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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.23.若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍()A. B. C. D.4.如圖,邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段HN長(zhǎng)度的最小值是()A. B.a(chǎn) C. D.5.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差6.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.7.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.9.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°10.下列各式中,不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.12.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b﹣1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則ab=_____.13.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為_____km.14.當(dāng)x________時(shí),分式有意義.15.如圖,甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā),甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C,乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B,則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號(hào)).16.計(jì)算:的結(jié)果為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.18.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.19.(8分)如圖,己知AB是⊙C的直徑,C為圓上一點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),CH⊥AB于H,垂足為H,連OD交弦BC于E,交CH于F,聯(lián)結(jié)EH.(1)求證:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求20.(8分)淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客,問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí),才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件?據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng),存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷活動(dòng),吸引了大量顧客,乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%,“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).21.(8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證:△ABC≌△AED;當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).22.(10分)如圖,在中,AB=AC,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形;②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明;③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.23.(12分)已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE.24.如圖,已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是.求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.2、C【解析】
通過(guò)分析圖象,點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí),△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.3、A【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,則不等式組的解集為3-2a<x<20,且整數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.【詳解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解,
∴不等式組的解集為3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】
取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.【詳解】如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接MG,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時(shí),MG最短,即HN最短,此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).5、B【解析】
解:11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.6、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).7、D【解析】
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A、原式=,正確;
B、原式不能合并,錯(cuò)誤;
C、原式=,錯(cuò)誤;
D、原式=2,錯(cuò)誤.
故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).10、D【解析】
原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2.【解析】試題分析:∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′,圖中陰影部分的面積為8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案為2.考點(diǎn):2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.平移的性質(zhì);3.綜合題.12、1.【解析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.13、40【解析】
首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問(wèn)題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.14、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.15、10海里.【解析】
本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【詳解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn),∴∠C=30°,∴AB=AC?tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程為10海里.故答案為10海里.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題及三角函數(shù)的定義,理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn),再合并同類二次根式即可.詳解:原式=3-5=﹣2.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的加減,靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵,比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4).【解析】
(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù),再計(jì)算出選“打球”的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)30÷30%=100,所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10(人),選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:(3)2000×=800,所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,所以選到一男一女的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,列表法與樹狀圖法求概率,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1【解析】
先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,將a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.19、(1)證明見解析;(2)EH=【解析】
(1)由題意推出∠EHB=∠OCB,(2)結(jié)合△BHE~△BCO,推出BHBC【詳解】(1)證明:∵OD為圓的半徑,D是的中點(diǎn),∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO.(2)∵ΔBHE∽ΔBCO,∴BHBC∵OC=4,BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.20、(1)平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元;(2)乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為1元.【解析】
(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為x,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元,根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再將其代入80(1+a%)中即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)平均每次降價(jià)率為x,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元,根據(jù)題意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合題意,舍去).答:平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元.(2)根據(jù)題意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合題意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為1元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)80°.【分析】(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【解析】
(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【詳解】證明:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);解:(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五邊形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).22、(1);(2)(2)①見解析;②DM=DN,理由見解析;③數(shù)量關(guān)系:【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案為:α;(2)①如圖:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;③數(shù)量關(guān)系:BM+CN=BC?sinα.證明思路為:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接著在Rt△BDE可得BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).23、證明見解析.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∴∴
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