如果已知pq，則說

p是q的充分條件，

q是p的必要條件。①認清條件和結論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題(若p則q)。③將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：復習4.條件p與結論q的四種關系pqpq1.p是q的充分不必要條件2.p是q的必要不充分條件3.p是q的充要條件4.p是q的既不充分也不必要條件ppqqpqp

qppqqp

q§1.3簡單的邏輯聯結詞邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義且：就是兩者都有的意思。或：就是兩者至少有一個的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。我們把使用邏輯聯結詞聯結而成的命題稱為復合命題。思考?下列三個命題間有什么關系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用邏輯聯結詞”且”把命題p和命題q聯結起來.就得到一個新命題,記作

讀作”p且q”.1.定義注：邏輯聯結詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”“和”相當；在日常用語中常用“且”連接兩個語句。表明前后兩者同時兼有，同時滿足.一般地，我們規定:當p，q都是真命題時，p∧q是

；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一句話概括：全真為真,有假即假.

真命題假命題2.命題p∧q的真假判斷方法：假假假真例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.（3)p∧q:35是15的倍數且是7的倍數.∵

p是假命題，∴

p∧q是假命題.（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.例題分析解：

有些命題如含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫成“p∧q”的形式，例2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數，又是素數；（2）2和3都是素數.解：（1）1是奇數且1是素數，假命題

（2）2是素數且3是素數，真命題一般地,用邏輯聯結詞”或”把命題p和命題q聯結起來.就得到一個新命題,記作

讀作”p或q”.1.定義注：日常生活中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中或：是兩者至少有一個的意思（可兼有）一般地，我們規定:當p，q兩個命題中有

個命題是真命題時,p∨q是

命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假2.命題p∨q的真假判斷方法：假真真真例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個三角形全等；q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作?p，

讀作“非p”或“p的否定”.1.定義當p為真命題時，則┐p為

；當p為假命題時，則┐p為

.

一句話概括：真假相反真命題假命題

假真2.命題┐p的真假判斷方法：例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.例題分析“且、或、非”真值表

總結真“非”假，假“非”真有真“或”為真兩真“且”為真概括為：(1)P:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等;例題1:說出下列各組命題構成的,,形式的命題,并判斷其真假:解（1）：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等假命題：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等真命題：梯形沒有一組對邊平行假命題(2)p:-1是方程的解,q:-3是方程的解;(3)p:集合中元素是確定的，q:集合中元素是無序的-1且-3是方程的解。真命題-1或-3是方程的解。真命題-1不是方程的解。假命題：集合中的元素是確定的且是無序的真命題：集合中的元素是確定的或是無序的真命題：集合中的元素不是確定的假命題變式1：如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（)A命題p與命題q都是假命題B命題p與命題q都是真命題C命題p與命題非q的真值不同D命題p與命題q的真值不同D如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題變式2例2：設p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3p或q為真,則p,q至少一個為真,又p且q為假,則p,q至少一個為假p,q一真一假,p真q假或者p假q真練習：設命題p:實數x滿足,命題q：實數x滿足，若p且q為真，則實數x的取值范圍為

.●命題的否定與否命題（1）原命題“若P則q”的形式，原命題的否定為“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”.（2）命題的否定（非）的真假性與原命題相反；而否命題的真假性與原命題無關.3.命題的否定與否命題的區別例：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題┓p：

P的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.注:1、P∨q的否定形式為:┒P或┒q2、P∧q的否定形式為:┒P且┒q練習：寫出下列命題的否定與它否命題（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：已知a,b為實數，若x2+ax+b≤0有非空實解集，則a2-4b≥0。全稱量詞與存在量詞含有一個量詞的命題的否定（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個有理數都能寫成分數的形式；（3）任何實數乘0都等于0；（4）如果直線L垂直于平面α內的任意一條直線，那么直線L垂直于平面α；（5）一切三角形的內角和都等于180。。（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個有理數都能寫成分數的形式；（3）任何實數乘0都等于0；（4）如果直線L垂直于平面α內的任意一條直線，那么直線L垂直于平面α；（5）一切三角形的內角和都等于180。。引入1：全稱量詞

在以上命題的條件中，“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫作全稱命題.

全稱命題“對M中任意一個x有p(x)成立”可用符號簡記為讀作：“對任意x屬于M,有p(x)成立”.全稱命題的符號表示：（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果兩個數的和為正數，那么這兩個數中至少有一個是正數；（3）在素數中，有一個是偶數；（4）存在實數x，使得x2+x-1=0。（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果兩個數的和為正數，那么這兩個數中至少有一個是正數；（3）在素數中，有一個是偶數；（4）存在實數x，使得x2+x-1=0。引入2：存在量詞

在以上命題中，“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫作特稱命題。

特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為讀作“存在一個x,使p(x)成立”.特稱命題的符號表示：解:

（1）“奇數是整數”是指“所有的奇數都是整數”，所以它是全稱命題；（2）“偶數能被2整除”是指“每一個偶數都能被2整除”，所以它是全稱命題；（3）“至少有一個素數不是奇數”是特稱命題。

例1：判斷下列命題哪那些是全稱命題，哪些是特稱命題：（1）奇數是整數；（2）偶數能被2整除；（3）至少有一個素數不是奇數。●對于含有一個量詞的命題的否定1.一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題.2.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論:存在性命題它的否定存在性命題的否定是全稱命題.例2：寫出下列全稱命題和特稱命題的否定：（1）三個給定產品都是次品；（2）方程x2-8x+15=0有一個根是偶數。分析:（1）“三個給定產品都是次品”是一個全稱命題，要否定它，只需說明“在這三個給定產品中，有一個產品不是次品”即可。（2）“方程x2-8x+15=0有一個根是偶數”是一個特稱命題，要否定它，只需說明“方程x2-8x+15=0的每一個根都不是偶數。解:（1）命題“三個給定產品都是次品”的否定是：

三個給定產品中至少有一個是正品。（2）“方程x2-8x+15=0有一個根是偶數”的否定是：

方程x2-8x+15=0的每一個根都不是偶數。全稱命題的否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。結論練習2：寫出下列命題的否定：（1）三個數-3,2.5,√2中，至少有一個數不是自然數；（2）對任意一個實數x,都有2x+4≥0。鞏固基礎解：（1）三個數-3,2.5,√2中，任意一個都是（沒有一個不是）自然數。（2）存在一個實數x,使得2x+4<0。P:x0∈R,x02+2