2023中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．如圖，反比例函數（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+24．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+45．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．126．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數為30分D．該班學生這次考試成績的中位數為28分8．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—29．若一次函數y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圖是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤10．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=32x12．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數為_____kg．13．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．14．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．15．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：已知：求作：的內切圓．小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足為點D；

點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．請回答：該尺規作圖的依據是______．16．若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是_________.（寫出一個即可）17．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34107（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統計圖．請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率．19．（5分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規作圖的依據是______．20．（8分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？21．（10分）進入冬季，某商家根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在中，，且，，為的中點，于點，連結，．（1）求證：；（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.24．（14分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．2、C【解析】

本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|．又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．3、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．4、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數的平移一定要將解析式化為頂點式進行；5、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．6、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.7、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；8、A【解析】本題考查的是有理數的混合運算根據有理數的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數的加法、乘方法則。9、B【解析】

根據一次函數的性質，根據不等式組即可解決問題；【詳解】∵一次函數y=（2m-3）x-1+m的圖象不經過第三象限，∴，解得1≤m＜．故選：B．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．10、D【解析】

尋找小于26的最大平方數和大于26的最小平方數即可.【詳解】解：小于26的最大平方數為25，大于26的最小平方數為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

由雙曲線y=32x（x＞0）經過點D知S△ODF=12k=34，由矩形性質知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖，∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32，即12OA?BE=∴OA?BE=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質．12、1【解析】

根據中位數的定義，結合圖表信息解答即可．【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數為=1kg，故答案為1．【點睛】本題考查了中位數，確定中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據個數是奇數或偶數來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數，中位數有時不一定是這組數據的數．13、m>-1【解析】

首先解關于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據題意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知數表示出x+y的值，再得到關于m的不等式．14、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，15、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【解析】

根據三角形的內切圓，三角形的內心的定義，角平分線的性質即可解答.【詳解】解：該尺規作圖的依據是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，三角形的內切圓與內心，關鍵是掌握角平分線的性質．16、-1【解析】試題分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，隨便寫出一個小于1的b值即可．∵一次函數y=﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考點：一次函數圖象與系數的關系17、【解析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）7，9；（2）見解析;（3）①在15～20小時的人數最多；②35；（4）.【解析】

（1）觀察統計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）①根據兩個統計圖解答即可；②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）①八九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數最多；②200×=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.19、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規作圖的依據為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.20、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】

（1）先設函數一般解析式，然后根據表格中的數據選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數關系式（2）將x=23帶入函數解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設y=kx+b，∴∴k=，∴y=x+331.（2）當x=23時，y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【點睛】此題重點考察學生對一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數解析式的求法是解題的關鍵.21、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．【解析】試題分析：（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式，由供貨廠家規定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務可以確定x的取值范圍；（3）根據第（2）問中的函數解析式和x的取值范圍，可以解答本題．試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：y=﹣5x+350；（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次項系數﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為1．答：當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．點睛：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，可以寫出相應的函數解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數的最值．22、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解析】

（1）延長BA、CF交于點G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據，可證出，得出，利用，，點是的中點，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結論；（2）設BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數的性質得出當x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，，由三角函數定義即可得出結果．【詳解】解：