總的磁通量11.均勻磁場的磁感強度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為

，今以圓周為邊界，作一個半球面S，則通過S面的磁