建筑工程制圖第12講主講教師：鄭志華銅陵學(xué)院土木建筑系復(fù)習(xí)與回顧：?jiǎn)栆粏?wèn)自己是否明確了如下四個(gè)問(wèn)題。1.何謂換面法？答案：在求解幾何元素的定位與度量問(wèn)題時(shí)，用垂直于一個(gè)投影面的新投影面去替換兩投影面體系中的另一投影面，使幾何元素對(duì)新投影面處于有利于解題的特殊位置，從而作出求解結(jié)果的方法。

2.用換面法在投影圖中求點(diǎn)的新投影作圖過(guò)程？答案：(1)根據(jù)解題需要，保留一個(gè)投影，并在該投影一側(cè)的適當(dāng)位置，按所選定的方向作新軸；(2)過(guò)點(diǎn)的保留投影作垂直于新軸的投影連線，在其上從新軸向另一側(cè)量取被更換的投影到原軸的距離，即得該點(diǎn)得新投影。3.點(diǎn)的投影變換具有什么樣的特性？答案：(1)點(diǎn)的新投影與被保留的原投影的連線垂直于新軸；(2)點(diǎn)的新投影到新軸的距離＝被替換的原投影到原軸的距離。解題指導(dǎo)：例P9－8。4.你是否已掌握用換面法作垂直于投影面的平面圖形的真形？

課題曲線與曲面Ⅰ教學(xué)目的

1.理解并掌握曲線的分類(lèi)與投影特性。2.理解并掌握不同位置的圓周的投影特性。3.理解并掌握回轉(zhuǎn)曲面的形成和分類(lèi)，以及常見(jiàn)回轉(zhuǎn)面的投影特性并能加以應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)常見(jiàn)直紋回轉(zhuǎn)面與非直紋回轉(zhuǎn)面的投影特性與作圖方法。課型單一課教學(xué)方法講解與練習(xí)相結(jié)合新課教與學(xué)第三章曲線、曲面和立體的投影§3－1曲線與曲面一、曲線（一）曲線的分類(lèi)與投影曲線：一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲線也可看作一系列點(diǎn)的集合。曲線的投影：作出曲線上諸點(diǎn)的同面投影，順次連成該曲線的投影。曲線上點(diǎn)的投影特性：曲線上的點(diǎn)的投影，一定在曲線的同面投影上。直線是曲線中的一個(gè)特例：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)平行于一直線運(yùn)動(dòng)時(shí)就形成直線。曲線的分類(lèi)：2.平面曲線：曲線上各點(diǎn)都在同一平面上。1.空間曲線：曲線上各段最貼近的連續(xù)三點(diǎn)都不在同一平面上；曲線的投影特性：1.空間曲線的投影是平面曲線；2.當(dāng)平面曲線所在的平面平行于投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映真形；3.當(dāng)平面曲線所在的平面垂直于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為直線；4.當(dāng)平面曲線所在的平面傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影仍是平面曲線，是形狀縮小的類(lèi)似形。【例3－1】已知△LMN平面內(nèi)的平面曲線的V面投影，求作這條平面曲線的H面投影。【解】只要在這條曲線上取一些點(diǎn)，利用在平面上取點(diǎn)的輔助線法，就可作出這條曲線的H面投影。（二）圓周的投影圓周是工程上最常見(jiàn)的平面曲線。【例】以C點(diǎn)為圓心的水平園周的三面投影。投影特性分析：在與它平行的H面上的投影，反映真形；在與它垂直的V面和W面上的投影為直線，分別平行于OX和OYW軸，長(zhǎng)度等于直徑。1.討論：不同位置圓周的投影及其投影特性【例】以C為圓心的正垂圓周的兩面投影。投影特性分析：

在與它垂直的V面上的投影為直線，長(zhǎng)度等于直徑，與OX軸的夾角就是圓周平面與H面的傾角a；在與它傾斜的H面上的投影是園的類(lèi)似形——橢圓：正垂直徑AB的H面投影ab反映真長(zhǎng)，是橢圓的長(zhǎng)軸；沿對(duì)H面的最大斜度線方向的直徑DE的H面投影de是橢圓的短軸。H面投影橢圓的作法：作出長(zhǎng)軸ab和短軸de，再用幾何作圖的方法作出橢圓。2.圓周的投影特性：（1）在與圓周相平行的投影面上的投影，反映真形。（2）在與圓周相垂直的投影面上的投影是直線，長(zhǎng)度等于圓周的直徑。（3）在與圓周相傾斜的投影面上的投影是橢圓：長(zhǎng)軸是平行于這個(gè)投影面的直徑的投影，且反映真長(zhǎng)；短軸是對(duì)這個(gè)投影面的最大斜度線的直徑的投影。從上述結(jié)論可推知：在三面投影中，正垂圓周的W面投影，也是一個(gè)橢圓，其長(zhǎng)軸是平行于W面的直徑的投影，短軸是對(duì)W面的最大斜度線的直徑的投影。

還可推知：一般位置圓周的三面投影都是橢圓，投影的長(zhǎng)短軸也分別都是平行于該投影面的直徑和對(duì)該投影面的最大斜度線直徑的投影，它們是圓周的三對(duì)不同位置的互相垂直的直徑的投影。二、曲面（一）曲面及其分類(lèi)按形成是否有規(guī)律分：有規(guī)則的曲面；不規(guī)則的曲面。有規(guī)則曲面：是一條線的運(yùn)動(dòng)軌跡。運(yùn)動(dòng)的線－母線；母線的任一位置－素線；控制母線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)、線、面－導(dǎo)點(diǎn)、導(dǎo)線、導(dǎo)面。母線可為直線，也可為曲線。平面是曲面中的一個(gè)特例：當(dāng)一條直線沿著不與它平行的另一條直線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，就形成平面。母線導(dǎo)線規(guī)則曲面的分類(lèi)分類(lèi)依據(jù)曲面種類(lèi)備注按母線的形狀分直紋曲面（直線面）直母線非直紋曲面（曲線面）曲母線按曲面能否展開(kāi)成平面分可展曲面直紋柱面、直紋錐面有回折棱的曲面不可展曲面球面按曲面能否由母線旋轉(zhuǎn)而形成分回轉(zhuǎn)面圓柱面、圓錐面、球面、

環(huán)面非回轉(zhuǎn)面柱面、錐面、有導(dǎo)平面的扭面有回折棱的曲面使一直母線始終切于一空間曲線AB（導(dǎo)線）其運(yùn)動(dòng)的軌跡為回折棱面。若所有素線（即切線）向切點(diǎn)兩方面延長(zhǎng)，就可得到以回折棱為交線的兩葉曲面。若在導(dǎo)線AB上取一點(diǎn)K，過(guò)K作任意截面P，它與回折棱面相交得交線MKN，點(diǎn)K即為曲線MKN的回折點(diǎn)。因此回折棱是曲面上回折點(diǎn)的軌跡。當(dāng)回折棱變?yōu)橐稽c(diǎn)時(shí)，則上述回折棱面變?yōu)殄F面。曲線和曲面在建筑上的應(yīng)用實(shí)例（二）回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面：由母線（直線或曲線）繞一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成。1.直紋回轉(zhuǎn)面直紋回轉(zhuǎn)面：由直母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面。有正圓柱面（簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱面）、正圓錐面（簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐面）和單葉回轉(zhuǎn)雙曲面三種。（1）圓柱面圓柱面及其形成圓柱面的形成：一直線（母線）繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)，形成圓柱面圓柱面的特性：每條素線都與軸線平行，且與軸線等距；母線的上下端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)成圓柱面的頂圓和底圓，頂圓和底圓平面互相平行，且垂直于軸線。圓柱面的無(wú)軸投影H投影是一個(gè)圓周：既是圓柱面的頂圓和底圓的互相重合的投影，反映真形，又是圓柱面的有積聚性的投影。V投影是一個(gè)矩形:上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，積聚成直線，長(zhǎng)度與頂、底圓的直徑相同；素線AB和EF被投影為左、右輪廓線a′b′和e′f′，稱(chēng)為圓柱面的V面投影的外形線，它們是V投影的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。W投影是一個(gè)矩形：上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，積聚成直線，長(zhǎng)度與頂、底圓的直徑相同；素線CD和GH被投影為左、右輪廓線c″d″和g″h″，稱(chēng)為圓柱面的W面投影的外形線，它們是W投影的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。圓柱面的軸線投影：軸線的H投影是兩條中心線的交點(diǎn)，軸線的V投影是圓柱面的左右對(duì)稱(chēng)線，軸線的W投影是圓柱面的前后對(duì)稱(chēng)線，它們都畫(huà)成細(xì)點(diǎn)畫(huà)線。注意：W面投影外形線c″d″和g″h″與軸線的V面投影重合，而V面投影外形線a′b′和e′f′與軸線的W面投影重合，都無(wú)需另行表示。圓柱面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例（2）圓錐面圓錐面及其形成圓錐面的形成：一直線（母線）與軸線相交，并繞該軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成圓錐面。圓錐面的特性：母線與軸線的交點(diǎn)是錐頂S，母線的另一端點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周后，產(chǎn)生一個(gè)水平圓周，就是這個(gè)圓錐面的底圓。圓錐面的無(wú)軸投影H投影是一個(gè)圓周：圓周是底圓的投影，反映底圓的真形；圓周及圓周之內(nèi)的整個(gè)圓是圓錐面的投影；錐頂S的H面投影為這個(gè)圓的圓心，用兩條中心線的交點(diǎn)表示。V投影是一個(gè)等腰三角形:底邊是底圓的積聚性投影，其長(zhǎng)度反映底圓直徑真長(zhǎng)；兩腰是素線SA和SB被投影為左、右輪廓線s′a′和s′b′，稱(chēng)為圓錐面的V面投影的外形線，它們是V投影的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。W投影是一個(gè)等腰三角形：底邊是底圓的積聚性投影，反映底圓直徑真長(zhǎng)；兩腰是素線SC和SD被投影為左、右輪廓線s″c″和s″d″，稱(chēng)為圓錐面的W面投影的外形線，它們是W投影的可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。圓錐面的軸線投影：軸線的H投影是兩條中心線的交點(diǎn)，軸線的V投影是圓錐面的左右對(duì)稱(chēng)線，軸線的W投影是圓錐面的前后對(duì)稱(chēng)線，都畫(huà)成細(xì)點(diǎn)畫(huà)線。注意：W面投影外形線s″c″和s″d″與軸線的V面投影重合，而V面投影外形線s′a′和s′b′與軸線的W面投影重合，都無(wú)需另行表示。（3）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面曲面的形成：一直線CD（母線）與軸線AB交叉，并繞該軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成單葉回轉(zhuǎn)雙曲面。曲面的特性：軸線AB為鉛垂線，母線CD上的各點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)一周后，都分別形成曲面上的一個(gè)水平圓周，稱(chēng)為緯圓，而通過(guò)母線上下兩端點(diǎn)C、D的緯圓，分別是曲面的頂圓和底圓，通過(guò)母線上交叉兩直線的公垂線垂足F的緯圓，是曲面上最小的緯圓，稱(chēng)為頸圓或喉圓。設(shè)母線兩端點(diǎn)C、D與F點(diǎn)等距，則頂圓和底圓全等。單葉回轉(zhuǎn)雙曲面存在兩組素線，∴又稱(chēng)復(fù)線織面。曲面的投影：V投影畫(huà)出了軸線（左右對(duì)稱(chēng)線）、兩組素線各16條、及頂、底圓積聚成水平線的投影；畫(huà)出了諸素線的左右兩側(cè)的包絡(luò)曲線（稱(chēng)V投影的外形線、又稱(chēng)子午線），是雙曲線，且是V投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線；頂、底圓輪廓線和外形線用粗實(shí)線，素線用細(xì)實(shí)線，軸線用細(xì)點(diǎn)畫(huà)線。H投影用粗實(shí)線畫(huà)出了頂、底圓互相重合的投影、頸圓的投影；用細(xì)實(shí)線畫(huà)出了兩組各16條素線的投影；用細(xì)點(diǎn)畫(huà)線畫(huà)出了對(duì)稱(chēng)中心線，它們的交點(diǎn)就是軸線有積聚性的投影。頸圓的投影就是諸素線的H面投影的包絡(luò)線，也是H面的外形線，且是H面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。

單葉回轉(zhuǎn)雙曲面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例單葉回轉(zhuǎn)雙曲面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例單葉回轉(zhuǎn)雙曲面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例單葉回轉(zhuǎn)雙曲面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例2.非直紋回轉(zhuǎn)面曲面的形成：一平面曲線以曲線所在平面上的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成。【示例】（1）球面球面的形成：以圓周為母線，并以這個(gè)圓周的任一直徑為軸線旋轉(zhuǎn)180°。球面的投影

①將球面向V面投影時(shí)，各條與球面相切的垂直于V面的投射線，與球面相切于球面上平行于V面的正平大圓，它的直徑就是球面的直徑，圓心就是球心，V投影反映正平大圓的真形，是球面的V投影的外形線。②球面的H面投影是球面上平行于H面的水平大圓（赤道圓）的H面投影，球面的W面投影是球面上平行于W面的側(cè)平大圓的W面投影，這兩個(gè)大圓在其平行的投影面上的投影反映真形，它們的直徑就是球面的直徑，圓心分別是球心的投影。球面的三面投影圖①三個(gè)投影分別是三個(gè)大圓所形成的投影外形線，是三個(gè)大小相同的圓，其直徑是球面的直徑，圓心分別是球心的投影。②球面的水平大圓是上半球面和下半球面的分界線，其H投影是球面H面投影的外形線，其V、W投影分別是球面范圍內(nèi)上下對(duì)稱(chēng)中心線，上半球面的H投影可見(jiàn)，下半球面的H投影不可見(jiàn)，它們的H投影互相重合，而球面的H投影的外形線，就是球面H投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線。③球面的正平大圓和側(cè)平大圓具有上述類(lèi)似的特性。球面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例球面在建筑工程中的應(yīng)用實(shí)例（2）環(huán)面環(huán)面的形成：以圓周為母線，繞位于圓周所在的平面內(nèi)、且不與圓周相交或相切的軸線旋轉(zhuǎn)一周。環(huán)面環(huán)面的投