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文檔簡介

2023中考數學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或2.函數y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>23.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點G,H,則下列結論錯誤的是()A. B. C. D.4.在同一平面內,下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個公共點;③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個數為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列計算正確的是()A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a36.如圖,下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律,根據此規律,最后一個三角形中y與n之間的關系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+17.在剛剛結束的中考英語聽力、口語測試中,某班口語成績情況如圖所示,則下列說法正確的是()A.中位數是9 B.眾數為16 C.平均分為7.78 D.方差為28.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個動點,且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點H,連接DH,下列結論正確的是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④9.據資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請用科學記數法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱體二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計算:cos245°-tan30°sin60°=______.12.如圖,在反比例函數y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數式表示)13.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點O,A,B,M均在格點上,P為線段OM上的一個動點.(1)OM的長等于_______;(2)當點P在線段OM上運動,且使PA2+PB2取得最小值時,請借助網格和無刻度的直尺,在給定的網格中畫出點P的位置,并簡要說明你是怎么畫的.14.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結果保留π)15.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F兩點.若AC=,∠AEO=120°,則FC的長度為_____.16.如果某數的一個平方根是﹣5,那么這個數是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b18.(8分)某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只,已知A型號足球進價每只40元,B型號足球進價每只60元.(1)若該店老板共花費了5200元,那么A、B型號足球各進了多少只;(2)若B型號足球數量不少于A型號足球數量的,那么進多少只A型號足球,可以讓該老板所用的進貨款最少?19.(8分)如圖,矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.20.(8分)我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”其大意為:現有一根竿和一根繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.求繩索長和竿長.21.(8分)如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,連接AE,BD,PM,PN,MN.(1)觀察猜想:圖1中,PM與PN的數量關系是,位置關系是.(2)探究證明:將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP、BD分別交于點G、H,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸:把△CDE繞點C任意旋轉,若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標.23.(12分)如圖1,四邊形ABCD,邊AD、BC的垂直平分線相交于點O.連接OA、OB、OC、OD.OE是邊CD的中線,且∠AOB+∠COD=180°(1)如圖2,當△ABO是等邊三角形時,求證:OE=AB;(2)如圖3,當△ABO是直角三角形時,且∠AOB=90°,求證:OE=AB;(3)如圖4,當△ABO是任意三角形時,設∠OAD=α,∠OBC=β,①試探究α、β之間存在的數量關系?②結論“OE=AB”還成立嗎?若成立,請你證明;若不成立,請說明理由.24.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數據:≈2.449,結果保留整數)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程,解之即可得出結論.【詳解】∵方程有兩個相等的實根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵.2、D【解析】

根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.3、C【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.4、C【解析】

根據直線的性質公理,相交線的定義,垂線的性質,平行公理對各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內,①過兩點有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點,平行沒有公共點,故②錯誤;③在同一平面內,經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個,故選C.【點睛】本題考查了平行公理,直線的性質,垂線的性質,以及相交線的定義,是基礎概念題,熟記概念是解題的關鍵.5、B【解析】試題解析:A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項,不能合并,故錯誤.D.故選B.點睛:同底數冪相乘,底數不變,指數相加.同底數冪相除,底數不變,指數相減.6、B【解析】

∵觀察可知:左邊三角形的數字規律為:1,2,…,n,右邊三角形的數字規律為:2,22,…,2下邊三角形的數字規律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規律型:數字的變化類.7、A【解析】

根據中位數,眾數,平均數,方差等知識即可判斷;【詳解】觀察圖象可知,共有50個學生,從低到高排列后,中位數是25位與26位的平均數,即為1.故選A.【點睛】本題考查中位數,眾數,平均數,方差的定義,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.8、B【解析】

首先證明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性質,等高模型、三邊關系一一判斷即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,∴△ABE≌△DCF,∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCF,∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°,∴∠BAE+∠BAH=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE,故③正確,同理可證:△AGB≌△CGB.∵DF∥CB,∴△CBG∽△FDG,∴△ABG∽△FDG,故①正確.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,∠DAG=∠FCD,∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG,故④正確.取AB的中點O,連接OD、OH.∵正方形的邊長為4,∴AO=OH=×4=1,由勾股定理得,OD=,由三角形的三邊關系得,O、D、H三點共線時,DH最小,DH最小=1-1.無法證明DH平分∠EHG,故②錯誤,故①③④⑤正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,正方形的性質,解直角三角形,解題的關鍵是掌握它們的性質進行解題.9、B【解析】分析:科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.詳解:將360000000用科學記數法表示為:3.6×1.故選:B.點睛:此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現了對空間想象能力方面的考查.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案.【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值,正確記憶相關數據是解題關鍵.12、10﹣【解析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn+1于點D,所有的陰影部分平移到左邊,陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積,即可得到答案.【詳解】如圖,過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn于點D,則點Pn+1的坐標為(2n+2,),則OB=,∵點P1的橫坐標為2,∴點P1的縱坐標為5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案為10﹣.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義,反比例函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.13、(1)4;(2)見解析;【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求?!驹斀狻浚?)OM==4;故答案為4.(2)以點O為原點建立直角坐標系,則A(1,0),B(4,0),設P(a,a),(0≤a≤4),∵PA2=(a﹣1)2+a2,PB2=(a﹣4)2+a2,∴PA2+PB2=4(a﹣)2+,∵0≤a≤4,∴當a=時,PA2+PB2取得最小值,綜上,需作出點P滿足線段OP的長=;取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求.【點睛】(1)根據勾股定理即可得到結論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結果.14、πcm1.【解析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積,再求出答案即可.【詳解】解:∵AB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵.15、1【解析】

先根據矩形的性質,推理得到OF=CF,再根據Rt△BOF求得OF的長,即可得到CF的長.【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,

∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,

∴∠FOC=60°-30°=30°,

∴OF=CF,

又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,

∴OF=tan30°×BO=1,

∴CF=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用,解題關鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.16、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個數.【詳解】設這個數是x(x≥0),所以x=(-5)2=25.【點睛】本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)a+bab【解析】

(1)先通分,再進行同分母的減法運算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數的關系得到a+b=【詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【點睛】本題考查了根與系數的關系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=018、(1)A型足球進了40個,B型足球進了60個;(2)當x=60時,y最小=4800元.【解析】

(1)設A型足球x個,則B型足球(100-x)個,根據該店老板共花費了5200元列方程求解即可;(2)設進貨款為y元,根據題意列出函數關系式,根據B型號足球數量不少于A型號足球數量的求出x的取值范圍,然后根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解:(1)設A型足球x個,則B型足球(100-x)個,∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個,答:A型足球進了40個,B型足球進了60個.(2)設A型足球x個,則B型足球(100-x)個,100-x≥,解得:x≤60,設進貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當x=60時,y最小=4800元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,一次函數的應用,仔細審題,找出解決問題所需的數量關系是解答本題的關鍵.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)由旋轉性質可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,則HF=FG=AD,所以可證△ADM≌△MHF,結論可得.(2)作FN⊥DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可證結論成立【詳解】(1)由旋轉性質可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋轉可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【點睛】本題考查旋轉的性質,矩形的性質,全等三角形的判定,三角函數,關鍵是構造直角三角形.20、繩索長為20尺,竿長為15尺.【解析】

設索長為x尺,竿子長為y尺,根據“索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論.【詳解】設繩索長、竿長分別為尺,尺,依題意得:解得:,.答:繩索長為20尺,竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.21、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由見解析(3)【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質可得PM⊥PN;(2)(1)中的結論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出當BD的值最大時,PM的值最大,△PMN的面積最大,推出當B、C、D共線時,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解決問題;【詳解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延長AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點P為AD的中點,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如圖②中,設AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴當BD的值最大時,PM的值最大,△PMN的面積最大,∴當B、C、D共線時,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面積的最大值=×3×3=.【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題,熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理的運用,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學會利用三角形的三邊關系解決最值問題,屬于中考壓軸題.22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析,C2的坐標為(﹣6,4).【解析】試題分析:利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案;

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案.試題解析:(1)△A1BC1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示,點C2的坐標為(-6,4).23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由詳見解析.【解析】

(1)作OH⊥AB于H,根據線段垂直平分線的性質得到OD=OA,OB=OC,證明△OCE≌△OBH,根據全等三角形的性質證明;(2)證明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根據直角三角形的性質得到OE=CD,證明即可;(3)①根據等腰三角形的性質、

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