第六章控制系統的校正作者：浙江大學鄒伯敏教授自動控制理論普通高等教育“十一五”國家級規劃教材2/3/20231第六章控制系統的校正第一節引言自動控制理論控制系統校正的方法圖6-2控制系統常用的校正方法校正裝置的種類（1）有源校正裝置（2）無源校正裝置2/3/20232第六章控制系統的校正第二節超前校正超前校正的裝置圖6-3校正電路自動控制理論2/3/20233第六章控制系統的校正圖6-4零、極點分布圖6-5超前校正裝置的極坐標圖自動控制理論2/3/20234第六章控制系統的校正圖6-6超前校正裝置的博得圖自動控制理論基于根軌跡法的超前校正例6-1已知要求校正后系統的ξ=0.5，ωn=4解：1）對原系統分析圖6-9例6-1圖2/3/20235第六章控制系統的校正2）確定希望的閉環極點自動控制理論3）計算超前校正裝置在sd處產生的超前角4）確定超前校正裝置的零、極點2/3/20236第六章控制系統的校正5）求K和Kv值圖6-10超前校正裝置自動控制理論6）檢驗極點sd是否對系統的動態起主導作用圖6-11校正后系統的框圖2/3/20237第六章控制系統的校正基于頻率響應法的超前校正例6-2已知系數Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB解：自動控制理論，要求校正后系統的靜態速度誤差1）調整開環增益K，滿足Kv的要求2/3/20238第六章控制系統的校正2）繪制校正前系統的伯特圖，由圖得自動控制理論圖6-12校正前和校正后系統的伯德圖3）計算相位超前角和α值4）確定Gc(s)的零、極點2/3/20239第六章控制系統的校正自動控制理論5）校正后系統的開環傳遞函數圖6-13校正后系統的方框圖串聯校正的主要特點1）利用超前校正裝置的相位超前特性對系統進行動態校正2）超前校正會使系統瞬態響應的速度變快3）超前校正一般適用于系統的穩態精度能滿足要求而其動態性能需要校正的場合2/3/202310第六章控制系統的校正第三節滯后校正滯后校正的裝置圖6-14滯后校正裝置的伯德圖自動控制理論2/3/202311第六章控制系統的校正基于根軌跡法的滯后校正例一單位反饋系統開環傳遞函數為假設在圖中的sd點，系統具有滿意的動態性能百其開環增益偏小，不能滿足穩態精度要求加滯后校正裝置的目的：1）使校正后的系統的閉環主導極點緊靠于sd點2）使校正后的系統的開環增益有較大幅度的增大自動控制理論2/3/202312第六章控制系統的校正要求Gc(s)的零、極點必須靠近坐標原點，其目的：1）使Gc(s)在sd處產生的滯后角小于5°2）使校正后系統的開環增益能增大β倍。例6-3已知自動控制理論2/3/202313第六章控制系統的校正圖6-17校正后系統的根軌跡1）作出未校正系統的根軌跡解：2）由性能指標，確定閉環系統的希望主導極點sd自動控制理論3）確定校正系統在sd處的增益4）確定β值2/3/202314第六章控制系統的校正5）由作圖求得Gc(s)的零、極點自動控制理論2/3/202315第六章控制系統的校正基于頻率響應的滯后校正例6-41）調整K解：2）作未校正系統的Bode圖自動控制理論2/3/202316第六章控制系統的校正3）選擇新的ωc4）確定β值自動控制理論2/3/202317第六章控制系統的校正5）校正后系統的Bode圖滯后校正的主要特點1）利用滯后校正裝置的高頻值衰減特性2）校正后系統的ωc變小,系統的帶寬變窄,瞬態響應變快3）滯后校正適用系統的動態性能好，而靜態精度偏低的場合自動控制理論圖6-18校正前系統、校正裝置和校正后系統的伯德圖2/3/202318第六章控制系統的校正第四節滯后-超前校正滯后-超前校正的裝置圖6-19滯后-超前校正裝置自動控制理論2/3/202319第六章控制系統的校正自動控制理論2/3/202320第六章控制系統的校正圖6-21滯后-超前校正裝置的伯德圖圖6-20零、極點分布圖自動控制理論基于根軌跡法的滯后-超前校正例6-5要求校正后系統的性能指標為ξ=0.5,ωn=5s-1和Kv=80s-11）對未校正系統分析解：2/3/202321第六章控制系統的校正圖6-23控制系統2）確定希望的閉環主導極點自動控制理論3）選擇新的Kc2/3/202322第六章控制系統的校正4）計算sd處相角的缺額自動控制理論5）T1和β值的確定2/3/202323第六章控制系統的校正自動控制理論圖6-24確定希望的零、極點位置由圖解得：2/3/202324第六章控制系統的校正6）根據β值選取T2圖6-25已校正和未校正系統的單位階躍響應曲線自動控制理論2/3/202325第六章控制系統的校正基于頻率法的滯后-超前校正例1）求K值解：2）畫出未校正系統的伯德圖自動控制理論3、確定校正后系統的剪切頻率ωc4、確定滯后-超前校正裝置的轉折頻率2/3/202326第六章控制系統的校正自動控制理論圖6-26校正前系統、校正裝置和校正后系統的伯德圖超前部分傳遞函數的確定校正前系統在ω=1.5s-1處的幅值為+13dB,要求Gc(s)的超前部分在ω=1.5s-1處產生-13dB幅值.由作圖得：2/3/202327第六章控制系統的校正自動控制理論Gc(s)的超前部分的傳遞函數為2/3/202328第六章控制系統的校正第五節PID控制器及其參數調整圖6-41具有25%超調量的單位階躍響應曲線自動控制理論圖6-40具有PID控制器的閉環系統2/3/202329第六章控制系統的校正自動控制理論圖6-42受控對象的單位階躍響應圖6-43S形響應曲線2/3/202330第六章控制系統的校正方法一表一Z-N法則的第一法自動控制理論方法二令Ti=∞，Td=0圖6-44具有比例控制器的閉環系統2/3/202331第六章控制系統的校正圖6-45具有周期Tc的持續振蕩表二Z-N法則的第二法自動控制理論例6-7一系統如下圖所示試用Z-N法則確定KpTi和Td2/3/202332第六章控制系統的校正圖6-46具有PID控制器的控制系統自動控制理論2/3/202333第六章控制系統的校正圖6-47具有PID控制器的控制系統自動控制理論（6-30）（6-31）2/3/202334第六章控制系統的校正圖6-48式(6-30)所示系統的單位階躍響應曲線圖6-49式(6-31)所示系統的單位階躍響應曲線自動控制理論2/3/202335第六章控制系統的校正自動控制理論第六節MATLAB用于控制系統的應用MATLAB用于控制系統的校正有下列兩種方法：1）應用MATLAB提供的相關指令來實現2）應用Simulink建立系統的動態框圖進行仿真一、MATLAB指令在系統校正中的應用例6-8已知一單位反饋系統的開環傳遞函數為試設計一校正裝置，使校正后的系統具有靜態速度誤差系數Ke=10s-1，剪切頻率ωc≥4rad/s，相位裕量r≥45o解：經計算可求得校正前系統的，這表示校正前系統的動態性能較差，由于要求校正后系統的ωc≥4rad/s，，因而需要用超前校正裝置對系統進行校正，用例6-2中設計超前校正裝置的方法，求得滿足上述性能指標的超前校正裝置的傳遞函數為2/3/202336第六章控制系統的校正自動控制理論校正后系統的框圖如圖6-50。圖6-50例6-8中校正后系統的框圖1）應用MATLAB程序6-1，求得校正前系統的伯德圖和單位階躍響應曲線，它們分別如圖6-51和圖6-52所示。圖6-51例6-8中校正前系統的伯德圖圖6-52例6-8中校正后系統的單位階躍響應曲線2/3/202337第六章控制系統的校正自動控制理論%MATLAB程序6-1Num=[10];den=conv([10],[11]);Sys=tf(num,den);Figure(1)Margin(sys)GridFigure(2)Numb=num;Denb=[zeros(1,length(den)-length(num)),num]+den;Step(numb,denb);Grid;[gm,pm,wep]=margin(sys)gm=infPm=18Wcg=infWcp=3.08422/3/202338第六章控制系統的校正自動控制理論由圖6-52可知，校正前系統的超調量Mp%=60%，調整時間ts=5.35s。2）應用MATLAB程序6-2，求得校正后系統的伯德圖和單位階躍響應曲線，它們分別如圖6-53和圖6-54。%MATLAB程序6-2Num=conv([10],[0.4561]);Den=conv([0.1141],conv([10],[11]));Sys=tf(num,den);Figure(1)Margin(sys)GridFigure(2);Numb=num;Denb=[zeros(1,length(den)-length(num)),num]+den;Step(numb,denb)grid2/3/202339第六章控制系統的校正自動控制理論圖6-53例6-8中校正后系統的伯德圖圖6-54例6-8中校正后系統的單位階躍響應曲線由圖5-53和圖6-54可知，校正后系統的剪切頻率ωc=4.43rad/s，相位裕量r=49.6o,Mp%=23%,它們均都滿足設計的要求。二、Simulink在系統校正中的應用例6-9一單位反饋系統的開環傳遞函數為2/3/202340第六章控制系統的校正自動控制理論要求設計一校正裝置，使校正后的系統具有靜態速度誤差系數Kv=30s-1，剪切頻率ωc≥2.3rad/s，相位裕量r≥40o圖6-55例6-9中校正后系統的框圖解：經計算可求得校正前系統的臨界增益為15，這表示該系統不穩定。基于校正前系統的ωc≥11.45rad/s，因本系統ωc要求不高，因此可采用滯后校正裝置對該系統進行了校正。應用例6-3中所述的設計步驟，求得滯后校正裝置的傳遞函數為校正后系統的框圖如圖6-55所示。1）應用Simulink構建校正系統的動態框圖，如圖6