2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認 B．真 C．復 D．習2．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣3．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<04．若，則括號內的數是A． B． C．2 D．85．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．6．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．7．下列運算結果是無理數的是（）A．3× B． C． D．8．為了解某小區小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數據，下列結論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數是1.5 C．中位數是3 D．平均數是39．把a?的根號外的a移到根號內得（）A． B．﹣ C．﹣ D．10．李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是3C．平均數是3 D．方差是0.34二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_____cm1．12．經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．13．若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則這段弧長為____．14．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.15．如圖，一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．16．布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．17．已知一粒米的質量是1．111121千克，這個數字用科學記數法表示為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的⊙O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．19．（5分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．20．（8分）解不等式組：2x+121．（10分）定義：對于給定的二次函數y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數的表達式為_____；（2）試說明二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內部的二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．22．（10分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．23．（12分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點O．求BODO24．（14分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B．點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.2、B【解析】

根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論．【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙．故選：B．【點睛】此題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的數量關系列出代數式，并對代數式比較大小．3、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。4、C【解析】

根據有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數．5、D【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區域)==.故答案選：D.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.6、C【解析】

利用冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項及零指數冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了冪的運算性質及特殊角的三角函數值的知識，解題的關鍵是能夠利用有關法則進行正確的運算，難度不大．7、B【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數；B選項：原式＝，故B是無理數；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、C【解析】

由極差、眾數、中位數、平均數的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數最多，為2個，眾數是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數、極差的概念，其中在求中位數的時候一定要將給出的數據按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.9、C【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質得到，再把根號內化簡即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是常考題型．10、B【解析】

A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數；C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可．【詳解】解：A、由統計表得：眾數為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3，故中位數是3，所以此選項正確；C、平均數=，所以此選項不正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項不正確；故選B．【點睛】本題考查方差；加權平均數；中位數；眾數．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．12、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.13、8π【解析】試題分析：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60°，∴弧長為l==8π．故答案為8π．【考點】弧長的計算．14、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m15、1【解析】【分析】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據題意設出點A的坐標，然后根據一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∵tan∠AOC==，∴設點A的坐標為（1a，a），∵一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，∴a=1a﹣2，得a=1，∴1=，得k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正切，反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、2【解析】試題解析：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5考點：概率公式．17、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】

（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據已知條件即可求出BE；（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據OG∥BE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，∵G是弧AF的中點，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G為半徑外端，∴DE為⊙O切線；（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴，∴；（3）AD=1，根據SAS可知△AGB≌△CGB，則BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴，即，解得：AD=1．【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質.19、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如圖2中，∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴=；（3）解：如圖3中，∵tan∠ABC==，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，設CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的性質、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常考題型．20、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.21、y=x﹣5【解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4），∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=x﹣5，∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）∵二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點的橫坐標為n，（n＞2），∴P的縱坐標為m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x軸，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵線段PQ的長為，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．點睛：此題主要考查了新定義下的函數關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數解析式.22、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征