0工業設備診斷各類傳感器：振動網絡傳感器嵌入式計算機智能壓力網絡傳感器智能傾角RS232傳感器IC總線數字溫度傳感器信號的概念及分類1傳感器的主要性能指標：動態范圍：指傳感器能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍；靈敏度：當測試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發生相應變化△y時,定義:S=△y/△x；yx△x△y信號的概念及分類2穩定性：是指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。

動態特性：傳感器的響應時延、幅頻特性、相頻特性等；信號的概念及分類32、信號傳輸與干擾噪聲

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

信號的概念及分類43、信號的分類

信號的分類主要是依據信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。波形信號的概念及分類50At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。信號的概念及分類61）信號的分類●確定性與隨機性周期、非周期、隨機信號●連續和離散●能量和功率2）信號的描述●周期信號

-FourierSeries●非周期信號

-FourierTransform●隨機信號-統計描述3）幾種典型信號的頻譜●單位脈沖函數

-函數●窗函數和常值函數

●指數函數

-單、雙邊指數衰減函數●符號函數、單位階躍函數

--1、+1；0、1●符號函數

-諧波函數（正弦、余弦）●周期單位脈沖序列函數信號分析7

為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：信號的概念及分類

從信號描述上分--確定性信號、非確定性信號從信號的幅值和能量上--能量信號、功率信號從分析域上--時域、頻域從連續性--連續時間信號與離散時間信號81、確定性信號與非確定性信號

可以用明確數學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數學關系式描述的信號稱為非確定性信號。信號的概念及分類9周期信號：經過一定時間可以重復出現的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號復雜周期信號信號的概念及分類10b)非周期信號：不會重復出現的信號。瞬態信號:持續時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)信號的概念及分類準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)11c)非確定性信號：不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩)統計特性變異噪聲信號(非平穩)信號的概念及分類122、模擬信號與數字信號

a)模擬信號:在所有時間點上有定義

b)數字信號:在若干時間點或序列值上有定義采樣信號信號的概念及分類133能量信號與功率信號能量信號在所分析區間（-∞，∞）內，能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：一般持續時間有限的瞬態信號是能量信號。信號的概念及分類14功率信號

在所分析的區間（-∞，∞），能量不是有限值。此時，研究信號的平均功率更為合適。一般持續時間無限的信號都屬于功率信號:3能量信號與功率信號信號的概念及分類154時限與頻限信號

時域有限信號:

在時間段(t1，t2)內有定義，其外恒等于零．頻域有限信號:在頻率區間(f1，f2)內有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號正弦波幅值譜信號的概念及分類164連續時間信號與離散時間信號

連續時間信號:在所有時間點上有定義

離散時間信號:在若干時間點上有定義采樣信號信號的概念及分類17信號的描述

時域描述:以時間為獨立變量，能反映信號幅值隨時間變化的關系。但是，它不能揭示信號的頻率結構特征，把時域描述進行

特定的變換，則可以進一步得到頻域描述。

頻域描述:以頻率為獨立變量，能反映信號的各個頻率成分的幅值和相位的特征。把時域描述進行反變換，則復原成原來的時域描述。信號的時、頻域描述是可以互相轉換，并且包含相同的信息量。通常，把時域數學表達式轉換成頻域表達式稱為頻譜分析。18信號的描述傅立葉級數FourierSeries●

周期信號傅立葉變換FourierTransform●

非周期信號統計參數StatisticParameter●

隨機信號●典型信號的描述■

時域描述——時域圖■頻域描述——頻譜圖——幅頻譜圖

——相頻譜圖19二、信號的時域分析1、信號的幅值域分析

a)、概率密度函數

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的概率為縱坐標進行統計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區域內的概率情況。

信號的時域分析20b)、概率分布函數

概率分布函數是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數又稱之為累積概率，表示了落在某一區間的概率。信號的時域分析21實驗圖譜

信號的時域分析22c)、均值(平穩隨機過程，以下相同）

均值E[x(t)]表示集合平均值或數學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。信號的時域分析23d、均方值

信號的均方值E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。

信號的時域分析24e、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：

大方差

小方差

信號的時域分析25f、歪度歪度反應了信號中大幅值成分的影響，歪度αx(t)表示為：

信號的時域分析g、峭度峭度也是反應了信號中大幅值成分的影響，歪度βx(t)表示為：

262、信號的時差域分析

相關物理涵義：相關函數描述了兩個信號之間的關系或其相似程度。相關函數數學定義：互相關函數—兩個信號在時差τ對應的時移中的相關性。信號的時域分析27

統計學中用相關系數來描述變量x，y之間的相關性。是兩隨機變量之積的數學期望，稱為相關性，表征了x、y之間的關聯程度。如果兩個信號相同，則上式為自相關函數。信號的時域分析1（-1）理想的線性相關0完全無關28xyxyxyxy信號的時域分析線性非線性29算法：令x(t)、y(t)二個信號之間產生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關性。

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例自相關函數：x(t)=y(t)信號的時域分析30k=?sx=0sy=0Fori=0ToNsx=sx+x(i)*x(i)sy=sy+y(i+k)*y(i+k)Nextr(k)=0Forj=0ToNr(k)=r(k)+x(j)*y(j+dt)Nextr(k)=r(k)/sqrt(sx*sy)計算公式：K=0,1,…..,N-1注意：N點相關函數需要2N點采樣數據信號的時域分析31自相關函數分析信號的時域分析32互相關函數分析信號的時域分析33信號的相關分析

1、相關法測速

工程中用兩個間隔一定距離的傳感器進行非接觸測量運動物體的速度。例如：運動的鋼帶表面反射光，經過透鏡聚焦在距離為d的兩個光電池上，轉換成電信號，經可調延時器時，再進行相關處理。

當可調延時器的延時

=鋼帶上某個點在兩個測點之間經過所需要的時間

d

時，互相關函數為最大值。則鋼帶的運動速度

=d/

d

。342.地下輸油管道漏損位置的探測X1X2

漏損處k向兩個傳感器傳播信號，因為傳感器到漏損處的距離不相等，所以k處的信號到達傳感器就有一個時間差（即延時m）。把兩個信號進行相關處理，在互相關圖上

=

m

處，互相關函數有最大值。信號的相關分析

353.機械加工表面粗糙度自相關分析被測工件相關分析信號的相關分析

36●1.周期信號的描述■

諧波信號是簡單的周期信號，只有一種頻率成分。

————頻率單一的正弦或余弦信號。

一般周期信號可以利用傅立葉級數展開成多個乃至無窮多個不同頻率的諧波信號的線性疊加?！?/p>

三角函數展開式

對于滿足狄里赫利條件的周期信號都可以展成三角函數形式：1、函數在（-T0/2，T0/2）區間連續2、或者只有有限個第一類間斷點3、且只有有限個極值點1）左右極限都存在2）左右極限相等——可去點3）左右極限不等——跳躍點信號的頻域分析37●1.周期信號的描述式中常值分量（直流量）；余弦分量；正弦分量分別為：基頻w0n次諧頻nw0■

三角函數展開式信號的頻域分析38●1.周期信號的描述■

三角函數展開式

任何周期函數，都可以展開成正交函數線性組合的無窮級數，如三角函數集的傅里葉級數:信號的頻域分析39●1.周期信號的描述式中常值分量各諧波分量的幅值初相角三角函數變換，正余弦同頻項合并后■

三角函數展開式40●1.周期信號的描述■

時域&頻域的比較時間幅值頻率時域分析頻域分析信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

41●1.周期信號的描述■

復指數展開式歐拉公式：一般情況下Cn是復數可以按實頻譜和虛頻譜形式表示；或者按幅頻譜和相頻譜形式表示。42●1.周期信號的描述■

三角函數展開式幅頻譜和相頻譜形式實頻譜和虛頻譜形式周期函數的頻譜具有離散性、諧波形、收斂性各諧波分量頻率為基頻的整數倍，離散分布，幅值隨頻率的增加而減小。耐心點喲！43例：一個周期方波的傅里葉級數展開（1）時域圖時域波形周期方波的傅里葉級數展開式基頻幅值譜相位譜（2）442信號的頻域物理描述

信號的頻域描述――把信號的時域描述通過適當方法變成信號的頻域描述，即是以頻率為獨立變量來表示信號。它揭示了各頻率成分幅值所占的比重。如若將（1）應用傅立葉級數展開，即可得到：相位譜圖幅值譜圖45●2.非周期信號的描述■

FourierTransform

當信號中各個頻率比不是有理數時，則信號疊加后就是非周期信號，準周期信號就是一種非周期信號，其頻率比不是有理數，即，沒有公共周期，但是頻譜仍然具有離散性。P.12

非周期信號是不會重復出現的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的描述手段是用傅立葉變換。

我們可以把非周期信號看成周期T0

趨于無窮大的周期信號；這將使得原來描述信號的疊加關系變為積分關系；這種關系的建立就把我們引入到傅立葉變換領域中。而傅立葉變換則正是將時域轉換到頻域的手段之一。46傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f頻域參數對應于設備轉速、固有頻率等參數，物理意義更明確。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。

●2.非周期信號的描述■

FourierTransform47●2.非周期信號的描述■

FourierTransform48●2.非周期信號的描述■

FourierTransform求解：實虛頻譜幅頻譜相頻譜49

傅立葉變換的性質c.對稱性

若

x(t)←→X(f)，則

X(-t)←→x(-f)

（對應性明確，時域和頻域的函數具有“可逆性”對應）a.奇偶虛實性（直接判斷變換對的圖形特征）b.線性疊加性

若

x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)（對一個復雜信號的分析，可以分解為對一系列簡單信號的分析）●2.非周期信號的描述■

FourierTransform50e.時移性

若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)

（時間的變化只帶來相頻譜變化，而幅頻譜不變）d.尺度改變性

若

x(t)←→X(f)，則

x(kt)←→1/k[X(f/k)]（時域的時間長短和頻域的頻帶窄寬的對應性、適用性）f.頻移性

若x(t)←→X(f)，則x(t)

e±j2πf0t←→X(f±f0)

●2.非周期信號的描述■

FourierTransform51●2.非周期信號的描述■

FourierTransform

與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T∞，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數描述。

另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現在0,fmax的各連續頻率值上，這種頻譜稱為連續譜。52對比:方波譜幅頻和相頻●2.非周期信號的描述■

FourierTransform53

時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。

■

時域、頻域分析131Hz147Hz165Hz175Hz54

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍?！?/p>

時域頻域分析應用55

譜陣分析：設備啟/停車變速過程分析■

時域頻域分析應用56

隨機信號是工程常見的信號，特點是：沒有精確數學解析；未來值不可預測；每次觀測結果相異。這種信號的描述手段是用統計參數?！?.隨機信號的描述■

StatisticParameters

如果隨機過程的統計特征參數不隨時間變化，則稱之為平穩隨機過程，如果這樣的隨機過程中任何一個樣本函數的時間平均統計特征都相同，且等于總體統計特征，則該過程叫做各態歷經過程。

產生隨機信號的物理現象——

隨機現象；表示隨機信號的單個時間歷程xi(t)——

樣本函數；可能產生的全部樣本函數的集合{x(t)}={x1(t)，x2(t)，x3(t)，…xi(t),…,xN(t)}——

隨機過程。只有當確認為是各態歷經過程時，才可以用樣本函數統計量（部分）來代替隨機過程統計量（總體）57●3.1.隨機信號的時域描述■

StatisticParameters均值均方值方差標準差能量強度靜態波動情況583.1.2、隨機信號的頻域描述

隨機信號是時域無限信號，不具備可積分條件而是用具有統計特性的功率譜密度來作譜分析。

自功率譜密度函數：表示信號能量的頻率結構?；スβ首V密度函數：表示兩個信號能量之間的頻率結構。相關與功率譜密度函數之間的關系—維納-辛欽定理。59信號的頻域分析自功率譜密度函數定義：自譜是該隨機信號自相關函數的傅立葉變換。60信號的頻域分析由傅立葉變換：由巴什瓦定理：能譜該定理表明：在時域中計算的信號總能量等于在頻域種計算的總能量。（能量定理）

61信號的頻域分析多通道自譜分析62信號的頻域分析互譜分析63巴什瓦定理：信號時域和頻域能量守恒。卷積定理：時域卷積與頻域乘積相對應。如果則信號的頻域分析64

卷積積分是一種數學方法，在信號與系統的理論研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域－頻域的一個橋梁。

時域卷積定理：時間函數卷積的頻譜等于各個時間函數頻譜的乘積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。

例三角脈沖頻譜計算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0tft

Y(f)信號的頻域分析65案例：音響系統性能評定白噪聲y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

信號的頻域分析66模擬信號分析積分運算；微分運算；對數指數運算；乘除運算；67模擬信號分析2、調制

調制電路分為調幅、調頻和調相

調幅

調制的基本原理就是兩路信號的相乘。調幅現象多出現在齒輪輪系檢測中，采用的算法多為倒頻分析技術。

高頻載波信號低頻調制信號高頻載波信號的幅值隨低頻調制信號的幅值變化而變化抑制波調幅68模擬信號分析調頻

正弦波載波的頻率按調制信號幅值變化規律而變化的調制過程稱為調頻，調頻能有效地改善信噪比。

調頻比調幅要求的帶寬大，但是一般干擾作用主要引起信號幅度變化，容易通過限幅器消除干擾。

角位移調頻指數瞬時頻率低頻調制信號貝塞爾函數求解69模擬信號分析3、濾波

濾波的主要作用是選頻作用：進行頻譜分析；消除干擾噪聲。濾波器主要分如下幾類：低通高通帶通帶阻70濾波作用濾波器種類作用低通濾波（1）降低采樣率，避免頻率混淆；（抗混濾波）（2）提取趨勢項；（3）降低對記錄設備的要求（4）去掉高頻干擾。高通濾波（1）去掉趨勢項，以得到較平穩的數據；（2）去掉低頻干擾（寬帶解調）（3）去掉信號中不必要的低頻成分，以減少記錄長度或降低對記錄設備的要求帶通濾波（1）抑制感興趣頻帶以外的頻率成分，提高信噪比；（2）用窄帶濾波器從噪聲提取周期成分；（3）調制信號的檢測。（譜分析）帶阻濾波抑制某一頻率的干擾，如電源干擾71模擬信號分析濾波器實現方式：按構成元件類型分①RC諧振濾波器②LC諧振濾波器③晶體諧振濾波器按構成電路性質分

①有源濾波器②無源濾波器按所處理的信號分

①模擬濾波器②數字濾波器72模擬信號分析

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器。73模擬信號分析1)截止頻率fc：0.707A0所對應的頻率(半功率點)。

2)紋波幅度d：繞幅頻特性均值A0波動值3)帶寬B和品質因數Q：上、下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱為品質因數。0ffc1fc2A00.707A0dBQ=W0/B波動幅度d與幅頻特性平均值A0相比應遠小于-3dB。74模擬信號分析4)通帶增益A：通帶增益A定義為通帶內波紋起伏的平均值。

5)中心頻率A：對帶通或帶阻濾波器而言，中心頻率定義為：f0=(f2+f1)/2。

實際應用中，低通濾波器通常作為抗混濾波器，高通濾波器進行寬帶解調，窄帶和寬帶通濾波器進行譜分析。75模擬信號分析濾波器設計：低通濾波器從0-f2頻率之間為其通頻帶，幅頻特性平直。它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。高通濾波器與低通濾波器相反，從頻率f1-為其通頻帶，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。帶通濾波器它的通頻帶在f1-f2之間。它使信號中高于f1并低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而其它成分受到極大地衰減。帶阻濾波器與帶通濾波器相反，其阻帶在頻率f1-f2之間。它使信號中高于f1并低于f2的頻率成分受到極大地衰減，其余頻率成分幾乎不受衰減地通過。76模擬信號分析77模擬信號分析濾波器應用：超門限報警

案例：旅游索道鋼纜檢測78模擬信號分析由案例提煉的典型實驗：鋼管無損探傷濾除信號中的零漂和低頻晃動，便于門限報警79模擬信號分析案例：機床軸心軌跡的濾波處理

濾除信號中的高頻噪聲，以便于觀察軸心運動規律80數字信號分析五、數字信號分析1、采樣定理

采樣是將采樣脈沖序列p(t)與模擬信號x(t)相乘，取離散點x(nt)的值的過程。81每周期應該有多少采樣點？最少2點:數字信號分析82數字信號分析83采樣定理：

為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理，即香農采樣定理。Fs≥

2Fmax

數字信號分析84A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大數字信號分析852、離散傅立葉變換

采樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算出所有頻率點值。設頻率取樣間隔為：Δf=Fs/N

頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

數字信號分析86數字化頻譜中的能量泄漏現象周期延拓：

周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就舉例說明。

數字信號分析87從數學的角度來看：y(t)=x(t)w(t)

x(t):原信號,w(t)：截斷窗函數，y(t):延拓信號數字信號分析88將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量泄漏。數字信號分析89柵欄效應

為提高效率,通常采用DFT算法計算信號頻譜，設數據點數為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為:

Xs(fi)，fi=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ

如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。

數字信號分析90

實際應用中，由于信號截斷的原因，產生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。

數字信號分析91常用的窗函數1）矩形窗

數字信號分析922）三角窗數字信號分析933）漢寧窗數字信號分析94數字信號分析953、時域統計量的離散運算及平均

采樣后的信號是離散的，積