專題：簡單的連結體問題一、連接體：

當兩個或兩個以上的物體之間通過輕繩、彈簧、輕桿相連或直接接觸（疊放，并排等

）一起運動時,這些物體組成的系統叫做連接體.FFmMF

FABFABFVBA二.解決連接體問題的基本方法:整體法和隔離法整體法整體法是指當連接體（即系統內）各物體具有相同的加速度時，可以把連接體內所有物體組成的系統作為整體來考慮，分析其受力情況，利用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法。

采用整體法可以避免對整體內部進行繁鎖的分析，常常使問題解答更加簡便、明了。隔離法隔離法是指當研究對象涉及多個物體組成的系統，要求連接體內物體間的相互作用力時，應把某個物體或幾個物體從系統中隔離出來，分析其受力情況及運動情況，再利用牛頓第二定律對隔離出來的物體列式求解的方法。選擇隔離對象的原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數盡可能少.

解決連接體問題時，經常要把整體法與隔離法結合起來使用.當連接體中各物體運動的加速度相同或要求合外力時，優先考慮“整體法”，當連接體中各物體運動的加速度不相同或要求物體之間的作用力時，優先考慮“隔離法”。內力與外力：

連結體間的相互作用力叫內力；外部對連結體的作用力叫外力。F1AB外力內力FAB

例1：如圖所示，質量為2kg的物體A和質量為1kg的物體B靠在一起，放在光滑的水平面上，現用水平力F=30N推A，求A對B作用力的大小

F

=(mA+mB)a先分析AB整體的受力情況：AFBABGFNF再分析B的受力情況：BGBFNBFBFB

=mBa=10Na=F/(mA+mB)=10m/s2擴展：如果AB與水平面的動摩擦因數都是μ=0.4，再求A對B的作用力大小。

例2：如圖所示，質量為2kg的m1和質量為1kg的m2兩個物體用水平細線連接，放在光滑的水平面上，現用水平拉力F拉m1，使m1

和m2一起沿水平面運動，若細線能承受的最大拉力為8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情況：G2FN2FT再分析m1m2整體受力情況：m2m1GFNFF

=(m1+m2)a=24N【例1】相同材料的物塊m和M用輕繩連接，在M上施加恒力F，使兩物塊作勻加速直線運動,求在下列各種情況下繩中張力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛頓第二定律，對整體可得：F=(M+m)a隔離m可得：T=ma聯立解得：T=mF/(M+m)(2)由牛頓第二定律，對整體可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-μmg=ma聯立解得：T=mF/(M+m)例題分析FMmTFMmTf(3)豎直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-mg=ma聯立解得：T=mF/(M+m)解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)gsinθ=(M+m)a隔離m可得：T-mgsinθ=ma聯立解得：T=mF/(M+m)總結：①無論m、M質量大小關系如何，無論接觸面是否光滑，無論在水平面、斜面或豎直面內運動，細線上的張力大小不變。②動力分配原則：兩個直接接觸或通過細線相連的物體在外力的作用下以共同的加速度運動時，各個物體分得的動力與自身的質量成正比，與兩物體的總質量成反比。③條件：加速度相同；接觸面相同FMm求解簡單的連接體問題的方法：先用整體法求加速度，1、已知外力求內力：再用隔離法求內力先用隔離法求加速度，2、已知內力求外力：再用整體法求外力-------整體隔離法例3如右圖所示，質量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體的質量為M，斜面與物塊無摩擦，地面光滑，現對斜面施一個水平推力F，要使物體相對斜面靜止，力F應多大？答案：(m＋M)gtanθ.ABθ【例4】如圖所示，兩個重疊在一起的滑塊置于固定的傾角為θ的斜面上，設A和B的質量分別為m和M，A與B間的動摩擦因數為μ1，B與斜面間的動摩擦因數為μ2，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑，在這過程中A受到的摩擦力（）

A．等于零B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ2mgcosθD．大小等于μ1mgcosθ[解析]對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ)隔離A，設A受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=μ2mgcosθ[答案]BC注意：A和B間的摩擦力為靜摩擦力，不是滑動摩擦力，因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ計算。(m+M)gABθFN整f整ABθmgFNf物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖）。當兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之間的摩擦力為零

D.A、B之間是否存在摩擦力取決與A、B表面的性質A B C [答案]C同步練習[解析]對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設B受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=0A B C mgFNf【例5】如圖所示，在斜面上有兩個物體A、B靠在一起往下滑，對于A的受力情況，下列說法正確的是（）A、若斜面光滑，則物體A只受兩個力

B、若斜面光滑，并設物體A、B的質量分別為mA、mB，且mB＞mA，則物體A受三個力

C、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A只受三個力

D、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A受四個力

[解析](1)若斜面光滑，對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-F=ma解得：F=0，說明AB間無彈力，因此A、B均受兩個力作用。(2)若斜面粗糙，對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=g(sinθ-μcosθ)隔離B，設B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma代入解得：F=0，說明AB間仍無彈力，因此A、B均只受三個力作用。[答案]ACmgFNF(2008年全國II)如圖，一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑。已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的2倍，斜面傾角為α。B與斜面之間的動摩擦因數是（）

A.2tanα/3B.2cotα/3

C.tanαD.cotα同步練習[解析]由整體運用力的平衡條件有：2mgsinα-(μmgcosα+2μmgcosα)=0解得：μ=2tanα/3。故本題BCD錯A對，選A。.如圖所示，a、b兩個物體，ma=2mb，用輕質細桿連接后放在傾角為θ的光滑固定斜面上，在下滑的過程中（）

A、它們的加速度a>gsinθ

B、它們的加速度a＜gsinθC、細桿的作用力為零

D、細桿的作用力為magsinθ變式訓練例6、一人在井下站在吊臺上，用如圖所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg,人的質量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)解：選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力如右圖所示再選人為研究對象,受力情況如右圖所示,由牛頓第三定律知,人對吊臺的壓力大小為200N,方向豎直向下。(m+M)gFFaaFFNMg由牛頓第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a由牛頓第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200NNgamMF3502))((=++=Fm0m練習1．如圖所示，彈簧秤外殼質量為m0，彈簧及掛鉤的質量忽略不計，掛鉤吊著一重物質量為m，現用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的讀數為：（）A.mgB.C.D.答案：C練習2、如圖所示：把質量為M的的物體放在光滑的水平高臺上，用一條可以忽略質量而且不變形的細繩繞過定滑輪把它與質量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m運動的加速度大小。FTGFNmgFTaa以m為研究對象，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律的：mg-FT=ma①以M為研究對象，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律的：FT=Ma②∴a=mg/(M+m)把M和m當作一個整體，具有相同的加速度大小∴mg=(M+m)aa=mg/(M+m)練習：一條細繩（忽略質量）跨過定滑輪在繩子的兩端各掛有物體A和B，它們的質量分別是mA=0.50kg，mB=0.10kg。開始運動時，物體A距地面高度hA=0.75m，物體B距地面高度hB=0.25m，求：⑴AB的加速度；⑵A落地時B的速度；⑶物體A落地后物體B上升的最大高度距地面多少米？—m/s2203√10m/s1.5m【例7】如圖，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質量是貓的質量的2倍。當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑的加速度為（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔離法此題可先分析貓的受力情況，再分析木板的受力情況，再用牛頓第二定律求得結果。mgFNfMgFNfFN斜對貓由力的平衡條件可得：f=mgsinα對木板由牛頓第二定律可得：f+Mgsinα=Ma式中M=2m，聯立解得，木板的加速度a=3gsinα/2[答案]C練習.如圖所示,三個物體的質量分別為m1、m2、m3，系統置于光滑水平面上，系統內一切摩擦不計，繩重力不計，要求三個物體無相對運動，則水平推力F （）

3練習．如圖所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕質彈簧上端固定在框架上，下端拴一個質量為m的小球，當小球上下振動時，框架始終沒有跳起，框架對地面壓力為零的瞬間，小球的加速度大小為（）

A．g