2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m2．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)3．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數關系的是A．① B．④ C．②或④ D．①或③4．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或7．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．8．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x9．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間11．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．比較大小：_______3（填“”或“”或“”）14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為_____．15．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數是_____．16．如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，則平移距離OO'長為____．17．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．18．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發放準考證時，任意抽取一張準考證，恰好是女生的準考證的概率是________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點A（3，n）．（1）求實數a的值；（2）設一次函數y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點C的坐標．20．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足．21．（6分）先化簡代數式，再從－2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．22．（8分）解方程：xx+1+223．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線.易證△AFG，故EF，BE，DF之間的數量關系為；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.(3)聯想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為.24．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．25．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知AC⊥ED，求證：.26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標為4，點Q在拋物線上，當直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．27．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網格線的交點)的坐標分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△DEF，畫出△DEF；(2)以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網格內畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出∠CAB，進而得出∠C′AB′的度數，然后可以求出魚線B'C'長度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．2、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①．故選D．4、C【解析】

過點B作BE⊥AD于E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數的圖像，根據題意求出正確的函數關系式是解題的關鍵.5、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.6、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．7、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“成”，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.8、C【解析】

根據合并同類項的方法、同底數冪的除法法則、冪的乘方、負整數指數冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數冪的除法法則、冪的乘方、負整數指數冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.9、C【解析】【分析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．10、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.11、D【解析】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點睛】本題考查了實數的比較大小，對進行合理估值是解題的關鍵.14、1【解析】

解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半徑為1，故答案為1．【點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵．15、32°【解析】

根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數，根據圓周角定理解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．16、1．【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案．【詳解】∵點A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，∴D點縱坐標為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點橫坐標為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵．17、1【解析】

先根據同旁內角互補兩直線平行知AB∥CD，據此依據平行線性質知∠APM=∠CQM=118°，由鄰補角定義可得答案．【詳解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、23【解析】

用女生人數除以總人數即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準考證的概率是2350故答案為：2350【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】

（1）把A（3，n）代入y=（x＞0）求得n的值，即可得A點坐標，再把A點坐標代入一次函數y=ax﹣2可得a的值；（2）先求出一次函數y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交點B的坐標，再分兩種情況（①當C點在y軸的正半軸上或原點時；②當C點在y軸的負半軸上時）求點C的坐標即可．【詳解】（1）∵函數y=（x＞0）的圖象過（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函數y=ax﹣2（a≠0）的圖象過點A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函數y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，∴B（0，﹣2），①當C點在y軸的正半軸上或原點時，設C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（m+2）×3=2××3，解得：m=0，②當C點在y軸的負半軸上時，設（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3=2××3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，解決第（2）問時要注意分類討論，不要漏解．20、，1．【解析】

原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將變形為，整體代入計算即可．【詳解】解：原式∵，∴，∴原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式沒有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.22、-3【解析】試題分析：解得x=－3經檢驗:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點：解一元一次方程點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度不大，要熟練掌握.23、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）【解析】試題分析：（1）先根據旋轉得：計算即點共線，再根據SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結論EF=DF+DG=DF+AE；

（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;

（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結論．試題解析：(1)思路梳理：如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，即點F.D.

G共線，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=，∵∠EAF=，∴∴∴在△AFE和△AFG中，∵∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：△AFE，EF=DF+AE；(2)類比引申：如圖2，EF=DF?BE，理由是：把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=，∴∠BAE+∠BAG=，∵∠EAF=，∴∠FAG=?=，∴∠EAF=∠FAG=，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯想拓展：如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，由旋轉得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=，AB=AC，∴∠B=∠ACB=，∴∠ACG=∠B=，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，∴∠DAG=，∵∠BAD+∠EAC=，∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，∴∠DAE=，∴∠DAE=∠EAG=，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴24、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的最大值，聯立方程求出點的坐標，最大值=，進而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進行討論即可.試題解析：（1）∵在拋物線上，∴解得∴拋物線的解析式為（2）過點P作軸交AD于點G，∵∴直線BE的解析式為∵AD∥BE，設直線AD的解析式為代入，可得∴直線AD的解析式為設則則∴當x=1時，PG的值最大，最大值為2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如圖3﹣1中，當時，作于T．∵∴∴∴可得②如圖3﹣2中，當時,當時，當時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或25、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形．再由平行線分線段成比例定理得到：，，＝，即可得到結論；（2）連接，與交于點．由菱形的性質得到⊥，進而得到，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵∥∥，∴四邊形是平行四邊形．∵∥，∴．同理．得：＝∵，∴．∴四邊形是菱形．（2）連接，與交于點．∵四邊形是菱形，∴⊥．得．同理．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質．靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵．26、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3