案例三時間序列分析學習目的通過本案例的學習，旨在使同學們達到以下幾個方面的學習目標：1、培養學習利用多種時間序列分析方法解決實際問題的能力2.掌握時間序列平滑方法：移動平均、加權移動平均等方法。了解這些平滑方法在處理時時序列數據時各自的優點和缺點，學會用這些方法來處理不同類型和特點的數據。3、掌握時問序列的構成分析方法。影響時間序列的因素大體上可以分為四種，即長期趨勢（T）、季節變動（）、循環波動（c）和不規則波動（J）,通過本案例的學習，學會如何將各種影響因素分別從時問序列中分離出來并用數量加以測定。4、掌握利用模型對時間序列進行分析的方法。在假定現象未來的發展趨勢能夠與過去保持一致的前提下，同學們要學會利用以上建立的模型對未來進行預測。數據文件對于本案例，可以用各種軟件包括E某cel、Eview、SPSS或SAS等進行分析。但我們建議使用Eview，因為這個軟件在處理時間序列問題時更加方便也更為專業化。案例分析所需統計知識李潔明《統計學原理》（第四版）復旦大學出版社第130-168頁案例分析過程提示首先用軟件做出我國1978-2006居民收入時序圖。觀察數列按時間順序變化的特點。由圖中可以看出，收入有明顯的向上發展趨勢。在此基礎上，我們可用進行以下方法進行分析。1、對城鄉居民的收入差異進行描述性分析.2、時間序列平滑法。利用移動平均法對時間數列進行平滑，觀察長期趨勢3、建立長期趨勢模型，進行預測需要討論的問題1、以上各種分析方法分別適用于什么特點的時間序列數據？2、各種分析方法在分析過程中提供的信息有什么不同？3、除了以上這幾種時間序列分析方法之外，你還可以找到其他種類的時間序列分析方法嗎？你認為還有哪種分析方法適用于本案例的數據特點？附錄：閱讀案例全國城鎮居民收入差異的數量分析隨著改革開放的不斷深入，社會主義市場經濟體制的進一步確立，我國城鎮居民的收入普遍提高，人們生活水平明顯改善。但是，在發展中另一種趨勢也明顯起來，即我國城鎮居民收入兩極分化的程度在加劇，本文試圖借助計量經濟學的有關理論，從全國城鎮居民人均收入的差異著手討論，通過模型從靜態和動態的角度探討城鎮居民收入兩極分化的形成過程、現狀及發展趨勢，進而討論如何合理確定并及時調整我國城鎮居民收入貧困線的標準。一、城鎮居民人均收入差異分析幾年來我國城鎮居民生活有了可喜的變化，居民生活水平有了明顯提高。1990年--1996年我國城鎮居民收入狀況表時間（年）人均年收入（元）最高收入（元）困難戶收入（元）人均年收入與困難戶收入比例19901522.792675.64782.932.05819911713.102956.81928.862003663.001032.002.03219932583.164905.771239.351.99219943502.316837.811566.331.80819954288.098231.311984.921.86219964844.789250.442242.921.858（如表）1996年我國城鎮居民家庭人均年收入達到4844.78元，比1990年增長218%，年均遞增速度為21.28%，各年增長速度均超過了同期各項反項指標，如物價指數、通貨膨脹指數的增長速度。可見，全國城鎮居民不僅在名義貨幣收入上有了大幅度的提高，在實際水平上也同樣實現了增長。全國困難戶人均收入水平由1990年的782.93元提高到1996年的2242.92元，增長了1459.99元；最高收入戶人均收入水平由1990年的2675.64元提高為9250.44元，增長2.46倍。這一切都充分說明，社會主義市場經濟的逐步確立，使我國城鎮居民的收入水平有了明顯的提高。但是，應該看到，在全國城鎮居民收入水平整體上得到提高的同時，收入的差距被拉大了。七年中，我國困難戶與最高收入戶居民人均年收入差異從1990年的1892.71元擴大到1996年7007.52元，擴大了2.70倍。均增長速度為24.38%，超過人均收入水平的增長速度。這一結果清楚地說明：七年來全國城鎮居民平均收入水平兩極分化的程度加劇了。這并不是我們建立社會主義市場經濟體制，全面振興經濟的初衷，我們不希望在國家經濟明顯趨好的大環境下出現更多的“窮人”，但這又是一個我們不得不接受的現實。進一步的分析我們可以看到，這種差距的拉大還伴隨著收入中非工資性收入所占比重增大、灰色收入和資本收入增加的趨勢。二、我國城鎮居民收入水平及差異的數量分析其中一最高收入戶與困難戶人均年收入之差；一時間。模型（1）均通過了總體與個體的檢驗顯著性檢驗。其中一全國城鎮居民人均年收入與困難戶人均年收入比例；一時間。模型（2）雖然判定系數=0.725，但是個體檢驗相當顯著，并且標準差和殘差平方和都很小，這說明該比例值受時間變化的影響不大。對模型（1）求二階導數，即令模型（3）等于零，便得到模型（1）所描述的曲線在=4.51處有拐點，如圖所示。上面的模型及圖形清楚地表明：1、全國城鎮居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距越拉越大，但是近年來，困難戶人均年收入基本上是每年全國平均水平的一半。由于全國城鎮居民人均年收入逐年提高，因此劃分困難戶的標準隨之變化。由此可見，人均年收入低于全國城鎮居民人均年收入一半的居民戶為困難戶。2、全國城鎮居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距在這七年之內的變化可以分為三個階段：第一階段是1990年—1992年，從1989年治理整頓后到1992年，收入差距拉大的速度不快；第二階段是1992年—1994年，在1992年鄧小平南巡講話之后，全國經濟出現高速發展，收入差距拉大的速度增加。由于模型（1）描述的曲線在=4.51處有拐點，那么說明在1993年中間速度最快，但從此之后，收入差距拉大的速度將趨于緩和；第三階段是1994年—1996年，隨著整個經濟發展出現軟著陸，全國城鎮居民最高收入戶與困難戶人均年收入差距拉大的速度出現了緩和。三、結論1、隨著我國城鎮居民收入水平的繼續提高，最高收入戶與困難戶人均年收入的差距進一步擴大的趨勢將持續下去，這符合收入增長的“馬太效應”理論，是一種正常的變動趨勢。2、城鎮居民最高收入戶與困難戶年均收入差距擴大的速度將趨于緩和。這是全社會收入水平普遍提高，收入將逐步趨于規范化，社會再分配功能日益發揮作用的必須結果。隨著城鎮居民收入水平的不斷提高，社會再分配手段的作用將日益增大，特別是對高收入階層來說，政府將通過征收所得稅的手段對其高額收入加以適當調節，使其與低收入水平的差距不致過大。另外，隨著我國社會保障制度的日益完善，也能在對不同收入水平進行適度調節的前提下縮小收入差距，并提高全社會成員的生活質量。附錄：案例閱讀［摘要］時間序列是一種按照時間順序取得的一組數據，分析時間序列的常用方法為Bo某Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經濟理論為指導，依據時間序列自身結構特點建立模型，并利用外推進行預測。本文搜集了2001年1月至2007年9月的入境旅游人數，在此基礎上根據Bo某-Jenkin建模的方法，建立了入境旅游人數帶的SARIMA模型，對模型進行了適應性檢驗，比較了預測值與觀測值的差別，證明模型是較合理的。［關鍵詞］入境人數時間序列SARIMA模型自相關函數偏自相關函數一、關于本文時間序列模型的說明時間序列是一種是按照時間順序取得的一組數據，大多數的時間序列存在慣性，通過對這種慣性的分析就可以由現在值和過去值對未來值進行預測。時間序列分析是一種根據動態數據揭示系統動態結構和規律的統計方法，其基本思想是根據隨機的時間序列建立能夠比較精確的反映時間序列中所包含的動態依存關系的數學模型，并借以對未來進行預測。分析時間序列的方法很多，本文主要討論Bo某-Jenkin模型。Bo某-Jenkin模型不以經濟理論為指導，依據時間序列自身結構特點建立模型，并利用外推進行預測。建立時間序列模型的前提條件時如果時間序列是平穩的，就可以用ARMA模型來刻劃它。但通常經濟時間序列都存在一定的趨勢，是不平穩的時間序列，不能直接建立ARMA（p,q）模型，這時差分運算就是一種較好的處理方式，許多非平穩的時間序列差分后會顯示出平穩序列的性質，我們稱這個非平穩序列為差分平穩序列。對差分平穩序列可以使用ARIMA模型進行擬合。ARIMA（p,d,q）模型稱為求和自回歸移動平均模型。其基本結構為式中：B為滯后算子為平穩可逆ARMA（p,q）模型的自回歸系數。為平穩可逆的ARMA（p,q）模型和移動平滑系數多項式分別表示自回歸階數、差分階數、移動平均階數當時，ARIMA（）模型就是ARMA（p,q）模型。當時,ARIMA（）模型可以簡記為IMA（d,q）模型當時，ARIMA()模型可以簡記為ARI(p,d)模型ARIMA模型可以對具有季節效應的序列建模。乘積季節模型是隨機模型與ARIMA模型的結合，其形式為：式中:D為周期步長，d為提取趨勢信息所用的差分階數為白噪聲序列。該模型簡記為ARIMA(p,d,q)某(P,D,Q)二、我國入境旅游人數SARIMA模型的建立自從改革開放以來，我國的旅游事業蓬勃發展，入境旅游人數逐年遞增。本文選取了2001年1月至2007年9月入境旅游人數共81個數據，我們利用2001年1月至2007年6月數據進行建模，為檢驗模型的效果，將2007年7月至9月的3個觀測值留意出，作為評價預測精度的參照對象。數據的分析與處理均采用Eview3.1軟件。表1200年1月至2007年9月入境旅游人數(單位：萬人)(一)數據的平穩性及正態性檢驗Bo某-Jenkin時序建模是基于平穩時間序列，因此首先檢驗數據的平穩性。1、繪制觀察值序列時序圖圖1：入境旅游人數序列時序圖時序圖顯示該序列隨時間的推移具有明顯的遞增趨勢，又含有周期為12個月的季節波動。2、圖2為根據中國入境旅游人數所作的自相關及偏自相關分析圖。從自相關圖中可以發現，自相關系數衰減很慢，沒有很快衰減到零，因此，該序列含有一定的趨勢性。圖2：入境旅游人數的自相關分析圖3、正態性檢驗圖3：Q-Q圖從Q-Q圖中我們可知該序列具有正態性（二）數據的預處理和模型的識別為了消除異方差，對原數列作對數處理得數列lnrjr，為消除數列的趨性，對lnrjr做一階差分，得到序列dlnrjr,其時序圖和自相關和偏見自相關圖如圖4-5。圖4：序列dlnrjr的時序圖圖5：dlnrjr的自相關和偏自相關圖從圖4中可以看出，作對數差分后的序列dlnrjr，其均值在零點附近，原序列的線性遞增趨勢已被基本消除，該序列是平穩的。從圖5中發現，當滯后期K=12時，該序列的自相關系數和偏見自相關系數與零有顯著差異，這表明序列具有周期為12個月的季節波動。對序列進行二階季節差分后發現季節性并沒有得到改善，故只做一階季節差分。經過對數一階差分，序列的遞增趨勢基本消除，故d=1,自相關系數和偏見自相關系數均顯示出不截尾的性質，同時存在明顯的季節效應，可考慮建立乘積季節效應模型（p,d,q）AICSC參數顯著性檢驗（0.57000.5485-2.6720-2.5371沒有通過顯著性檢驗0.57040.5327-2.6417-2.4376沒有通過顯著性檢驗0.14140.1046-2.0603-1.9357，沒有通過顯著性檢驗0.56840.5385-2.6686-2.4985沒有通過顯著性檢驗0.56840.5385-2.6686-2.4985沒有通過顯著性檢驗從表2中可見，幾個模型的AIC和SC均差別不大，其調整后的決定系數除模型三外其余均在0.56附近。綜合考慮可選擇模型二進行優化，由于不顯著，剔除AR(2)重新進行估計。其估計結果均不顯著，經反復方試驗，我們認為雖然模型二的沒有通過檢驗，但其擬合效果是最優的，因此選擇作為估計模型，其估計參數如下:表3：參數估計表VariableCoefficientStd.Errort-StatiticProb.AR(2)0.0715980.1320910.5420370.5899AR(1)0.5864840.1434294.0890200.0001SAR(12)0.8990820.05676315.839220.0000MA(2)-0.4093990.082450-4.9654170.0000MA(1)-0.5763540.082410-6.9937360.0000SMA(12)-0.7239970.127404-5.6827060.0000R-quared0.570418Meandependentvar0.003801AdjutedR-quared0.532736S.D.dependentvar0.090305S.E.ofregreion0.061730Akaikeinfocriterion-2.641709Sumquaredreid0.217202Schwarzcriterion-2.437601Loglikelihood89.21383Durbin-Watontat2.020444模型的調整可決系數為0.5704，AIC為-2.6417，SC為-2.4376，除外，各系數均通過顯著性檢驗。因此可以認為不帶截距項的ARIMA模型更適合。其估計方程如下：(四)模型的檢驗對所建立的模型進