第四章數字調制技術現代移動通信03二月202324.7多載波調制技術第四章數字調制技術一、多載波調制技術的基本原理1.多載波技術引入多載波傳輸的概念出現于20世紀60年代。它將高速率的信息數據流經串/并變換，分割為若干路低速數據流，然后每路低速數據流采用一個獨立的載波調制并迭加在一起構成發送信號。在接收端用同樣數量的載波對發送信號進行相干接收，獲得低速率信息數據后，再通過并/串變換得到原來的高速信號。03二月20233一、多載波調制技術的基本原理1.多載波技術引入Rake接收是在不改變發送信息碼元周期即不降低信息碼元速率并承認有較嚴重的多徑擴散的條件下，采用擴頻碼將傳播的多徑信號能量分離、校正，并加以收集利用，化害為利。從而設法消除多徑干擾的影響。多載波技術與Rake接收的思路不同，它是將待發送的信息碼元通過串/并變換，降低速率，增大信息碼元周期，減少多徑時延擴散，在接收到的信息碼元中所占的相對百分比值，以削弱多徑干擾對傳輸系統性能的影響。03二月20234一、多載波調制技術的基本原理2.多載波傳輸系統原理圖03二月20235一、多載波調制技術的基本原理3.多載波傳輸的主要技術（1）正交頻分復用OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）；（2）離散多音調制DMT（DiscreteMultiTone）；（3）多載波調制MCM（MultiCarrierModulation）。其中OFDM中各子載波保持相互正交，而在DMT與MCM中這一條并不總能成立。03二月20236一、多載波調制技術的基本原理4.多載波的主要優點與缺點與單載波系統相比多載波的主要優點有：①OFDM系統對脈沖干擾的抵抗能力要比單載波系統大得多，這是因為OFDM信號的解調是在一個很多的符號周期內積分，從而使脈沖干擾的影響得以分散。提交CCITT的測試報告表明，能引起多載波系統發生錯誤脈沖噪聲的門限電平比單載波系統約高11dB。②抗多徑傳播與頻率選擇性衰落能力強，由于OFDM系統把信息分散到許多個載波上，大大降低了各子載波的信號速率，從而能減弱多徑傳播的影響，若再通過采用保護間隔的方法，甚至可以完全消除符號間干擾。03二月20237一、多載波調制技術的基本原理4.多載波的主要優點與缺點與單載波系統相比多載波的主要優點有：③采用動態比特分配技術使系統達到最大比特率。通過選取各子信道，每個符號的比特數以及分配給各子信道的功率使總比特率最大。即要求各子信道功率分配應遵循信息論中的“注水定理”，亦即優質信道多傳送，較差信道少傳送，劣質信道不傳送的原則。④頻譜效益比串行系統提高近一倍。03二月20238一、多載波調制技術的基本原理4.多載波的主要優點與缺點多載波系統的主要缺點：①多載波通信系統對符號定時和載波頻率偏差比單載波系統敏感。②多載波信號是多個單載波信號的迭加，因此其峰值功率與平均功率的比值大于單載波系統，它對前端放大器的線性要求較高。03二月2023910多載波調制原理fttBBTsNTs單載波調制多載波調制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t

多載波調制原理03二月2023一、多載波調制技術的基本原理在單載波系統中，一次衰落或者干擾就可以導致整個傳輸鏈路失效，但是在多載波系統中，某一時刻只會有少部分的子信道會受到深衰落或干擾的影響，因此多載波系統具有較高的傳輸能力以及抗衰落和干擾能力。在多載波傳輸技術中，對每一路載波頻率（子載波）的選取可以有多種方法，它們的不同選取將決定最終已調信號的頻譜寬度和形狀。

11子載波頻率設置

(a)傳統的頻分復用；(b)3dB頻分復用；(c）OFDM03二月2023一、多載波調制技術的基本原理12

第1種方法是：各子載波間的間隔足夠大，從而使各路子載波上的已調信號的頻譜不相重疊，如圖（a）所示。該方案就是傳統的頻分復用方式，即將整個頻帶劃分成N個不重疊的子帶，每個子帶傳輸一路子載波信號，在接收端可用濾波器組進行分離。這種方法的優點是實現簡單、直接；缺點是頻譜的利用率低，子信道之間要留有保護頻帶，而且多個濾波器的實現也有不少困難。

第2種方法是：各子載波間的間隔選取，使得已調信號的頻譜部分重疊，使復合譜是平坦的，如圖（b）所示。重疊的譜的交點在信號功率比峰值功率低3dB處。子載波之間的正交性通過交錯同相或正交子帶的數據得到(即將數據偏移半個碼元周期)。

第3種方案是：各子載波是互相正交的，且各子載波的頻譜有1/2的重疊。如圖（c）所示。該調制方式被稱為正交頻分復用(OFDM)。此時的系統帶寬比FDMA系統的帶寬可以節省一半。03二月2023一、多載波調制技術的基本原理一、多載波調制技術的基本原理5.多載波系統的實際應用①多載波系統已成功地應用于接入網中的高速數字環路HDSL，非對稱數字環路ADSL。②數字音頻廣播DAB，歐洲DAB標準就是采用OFDM技術。③高清晰度電視HDTV的地面廣播系統。④高速移動通信領域，比如它是第三代移動通信準備采用的后備技術之一。03二月202313141、表示式 設在一個OFDM系統中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為 式中，Bk

－第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制

fk

－第k路子載波的頻率

k

－第k路子載波的初始相位 則在此系統中的N路子信號之和可以表示為 上式可以改寫成二、OFDM基本原理03二月202315

式中，Bk是一個復數，為第k路子信道中的復輸入數據。因此，上式右端是一個復函數。但是，物理信號s(t)是實函數。所以若希望用上式的形式表示一個實函數，式中的輸入復數據Bk應該使上式右端的虛部等于零。如何做到這一點，將在以后討論。二、OFDM基本原理03二月202316正交條件為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續時間Ts內任意兩個子載波都正交的條件是： 上式可以用三角公式改寫成 它的積分結果為二、OFDM基本原理03二月202317

令上式等于0的條件是： 其中m=整數和n=整數；并且k和i可以取任意值。 由上式解出，要求

fk=(m+n)/2Ts，fi=(m–n)/2Ts

即要求子載頻滿足fk=k/2Ts，式中k=整數；且要求子載頻間隔f=fk–fi=n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為

fmin=1/Ts

這就是子載頻正交的條件。 二、OFDM基本原理03二月2023182、OFDM的頻域特性 設在一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：

ffkfk+1/TsTst在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖二、OFDM基本原理03二月202319

雖然由圖上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實際上在一個碼元持續時間內它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。這是OFDM的一大優點。fk＋2/Tsfk＋1/Tsfkff二、OFDM基本原理03二月202320

在子載波受調制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為k和i可以取任意值而不影響正交性。 各路子載波的調制制度可以不同，按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。這是OFDM體制的又一個重要優點。二、OFDM基本原理03二月202321OFDM體制的頻帶利用率 設一OFDM系統中共有N路子載波，子信道碼元持續時間為Ts，每路子載波均采用M進制的調制，則它占用的頻帶寬度等于 頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率： 當N很大時， 若用單個載波的M進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續時間應縮短為(Ts/N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為

OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。二、OFDM基本原理03二月2023223、OFDM的實現：以MQAM調制為例復習DFT公式 設一個時間信號s(t)的抽樣函數為s(k)，其中k=0,1,2,…,K–1，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：

二、OFDM基本原理03二月202323若信號的抽樣函數s(k)是實函數，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復共軛。現在，令OFDM信號的k＝0，則式

變為

上式和IDFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數因子的差異以及求和項數(K和N)的不同，則可以將IDFT式中的K個離散值S(n)當作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當上式左端的OFDM信號s(t)。這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下面就來討論如何具體解決這個計算問題。二、OFDM基本原理03二月202324OFDM信號的產生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比特數可以不同，如下圖所示。碼元的分組tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特幀tB0B1BNb0比特b1比特b3比特b2Tf………………Ts二、OFDM基本原理03二月202325

設第i組中包含的比特數為bi，則有 將每組中的bi個比特看作是一個Mi進制碼元Bi，其中bi

＝log2

Mi，并且經過串/并變換將F個串行碼元bi變為N個（路）并行碼元Bi。各路并行碼元Bi持續時間相同，均為一幀時間Tf=FTs，但是各路碼元Bi包含的比特數不同。這樣得到的N路并行碼元Bi用來對于N個子載波進行不同的MQAM調制。 這時的各個碼元Bi可能屬于不同的Mi進制，所以它們各自進行不同的MQAM調制。二、OFDM基本原理03二月202326 MQAM調制中一個碼元可以用平面上的一個點表示。而平面上的一個點可以用一個矢量或復數表示。下面用復數Bi表示此點。將Mi進制的碼元Bi變成一一對應的復數Bi的過程稱為映射過程。例如，若有一個碼元Bi是16進制的，它由二進制的輸入碼元“1100”構成，則它應進行16QAM調制。 設其星座圖如下圖所示，則此16進制碼元調制后的相位應該為45，振幅為A/21/2。此映射過程就應當將輸入碼元“1100”映射為1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A二、OFDM基本原理03二月202327

為了用IDFT實現OFDM，首先令OFDM的最低子載波頻率等于0，以滿足下式 右端第一項（即n=0時）的指數因子等于1。為了得到所需的已調信號最終頻率位置，可以用上變頻的方法將所得OFDM信號的頻譜向上搬移到指定的高頻上。二、OFDM基本原理03二月202328

其次，我們令K=2N，使IDFT的項數等于子信道數目N的兩倍，并用對稱性條件： 由N個并行復數碼元序列{Bi}，(其中i=0,1,2,…,N–1)，生成K＝2N個等效的復數碼元序列{Bn}，(其中n=0,1,2,…,2N–1)，即令{Bn}中的元素等于： 這樣將生成的新碼元序列{Bn}作為S(n)，代入IDFT公式，得到

k=0,1,2,…,K-1

二、OFDM基本原理03二月202329式中它相當于OFDM信號s(t)的抽樣值。故s(t)可以表示為子載波頻率fk=n/Tf，(n=0,1,2,…,N-1)。離散抽樣信號s(k)經過D/A變換后就得到上式的OFDM信號s(t)。二、OFDM基本原理03二月2023304、OFDM調制原理方框圖分幀分組串/并變換編碼映射......IDFT...并/串變換D/A變換上變頻OFDM信號二進制輸入信號二、OFDM基本原理03二月202303二月202331循環前綴

設信道的輸入一個符號信號為p(t)，信道的沖激響應為h(t)，不考慮信道噪聲的影響，信道的輸出等于卷積r(t)=p(t)*h(t)。r(t)的時間長度將等于Tr=Ts+τ(τ為信道沖激響應的持續時間)。若發送的碼元是一個接一個的無縫的連續發射，接收的信號由于Tr>Ts而會產生碼間干擾，應在數據塊之間加入保護間隔Tg，只要Tg≥τ，就可以完全消除碼間干擾。除了上述的載波間隔Δf，Tg是OFDM系統的另一個重要的設計參數。二、OFDM基本原理03二月202332通常，Tg是以一個循環前綴的形式存在，這些前綴由信號p(t)的g個樣值構成，使得發送的符號樣值序列的長度增加到N+g，如圖4.51所示。由于是連續傳輸，若信道的沖激響應樣值序列長度j≤g，則信道的輸出序列{rn}的前g個樣值會受到前一分組拖尾的干擾，把它們舍去，然后根據N個接收到的信號樣值rn(0≤n≤N-1)來解調。用循環前綴填入保護間隔內，將時域線性卷積變成了圓周卷積，從而可以用簡單的一階頻域均衡恢復發送數據。在此段時間必須傳輸信號而不能讓它空白。由于加入了循環前綴，為了保持原信息傳輸速率不變，信號的抽樣速率應提高到原來的1+N／g倍。二、OFDM基本原理03二月202333循環前綴的加入

二、OFDM基本原理03二月2023345、OFDM的特點

OFDM系統具有以下優點：

1)高速率數據流通過串/并轉換，使得每個子載波上的數據符號持續長度相對增加，從而有效地減少了無線信道的時間彌散所帶來的符號間干擾(InterSymbolInterference，ISI)，這樣就減小了接收機內均衡的復雜度。

2)傳統的頻分多路傳輸方法，將頻帶分為若干個不相交的子頻帶來傳輸并行數據流，子信道之間要保留足夠的保護頻帶。而OFDM系統由于各個子載波之間存在正交性，允許子信道的頻譜相互重疊，因此與常規的頻分復用系統相比，OFDM系統可以最大限度地利用頻譜資源。當子載波個數很大時，系統的頻譜利用率趨于2Baud／Hz。二、OFDM基本原理03二月202335

3)各個子信道中的正交調制和解調可以通過采用反離散傅里葉變換(IDFT)和離散傅里葉變換(DFT)的方法來實現。對于子載波數目較大的系統，可以通過采用快速傅里葉變換(FFT)來實現。而隨著大規模集成電路技術與DSP技術的發展，IFFT與FFT都是非常容易實現的。

4)無線數據業務一般存在非對稱性，即下行鏈路中傳輸的數據量要大于上行鏈路中的數據傳輸量，這就要求物理層支持非對稱高速率數據傳輸。OFDM系統可以通過使用不同數量的子信道來實現上行和下行鏈路中不同的傳輸速率。二、OFDM基本原理03二月2023

5)OFDM可以容易地與其他多種接入方式結合使用，構成各種系統，其中包括多載波碼分多址MC-CDMA、跳頻OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多個用戶可以同時利用OFDM技術進行信息的傳輸。但是OFDM系統內由于存在有多個正交的子載波，而且其輸出信號是多個子信道的疊加，因此與單載波系統相比，存在以下缺點：

1)易受頻率偏差的影響。由于子信道的頻譜相互覆蓋，這就對它們之間的正交性提出了嚴格的要求。由于無線信道的時變性，在傳輸過程中出現無線信號的頻譜偏移，或發射機與接收機本地振蕩器之間存在的頻率偏差，都會使OFDM系統子載波之間的正交性遭到破壞，導致子信道的信號相互干擾(ISI)。這種對頻率偏差的敏感是OFDM系統的主要缺點之一。二、OFDM基本原理3603二月202337

2)存在較高的峰值平均功率比。多載波系統的輸出是多個子信道信號的疊加，因此如果多個信號的相位一致，所得到的疊加信號的瞬時功率就會遠遠高于信號的平均功率，導致出現較大的峰值平均功率比(PeaktoAveragePowerRatio，PAPR)，可能帶來信號畸變，使信號的頻譜發生變化，從而導致各個子信道間的正交性遭到破壞，產生干擾，使系統的性能惡化，這就對發射機內功率放大器提出了很高的要求。二、OFDM基本原理03二月2023386、OFDM系統關鍵技術

1)時域和頻域同步

OFDM系統對定時和頻率偏移敏感，特別是實際應用中可能與FDMA、TDMA和CDMA等多址方式結合使用時，時域和頻域同步顯得尤為重要。與其他數字通信系統一樣，同步分為捕獲和跟蹤兩個階段。在下行鏈路中，基站向各個移動終端廣播式發送同步信號，所以，下行鏈路同步相對簡單，較易實現。在上行鏈路中，來自不同移動終端的信號必須同步到達基站，才能保證子載波間的正交性。基站根據各移動終端發來的子載波攜帶的信息進行時域和頻域同步信息的提取，再由基站發回移動終端，以便讓移動終端進行同步。具體實現時，同步可以分別在時域或頻域進行，也可以時、頻域同步同時進行。二、OFDM基本原理03二月202339

2)信道估計在OFDM系統中，信道估計器的設計主要有兩個問題。一是導頻信息的選擇，由于無線信道常常是衰落信道，需要不斷對信道進行跟蹤，因此導頻信息也必須不斷地傳送。二是既有較低的復雜度又有良好的導頻跟蹤能力的信道估計器的設計。在實際設計中，導頻信息的選擇和最佳估計器的設計通常又是相互關聯的，因為估計器的性能與導頻信息的傳輸方式有關。二、OFDM基本原理03二月202340

3)信道編碼和交織為了提高數字通信系統性能，信道編碼和交織是通常采用的方法。對于衰落信道中的隨機錯誤，可以采用信道編碼；對于衰落信道中的突發錯誤，可以采用交織。實際應用中，通常同時采用信道編碼和交織，進一步改善整個系統的性能。在OFDM系統中，如果信道頻域特性比較平緩，均衡是無法再利用信道的分集特性來改善系統性能的，因為OFDM系統自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已經被OFDM這種調制方式本身所利用了。但是，OFDM系統的結構卻為在子載波間進行編碼提供了機會，形成編碼OFDM(COFDM)方式。編碼可以采用各種碼，如分組碼、卷積碼等，卷積碼的效果要比分組碼好。二、OFDM基本原理03二月202341

4)降低峰均功率比由于OFDM信號時域上表現為n個正交子載波信號的疊加，當這n個信號恰好均以峰值相加時，OFDM信號也將產生最大峰值，該峰值功率是平均功率的n倍。盡管峰值功率出現的概率較低，但為了不失真地傳輸這些高峰均功率比的OFDM信號，發送端對高功率放大器(HPA)的線性度要求很高，且發送效率極低，接收端對前端放大器以及A/D變換器的線性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系統的性能大大下降，甚至直接影響實際應用。為了解決這一問題，人們提出了基于信號畸變技術、信號擾碼技術和基于信號空間擴展等降低OFDM系統PAPR的方法。二、OFDM基本原理424.8在多徑衰落信道中的調制性能分析03二月202303二月2023434.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能

平穩衰落信道在接收的信號中產生多重增益變量。因為是慢變化，平穩衰落信道往往比調制變化要慢，因此可認為在一個符號位的傳輸過程中信號相位和幅度的變化是可以忽略不計的。接收到的信號r(t)可用下式表達：03二月202344

為了評價在慢變化信道下，各種不同的數字調制和解調方案進行錯誤比特率的比較。首先必須在衰落信道AWGN可能的信號變化范圍內進行錯誤比特率的平均估計。換句話說，在AWGN信道中發生的錯誤比特率是一個有條件的平均錯誤率，在其中α保持固定，錯誤比特率的變化是緩慢的，平穩衰落信道可通過在AWGN信道的衰落概率分布得到錯誤比特率平均估計。這樣以后，平穩衰落信道的慢衰落錯誤比特率為式中：Pe（X）為在某一特殊信噪比X的情況下某一調制方式的錯誤概率，其中X=α2Eb/N0，p(X)是X的概率密度分布，Eb和N0為常數，α用于代表衰落信道的振幅強度。4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202345

對于瑞利衰落信道，α具有瑞利分布，α2分布為以X為參變量的具有兩個自由度的χ2分布。

X≥0式中：表示信噪比的平均值。

4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202346對于差分檢測的BPSK和非相干解調的BFSK，有:

通過對上式和在AWGN信道中某一特定的調制方式進行比特錯誤率的估計，衰落信道的估計可以通過相干的BPSK和BFSK等式得到。其式表達如下：4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202347瑞利平穩衰落信道中二進制調制方案的誤比特性能 與AWGN典型性能曲線的比較4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202348對于較大的信噪比，平均錯誤比特率的公式可簡化如下：相干BPSK相干FSK相干DPSK非相干正交BFSK4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202349

對于GMSK來說，在AWGN信道中瑞利衰落下的錯誤比特率BER表達式為相干GMSK式中：4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202350

例假設接收到的信號包絡滿足萊斯分布，試推導在慢變化平穩衰落信道上的BDPSK和非相干正交二進制FSK（NCFSK）的比特差錯率。萊斯概率分布公式如下：A,r≥0式中：r是瑞利振幅，A是特定振幅，σ是噪聲方差，r是信號瞬時幅度，I0是0階Bessel函數。4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202351通過合適的轉換，萊斯分布可用下式表示式中，K=A2/2σ2是特定值和隨機值的比值。DPSK和非相干OFSK在AWGN信道中的錯誤概率表達如下式中，對于FSK，k1=k2=1/2；對于DPSK，k1=1/2，k2=1。4.8.1在慢速平穩衰落信道中的數字調制性能03二月202352為了得到慢變化平穩衰落信道的BER，有統一代入公式，可得到對于FSK，k1=k2=1/2，得到慢變化平穩衰落