第四章生產函數

□企業的兩個基本生產決策問題：★如何組織勞動、資本等生產要素的投入才能最有效地把既定的產量生產出來?★如果企業需要擴大生產規模，應該怎樣進行規劃?第一節生產與生產函數

一、廠商及其目標㈠廠商的法定形式廠商是為市場提供商品或服務的基本經濟單位和最主要的市場經濟主體,也是能夠作出統一生產決策的單個經濟單位。按照基本的法律形式，廠商可分為獨資企業、合資企業及公司制企業三種。

㈡廠商的目標—利潤最大化

二、生產與生產要素

●生產是指一切能夠創造和增加效用的人類活動。生產活動過程體現為由投入轉化為產出的過程。

●企業投入生產過程用以生產物質產品或提供服務的資源稱為生產要素或投入要素。

□生產要素的類型：①自然資源，如土地、礦藏、森林、水等。②資本,包括貨幣資本和已經生產出來并再次用于生產過程的資本品。③勞動④企業家才能⑤科學技術三、生產函數

㈠生產函數的概念

生產函數(productionfunction)是指在特定的技術條件下，各種生產要素的一定投入量的組合與所生產的最大產量之間的函數關系，其一般形式為：Q=f(L,K,…T)

Q為任意一種投入要素組合所生產出來的產品的最大產量，L,K,…T

為各種投入要素的投入量。簡化形式：

Q=f(L,K)

■注意：

①一定的生產函數反映的是一定生產技術組織條件下的投入產出關系，當生產所處的技術組織條件發生變化時，生產函數所反映的投入產出關系也要發生變化。②各種生產要素的劃分并不是絕對的。對于同一生產系統，它投入的生產要素可根據研究目的的不同采用不同的標準進行分類。③生產要素之間在一定條件下可以互相替代。

㈡短期生產函數和長期生產函數

□短期(shortrun)是指至少有一種生產要素的數量不變，而其他要素的數量都可以變化的時期。

●固定不可變動的生產要素稱為固定要素或固定投入(fixedinputs)□長期(Longrun)是指所有生產要素的投入數量都可以發生變化的時期。●可以變動的生產要素稱為可變要素或可變投入(variableinputs)。★短期生產函數

如果在某一期間內，只有一種或幾種投入要素的數量是可變的，其它投入要素的數量是不變的，則具有上述特征的生產函數是短期生產函數。

●短期生產函數包括單變量生產函數和多變量生產函數兩種，它們具有不同的作用。

―前者主要用于分析單一可變要素的最佳投入量

―后者主要用于研究多種投入要素最優組合的問題

★長期生產函數

如果在某一期間內，所有投入要素的數量都可能發生變化，不存在固定不變的要素，則具有這一特征的生產函數稱為長期生產函數。利用它主要可分析企業的規模經濟問題。

第二節一種可變要素的生產者選擇

一、總產量、平均產量和邊際產量及其相互關總產量（TotalProduct,簡稱TP）是指投入一定數量的生產要素以后所得到的產出量之和。平均產量（AverageProduct，簡稱AP）是產出總量與某一可變投入要素的比值。即

AP=TP/x，x是可變要素投入量。邊際產量（MarginalProduct,簡稱MP）是在一定技術條件下，每增加一個單位變動投入要素所引起的總產量的變化量。

當可變要素投入量是以連續方式變化的連續型變量時，。

當可變要素投入量是以增量方式變化的離散型變量時，(一)總產量與邊際產量的關系當MP＞O時，TP隨要素投入量的增長而增長；當MP＜O時，TP隨要素投入量的增加而減少；當MP=0時，TP達到最大值。總產量與邊際產量關系圖示TPL總產量加速上升邊際產量最大時，總產量上升最快。總產量減速上升總產量下降邊際產量為0時，總產量最大。總產量邊際產量(二)總產量與平均產量的關系

●如果TP的增幅大于要素投入量的增幅，則AP增加；●如果TP的增幅小于要素投入量的增幅，則AP減少；●由AP=TP/X可知，AP曲線上任一點的值，等于TP曲線上相應點與原點連線的斜率。由原點引出的與TP曲線的切線是唯一的，且在切點上AP達到最大值。(三)平均產量與邊際產量的關系

當MP＞AP時，AP隨要素投入量的增加而增加；當MP＜AP時，AP隨要素投入量的增加而減少；當MP=AP時，AP達到最大值。總產量和平均產量關系圖示TPL平均產量增大平均產量最大總產量平均產量總產量下降平均產量減小QmaxAPLMPLTPL平均產量與邊際產量ML1NAPMPLORL2SL3QLOL1L3N’S’MPmaxR’L2APmax平均產量與邊際產量:若MP＞AP，則AP↑；若MP＜AP，則AP↓；若MP＝AP，則APmax。二、邊際報酬（生產力）遞減規律1、邊際報酬遞減規律的內容

在既定技術水平下，其它要素投入不變，連續等量增加某種要素投入量，相對于固定投入，最初會增加邊際產量，當超過某一投入水平后，增加可變要素投入量所增加的邊際產量是逐漸減少的，最終引起總產量的減少，這種現象稱為可變要素的邊際報酬遞減規律，亦稱邊際生產力遞減規律。（theLawofDiminishingMarginalReturns）注意：●它是一個經驗性規律。●邊際報酬（生產力）實際上是指每增加一單位要素投入所增加的產量。由于產量有實物形式和價值形式兩種表現形式，所以邊際報酬有每增加一單位要素投入所增加的實物產量（MP）和價值量（VMP）兩種表示方法。后者一般稱為要素的邊際產品價值,是邊際報酬最常用的表示方法。2、邊際報酬（收益）遞減規律存在的前提條件

⑴以技術不變為前提；⑵以其他要素不變為前提；⑶在可變要素投入量達到一定程度后才出現；⑷每次增加的可變要素是同質的。3、邊際報酬（收益）遞減規律成立的原因

與固定要素的配合比例及要素的利用效率三、可變要素的合理投入生產的三階段第一階段:從生產的初始階段開始一直到AP最大時為止。第二階段：從AP的最大值開始至MP=0時為止。第三階段：MP＜0至－∞。生產三階段(生產要素的合理投入區域)TPmaxAPLMPLTPLML1NAPMPLORL2SL3QLOL1L3N’S’MPmaxR’L2APmax生產三階段的劃分：Ⅰ第Ⅰ階段：0～APmaxⅢ第Ⅲ階段：TPmax～Ⅱ第Ⅱ階段：APmax～TPmax

■分析結論：第Ⅱ階段為經濟區域；第Ⅰ、Ⅲ階段均為不經濟區域。生產要素的合理投入區域的分析：□在第Ⅰ階段：MPL先↑后↓但＞0，且MPL＞APL

APL↑：Q/L↑L/Q↓可變投入勞動效率提高。

TPL↑：Q↑K/Q↓固定投入資本效率提高。 ∴增加可變投入可提高所有投入的效率，因此和固定投入相比，可變投入太少，很不經濟。□在第Ⅲ階段：MPL↓且＜0

APL↓：Q/L↓L/Q↑可變投入勞動效率降低

TPL↓：Q↓K/Q↑固定投入資本效率降低 ∴增加可變投入將降低所有投入的效率，因此和固定投入相比，可變投入太多，很不經濟。□在否定了第Ⅰ和第Ⅲ階段后，要素合理投入的區域必在第Ⅱ階段，但究竟應投入多少要素，則暫不能確定。

●生產三階段分析給廠商的啟示是：企業的可變投入要素與不變投入要素之間應保持一個合理的比例才能使所有生產要素得到充分利用，獲得最大收益；可變要素投入過多或過少都會降低企業的經濟效益。因此，企業決策者在生產決策中必須認真尋求可變要素投入與固定要素投入量的最優結合點。第三節多種可變投入要素的生產者選擇

一、多種可變投入要素之間的關系

●投入要素之間的相互替代關系在很大程度上取決于相對的成本，即在同質條件下，便宜的替代昂貴的。而投入要素之間的互補關系則基本上取決于生產技術的特定要求。二、等產量線㈠等產量線的特征定義：等產量曲線是指當其它生產要素的投入量固定時，反映兩種可變投入要素為生產某一特定產量的不同投入量組合的曲線。設生產某一特定產量的可變投入要素為K和L，其生產函數為Q=f（K，L）則其等產量曲線形態如左圖：

K0L（舉例）□等產量線具有如下特征：(1)距離原點越遠的等產量線所代表的產量越大。

(2)一個等產量線圖上的兩條等產量線不能相交。(3)它是一條向右下方傾斜的曲線，其斜率為負。㈡等產量曲線的類型（見圖4-3-2）⑴兩種投入要素可完全替代時的等產量曲線：例如，造紙廠投入2m3的木材或3m3的麥桿都能生產出1m3紙，則木材替代麥桿的比率為2∶3，它們的等產量曲線方程為：⑵兩種投入要素完全不能替代但完全補充情況下的等產量曲線。(圖4-3-2-(2))⑶兩種生產要素在一定程度是可替代，但不能完全替代時的等產量曲線。(圖4-3-2-(3))㈢邊際技術替代率

邊際技術替代率（MRTS）是指在保持產量不變的情況下，一種投入要素增加量與另一種投入要素的減少量之比，反映兩種生產要素相互替代的比率。在坐標圖上是等產量線上某一點對等產量線所作切線的斜率的負值，即

（證明見教材P112）BL2K2AL1K1△K△LOLKQ證明：□邊際技術替代率恰好等于兩種要素各自邊際產量之比。

三、等成本線

●邊際技術替代率是隨一種投入要素的增加而減少，這種現象被稱為邊際技術替代率遞減規律。定義：等成本線是指反映在某一確定總成本下兩種可變要素投入量的各種組合方式的曲線。

Y

0X

等成本線AB設要素X、Y的價格分別為PX、PY，C為總成本，則等成本曲線的一般方程可表示為：

C＝PX·X＋PY·Y

即例：在等成本曲線方程1000=500X+250Y中，等成本線的斜率為在Y軸上的截距是□等成本曲線具有如下性質：

(1)離原點較遠的等成本曲線總是代表較高的成本水平；(2)同一等成本曲線圖上的任意兩條等成本曲線不能相交；(3)等成本曲線向右下方傾斜，其斜率是負的。(4)