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文檔簡介
第六章線性系統的校正方法6.1
引言性6.2
常用校正裝置及其特性
6.3
串聯校正
6.4
反饋校正
End本章作業6.1系統的設計與校正問題前面幾章討論了控制系統幾種分析方法。掌握了這些分析方法,就可以對控制系統進行定性分析和定量計算。本章討論另一命題,即如何根據系統預先給定的性能指標,去設計一個能滿足性能要求的控制系統。這就是控制系統的綜合問題。系統的綜合設計是一項復雜的工作,既要有理論指導,也要重視實踐經驗,往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正,就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置,使系統整個特性發生變化,從而滿足給定的各項性能指標(按數學模型進行討論)。目前,工業技術界多習慣采用頻率法,故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。一、控制系統的性能指標時域指標穩態型別、靜態誤差系數動態超調、調節時間頻域指標閉環帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度
原系統(原有部分、固有部分、不可變部分):控制系統的基本組成部分。在設計過程中,通常是不變的。校正裝置:為使系統達到滿意的性能指標要求而引入的附加裝置。諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度諧振峰值超調量
調節時間1234567二階系統頻域指標與時域指標的關系諧振峰值超調量調節時間(2)高階系統頻域指標與時域指標123Mr=1/sinγ校正方式串聯校正
反饋校正
校正裝置校正裝置前饋校正復合校正
二、校正方式前饋校正(b)前饋校正(對擾動的補償)(a)前饋校正(對給定值處理)(b)按輸入補償的復合控制復合校正
(a)按擾動補償的復合控制基本控制規律(1)比例(P)控制規律提高系統開環增益,可減小系統穩態誤差,提高系統的快速性,但會降低系統的相對穩定性。R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-3P控制器PID--Proportional-Integral-Derivative比例-積分-微分P–反映誤差信號的瞬時值大小,改變快速性;I–反映誤差信號的累計值,改變準確性;D–反映誤差信號的變化趨勢,改變平穩性。R(s)M(s)E(s)B(s)控制器被控對象(2)比例-微分(PD)控制規律超前校正裝置或微分校正裝置。PD控制規律中的微分控制規律能反映輸入信號的變化趨勢,產生有效的早期修正信號,以增加系統的阻尼程度,從而改善系統的相對穩定性。在串聯校正時,可使系統增加一個開環零點,使系統的相角裕度提高,因此有助于系統動態性能的改善。R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-4PD控制器滯后校正裝置或積分校正裝置。控制信號同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。在串聯校正時,可使系統增加一個積分環節,提高型別,減小穩態誤差,但是又使系統的穩定性下降。使系統增加一個零點,減小系統的阻尼程度,降低了動態性能,緩和PI極點對系統產生的不利影響。PI控制器主要用來改善控制系統的穩態性能。(3)比例-積分(PI)控制規律R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-5PI控制器(4)比例-積分-微分(PID)控制規律如果R(s)M(s)E(s)B(s)圖6-6PID控制器I積分發生在低頻段,提高穩態性能;D微分發生在高頻段,改善動態性能。增加一個極點,提高型別,提高穩態性能。兩個負實零點,動態性能比PI更具優越性。兩個零點一個極點滯后-超前校正裝置或微分-積分校正裝置。一般而言,當控制系統的開環增益增大到滿足其靜態性能所要求的數值時,系統有可能不穩定,或者即使能穩定,其動態性能一般也不會理想。在這種情況下,需在系統的前向通路中增加超前校正裝置,以實現在開環增益不變的前題下,系統的動態性能亦能滿足設計的要求。6.2常用校正裝置及其特性無源校正網絡超前校正有源校正網絡1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網絡的特性,而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設計過程。假設該網絡信號源的阻抗很小,可以忽略不計,而輸出負載的阻抗為無窮大,則其傳遞函數為時間常數分度系數(b)u1u2R1C(a)R2圖6-7無源超前網絡式中(α>1)采用無源超前網絡進行串聯校正時,整個系統的開環增益要下降α倍,因此需要提高放大器增益加以補償。此時的傳遞函數為最大超前角頻率求導并令其為零故在最大超前角頻率ωm處具有最大超前角φmφm正好處于頻率1/T與1/(αT)的幾何中心。在最大超前角頻率ωm處的對數幅值但α不能取得太大(為了保證較高的信噪比),α一般不超過20,這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于65°。10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec圖6-8無源超前網絡的對數頻率特性α=10,T=1ωm其對數頻率特性如圖6-8所示。由對數頻率特性可知,超前網絡對頻率1/T與1/(αT)之間的輸入信號有明顯的微分作用,在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前,超前網絡的名稱由此而得。024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214圖6-9最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數的關系曲線(°)α(dB)2.無源滯后網絡如果信號源的內部阻抗為零,負載阻抗為無窮大,則滯后網絡的傳遞函數為時間常數分度系數圖6-16無源滯后網絡u1u2同超前網絡,滯后網絡在ω<1/T時,對信號沒有衰減作用;1/T<ω<1/bT時,對信號有積分作用,呈滯后特性;ω>1/bT時,對信號衰減作用為20lgb,b越小,這種衰減作用越強。同超前網絡,最大滯后角發生在1/T與1/bT幾何中心,稱為最大滯后角頻率,計算公式為采用無源滯后網絡進行串聯校正時,主要利用其高頻幅值衰減的特性,以降低系統的開環截止頻率,提高系統的相角裕度。10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-17無源滯后網絡特性-20dB/decb=0.1,T=1ωm3.無源滯后-超前網絡傳遞函數為圖6-21無源滯后-超前網絡u1u2式中Ta=R1C1,Tb=R2C2,(α>1)相角為零時的角頻率ω<ω1時,校正網絡具有相位滯后特性。ω>ω1時,校正網絡具有相位超前特性。10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-21無源滯后-超前網絡頻率特性-20dB/dec+20dB/dec實際控制系統中廣泛采用無源網絡進行串聯校正,但在放大器級間接入無源校正網絡后,由于負載效應問題,有時難以實現希望的規律;一般情況下,無源校正裝置都有衰減特性,有時為使系統保持應有的開環增益,在其控制通道中串聯校正裝置的同時,不得不再增添放大器;此外,復雜網絡的設計和調整也不方便。因此,需要采用有源校正裝置。有源校正網絡在工業控制系統中經常使用的PID調節器(亦稱PID控制器),已經是比較成熟的有源校正裝置。但目前應用較廣泛的是由電子運算放大器組成的電子式PID調節器和由微處理器構成的數字式PID調節器。
③根據截止頻率ωc''的要求,計算超前網絡參數a和T。關鍵:選ωm=ωc'',由-L'(ωc'')=Lc(ωm)=10lga求得a,再由確定T值。②由K值繪出原系統的對數幅頻特性曲線,計算原系統的相角裕度γ。6.3串聯校正串聯超前校正④驗算已校正系統的相角裕度。設計步驟:
①根據穩態誤差要求,確定開環增益K。6.16.46.2設一單位反饋控制系統的開環傳遞函數為:要求系統斜坡輸入下的位置輸出穩態誤差ess≤0.1,截止頻率ωc”≥4.4(rad/s),相角裕度γ”≥
45o,幅值裕度h”≥
10db,試設計系統的串聯超前校正裝置。例6.3解:由ess=1/kv=1/k≤0.1,有K≥10;超前校正一般雖能較有效地改善動態性能,但未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時,若用單級超前校正網絡去校正,收效不大。因為校正后系統的截止頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處,由于未校正系統的相角滯后量過大,因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。
基于上述分析,可知串聯超前校正有如下特點:這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正,使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec,且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。校正后系統的截止頻率增大。這表明校正后,系統的頻帶變寬,瞬態響應速度變快;但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此,在校正裝置設計時必須注意。串聯滯后校正(基于頻率特性法)滯后校正的不足之處是:校正后系統的截止頻率會減小,瞬態響應的速度要變慢;在截止頻率處,滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。保持原有的已滿足要求的動態性能不變,而用以提高系統的開環增益,減小系統的穩態誤差。
在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下,可考慮采用串聯滯后校正。用頻率法對系統進行滯后校正的基本原理,是利用滯后校正網絡的高頻幅值衰減特性校正原系統的低頻段,以達到改善系統穩態性能的目的。滯后校正的使用場合:應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下:
根據所確定的開環增益K,畫出未校正系統的波德圖,計算未校正系統的相角裕度γ、增益裕度h。根據穩態誤差的要求,確定開環增益K。ε是用于補償滯后校正網絡在校正后系統開環截止頻率處的相角滯后量。通常取ε=5°~12°。根據要求的相位裕量值,確定校正后系統的開環截止頻率,此時原系統的相角為確定滯后網絡參數b。在校正后系統的開環截止頻率處原系統的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號相反。求出b確定滯后網絡參數T。取滯后校正網絡的第二個轉折頻率為求出T畫出校正后系統的波德圖并驗算性能指標是否滿足要求?解:首先確定開環增益K原系統開環傳遞函數應取例6-3設單位反饋系統的開環傳遞函數為若要求校正后的靜態速度誤差系數等于20(1/s),相角裕度不低于35°,幅值裕度不小于10dB,試設計串聯滯后校正裝置。繪制未校正系統的伯特圖,如圖6-18中的藍線所示。由該圖可知(或計算得出)未校正系統的開環截止頻率、相位裕量和幅值裕量由或可求得幅值裕量未校正系統不穩定,無法滿足性能指標要求。相角裕量選擇原系統相角為
時的頻率值為校正后系統的開環截止頻率。確定滯后網絡參數b。求出b=0.058確定滯后網絡參數T。取滯后校正網絡的第二個轉折頻率為求出T=74.32在校正后系統的開環截止頻率處原系統的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號相反。校正裝置傳遞函數畫出校正后系統的波德圖并驗證已校正系統的相角裕度。
校正后系統的開環傳遞函數為
開環對數漸進幅頻特性如伯特圖中紅線所示。校正后系統的
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