建筑工程制圖第12講主講教師：鄭志華銅陵學院土木建筑系復習與回顧：問一問自己是否明確了如下四個問題。1.何謂換面法？答案：在求解幾何元素的定位與度量問題時，用垂直于一個投影面的新投影面去替換兩投影面體系中的另一投影面，使幾何元素對新投影面處于有利于解題的特殊位置，從而作出求解結果的方法。

2.用換面法在投影圖中求點的新投影作圖過程？答案：(1)根據解題需要，保留一個投影，并在該投影一側的適當位置，按所選定的方向作新軸；(2)過點的保留投影作垂直于新軸的投影連線，在其上從新軸向另一側量取被更換的投影到原軸的距離，即得該點得新投影。3.點的投影變換具有什么樣的特性？答案：(1)點的新投影與被保留的原投影的連線垂直于新軸；(2)點的新投影到新軸的距離＝被替換的原投影到原軸的距離。解題指導：例P9－8。4.你是否已掌握用換面法作垂直于投影面的平面圖形的真形？

課題曲線與曲面Ⅰ教學目的

1.理解并掌握曲線的分類與投影特性。2.理解并掌握不同位置的圓周的投影特性。3.理解并掌握回轉曲面的形成和分類，以及常見回轉面的投影特性并能加以應用。教學重點常見直紋回轉面與非直紋回轉面的投影特性與作圖方法。課型單一課教學方法講解與練習相結合新課教與學第三章曲線、曲面和立體的投影§3－1曲線與曲面一、曲線（一）曲線的分類與投影曲線：一個點運動的軌跡。曲線也可看作一系列點的集合。曲線的投影：作出曲線上諸點的同面投影，順次連成該曲線的投影。曲線上點的投影特性：曲線上的點的投影，一定在曲線的同面投影上。直線是曲線中的一個特例：當一個點平行于一直線運動時就形成直線。曲線的分類：2.平面曲線：曲線上各點都在同一平面上。1.空間曲線：曲線上各段最貼近的連續三點都不在同一平面上；曲線的投影特性：1.空間曲線的投影是平面曲線；2.當平面曲線所在的平面平行于投影面時，在該投影面上的投影反映真形；3.當平面曲線所在的平面垂直于投影面時，在該投影面上的投影為直線；4.當平面曲線所在的平面傾斜于投影面時，在該投影面上的投影仍是平面曲線，是形狀縮小的類似形。【例3－1】已知△LMN平面內的平面曲線的V面投影，求作這條平面曲線的H面投影。【解】只要在這條曲線上取一些點，利用在平面上取點的輔助線法，就可作出這條曲線的H面投影。（二）圓周的投影圓周是工程上最常見的平面曲線。【例】以C點為圓心的水平園周的三面投影。投影特性分析：在與它平行的H面上的投影，反映真形；在與它垂直的V面和W面上的投影為直線，分別平行于OX和OYW軸，長度等于直徑。1.討論：不同位置圓周的投影及其投影特性【例】以C為圓心的正垂圓周的兩面投影。投影特性分析：

在與它垂直的V面上的投影為直線，長度等于直徑，與OX軸的夾角就是圓周平面與H面的傾角a；在與它傾斜的H面上的投影是園的類似形——橢圓：正垂直徑AB的H面投影ab反映真長，是橢圓的長軸；沿對H面的最大斜度線方向的直徑DE的H面投影de是橢圓的短軸。H面投影橢圓的作法：作出長軸ab和短軸de，再用幾何作圖的方法作出橢圓。2.圓周的投影特性：（1）在與圓周相平行的投影面上的投影，反映真形。（2）在與圓周相垂直的投影面上的投影是直線，長度等于圓周的直徑。（3）在與圓周相傾斜的投影面上的投影是橢圓：長軸是平行于這個投影面的直徑的投影，且反映真長；短軸是對這個投影面的最大斜度線的直徑的投影。從上述結論可推知：在三面投影中，正垂圓周的W面投影，也是一個橢圓，其長軸是平行于W面的直徑的投影，短軸是對W面的最大斜度線的直徑的投影。

還可推知：一般位置圓周的三面投影都是橢圓，投影的長短軸也分別都是平行于該投影面的直徑和對該投影面的最大斜度線直徑的投影，它們是圓周的三對不同位置的互相垂直的直徑的投影。二、曲面（一）曲面及其分類按形成是否有規律分：有規則的曲面；不規則的曲面。有規則曲面：是一條線的運動軌跡。運動的線－母線；母線的任一位置－素線；控制母線運動規律的點、線、面－導點、導線、導面。母線可為直線，也可為曲線。平面是曲面中的一個特例：當一條直線沿著不與它平行的另一條直線的方向運動時，就形成平面。母線導線規則曲面的分類分類依據曲面種類備注按母線的形狀分直紋曲面（直線面）直母線非直紋曲面（曲線面）曲母線按曲面能否展開成平面分可展曲面直紋柱面、直紋錐面有回折棱的曲面不可展曲面球面按曲面能否由母線旋轉而形成分回轉面圓柱面、圓錐面、球面、

環面非回轉面柱面、錐面、有導平面的扭面有回折棱的曲面使一直母線始終切于一空間曲線AB（導線）其運動的軌跡為回折棱面。若所有素線（即切線）向切點兩方面延長，就可得到以回折棱為交線的兩葉曲面。若在導線AB上取一點K，過K作任意截面P，它與回折棱面相交得交線MKN，點K即為曲線MKN的回折點。因此回折棱是曲面上回折點的軌跡。當回折棱變為一點時，則上述回折棱面變為錐面。曲線和曲面在建筑上的應用實例（二）回轉面回轉面：由母線（直線或曲線）繞一條定直線旋轉而形成。1.直紋回轉面直紋回轉面：由直母線繞軸線旋轉而成的曲面。有正圓柱面（簡稱圓柱面）、正圓錐面（簡稱圓錐面）和單葉回轉雙曲面三種。（1）圓柱面圓柱面及其形成圓柱面的形成：一直線（母線）繞與其平行的軸線旋轉，形成圓柱面圓柱面的特性：每條素線都與軸線平行，且與軸線等距；母線的上下端點分別旋轉成圓柱面的頂圓和底圓，頂圓和底圓平面互相平行，且垂直于軸線。圓柱面的無軸投影H投影是一個圓周：既是圓柱面的頂圓和底圓的互相重合的投影，反映真形，又是圓柱面的有積聚性的投影。V投影是一個矩形:上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，積聚成直線，長度與頂、底圓的直徑相同；素線AB和EF被投影為左、右輪廓線a′b′和e′f′，稱為圓柱面的V面投影的外形線，它們是V投影的可見與不可見的分界線。W投影是一個矩形：上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，積聚成直線，長度與頂、底圓的直徑相同；素線CD和GH被投影為左、右輪廓線c″d″和g″h″，稱為圓柱面的W面投影的外形線，它們是W投影的可見與不可見的分界線。圓柱面的軸線投影：軸線的H投影是兩條中心線的交點，軸線的V投影是圓柱面的左右對稱線，軸線的W投影是圓柱面的前后對稱線，它們都畫成細點畫線。注意：W面投影外形線c″d″和g″h″與軸線的V面投影重合，而V面投影外形線a′b′和e′f′與軸線的W面投影重合，都無需另行表示。圓柱面在建筑工程中的應用實例（2）圓錐面圓錐面及其形成圓錐面的形成：一直線（母線）與軸線相交，并繞該軸旋轉一周，則形成圓錐面。圓錐面的特性：母線與軸線的交點是錐頂S，母線的另一端點A旋轉一周后，產生一個水平圓周，就是這個圓錐面的底圓。圓錐面的無軸投影H投影是一個圓周：圓周是底圓的投影，反映底圓的真形；圓周及圓周之內的整個圓是圓錐面的投影；錐頂S的H面投影為這個圓的圓心，用兩條中心線的交點表示。V投影是一個等腰三角形:底邊是底圓的積聚性投影，其長度反映底圓直徑真長；兩腰是素線SA和SB被投影為左、右輪廓線s′a′和s′b′，稱為圓錐面的V面投影的外形線，它們是V投影的可見與不可見的分界線。W投影是一個等腰三角形：底邊是底圓的積聚性投影，反映底圓直徑真長；兩腰是素線SC和SD被投影為左、右輪廓線s″c″和s″d″，稱為圓錐面的W面投影的外形線，它們是W投影的可見與不可見的分界線。圓錐面的軸線投影：軸線的H投影是兩條中心線的交點，軸線的V投影是圓錐面的左右對稱線，軸線的W投影是圓錐面的前后對稱線，都畫成細點畫線。注意：W面投影外形線s″c″和s″d″與軸線的V面投影重合，而V面投影外形線s′a′和s′b′與軸線的W面投影重合，都無需另行表示。（3）單葉回轉雙曲面曲面的形成：一直線CD（母線）與軸線AB交叉，并繞該軸旋轉一周，則形成單葉回轉雙曲面。曲面的特性：軸線AB為鉛垂線，母線CD上的各點在旋轉一周后，都分別形成曲面上的一個水平圓周，稱為緯圓，而通過母線上下兩端點C、D的緯圓，分別是曲面的頂圓和底圓，通過母線上交叉兩直線的公垂線垂足F的緯圓，是曲面上最小的緯圓，稱為頸圓或喉圓。設母線兩端點C、D與F點等距，則頂圓和底圓全等。單葉回轉雙曲面存在兩組素線，∴又稱復線織面。曲面的投影：V投影畫出了軸線（左右對稱線）、兩組素線各16條、及頂、底圓積聚成水平線的投影；畫出了諸素線的左右兩側的包絡曲線（稱V投影的外形線、又稱子午線），是雙曲線，且是V投影可見與不可見的分界線；頂、底圓輪廓線和外形線用粗實線，素線用細實線，軸線用細點畫線。H投影用粗實線畫出了頂、底圓互相重合的投影、頸圓的投影；用細實線畫出了兩組各16條素線的投影；用細點畫線畫出了對稱中心線，它們的交點就是軸線有積聚性的投影。頸圓的投影就是諸素線的H面投影的包絡線，也是H面的外形線，且是H面投影可見與不可見的分界線。

單葉回轉雙曲面在建筑工程中的應用實例單葉回轉雙曲面在建筑工程中的應用實例單葉回轉雙曲面在建筑工程中的應用實例單葉回轉雙曲面在建筑工程中的應用實例2.非直紋回轉面曲面的形成：一平面曲線以曲線所在平面上的直線為軸旋轉而成。【示例】（1）球面球面的形成：以圓周為母線，并以這個圓周的任一直徑為軸線旋轉180°。球面的投影

①將球面向V面投影時，各條與球面相切的垂直于V面的投射線，與球面相切于球面上平行于V面的正平大圓，它的直徑就是球面的直徑，圓心就是球心，V投影反映正平大圓的真形，是球面的V投影的外形線。②球面的H面投影是球面上平行于H面的水平大圓（赤道圓）的H面投影，球面的W面投影是球面上平行于W面的側平大圓的W面投影，這兩個大圓在其平行的投影面上的投影反映真形，它們的直徑就是球面的直徑，圓心分別是球心的投影。球面的三面投影圖①三個投影分別是三個大圓所形成的投影外形線，是三個大小相同的圓，其直徑是球面的直徑，圓心分別是球心的投影。②球面的水平大圓是上半球面和下半球面的分界線，其H投影是球面H面投影的外形線，其V、W投影分別是球面范圍內上下對稱中心線，上半球面的H投影可見，下半球面的H投影不可見，它們的H投影互相重合，而球面的H投影的外形線，就是球面H投影可見與不可見部分的分界線。③球面的正平大圓和側平大圓具有上述類似的特性。球面在建筑工程中的應用實例球面在建筑工程中的應用實例（2）環面環面的形成：以圓周為母線，繞位于圓周所在的平面內、且不與圓周相交或相切的軸線旋轉一周。環面環面的投