3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題3.3.1二元一次不等式（組）與平面區域二元一次不等式(組)的有關概念問題一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，那么，信貸部應該如何分配資金呢？情境導學上節我們用一元二次不等式表示了生活中一種量的不等關系，在現實生活和數學中，我們會遇到各種不同的不等關系，怎樣表示現實生活中存在的一些不等關系？這就是本節我們要研究的主要內容.思考1假設信貸部用于企業投資的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元.那么x和y應滿足哪些不等關系？思考2思考1中得出的不等關系有什么特點？答未知數x和y要同時滿足4個不等式組成的不等式組，每一個不等式最多含有兩個未知數，并且未知數的次數是1次.小結(1)我們把含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式稱為二元一次不等式；(2)我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組；(3)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義

（1）二元一次不等式：

含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式；（2）二元一次不等式組：

由幾個二元一次不等式組成的不等式組；（3）二元一次不等式（組）的解集：

滿足二元一次不等式（組）的有序實數對（x，y）構成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

（1）復習回顧

一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數軸上的區間。

如：不等式組的解集為數軸上的一個區間（如圖）。思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？-3≤x≤4-304x

x–y<6的解集所表示的圖形。作出x–y=6的圖像——一條直線Oxyx–y=6左上方區域右下方區域直線把平面內所有點分成三類:a)在直線x–y=6上的點b)在直線x–y=6左上方區域內的點c)在直線x–y=6右下方區域內的點-66下面研究一個具體的二元一次不等式

Oxyx–y=6驗證：設點P（x，y

1）是直線x–y=6上的點，選取點A（x，y

2），使它的坐標滿足不等式x–y<6，請完成下面的表格，橫坐標x–3–2–10123點P的縱坐標y1點A的縱坐標y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640xO(0,-6)

(6,0)y橫坐標點的縱坐標點的縱坐標-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？據此說說直線l左上方點的坐標與不等式x-y<6有什么關系？直線l右下方點的坐標呢？

我們發現，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x－y＜6的解為坐標的點都在直線x－y＝6的左上方；反之，直線x－y＝6左上方點的坐標都滿足不等式x－y＜6.直線x－y＝6右下方點的坐標滿足不等式x－y>6.點A的縱坐標大于點P的縱坐標.因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y＝6左上方的平面區域.xO(0,-6)

(6,0)y不等式x-y>6表示直線x-y＝6右下方的平面區域.yxO(0,-6)

(6,0)直線x-y＝6叫做這兩個區域的邊界.這里，把直線x-y＝6畫成虛線，以表示區域不包括邊界.(3)區域確定:直線定界，特殊點定域。

例畫出不等式

表示的平面區域.解：先作出邊界因為這條直線上的點都不滿足所以畫成虛線.不等式表示的區域如圖所示.表示的平面區域內，取原點（0,0），因為所以原點（0,0）在4O1注意虛實線二元一次不等式表示平面區域的畫法：常用“直線定界，特殊點定域”.

“>0(或<0)”時,直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時,直線畫成實線.(1)直線定界注意:(2)特殊點定域注意:當C≠0時,常把原點作為特殊點;當C=0時,可取坐標軸上其他的點.0xy3x+y-12=0x-2y=0y<－3x+12x<2y

的解集.例2、用平面區域表示不等式組484812分析：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示的平面點集的交集，因而的各個不等式所表示的平面區域的公共部分。例3:

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表示：

鋼型A規格B規格C規格第一種鋼板211第二種鋼板123

今需要A、B、C三種規格的成品分別為15、18、27塊，用數學關系式和圖形表示上述要求？規格分析：根據每種規格的鋼板塊數建立不等式，若設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張A規格不少于15塊列不等式：B規格不少于18塊列不等式：C規格不少于27塊列不等式：還要注意鋼板數不能為負數解：設需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,根據題意可得：作出以上不等式組所表示的平面區域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)例4、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽3t、硝酸鹽12t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽8t。現庫存磷酸鹽6t、硝酸鹽36t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域。解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足條件的數學關系式是：xyo條件表示的平面區域為圖中紅色陰影部分含邊界。例4一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域。解：設x,y分別為計劃生產甲乙兩種混合肥料的車皮數于是滿足以下條件：在直角坐標系中可表示成如圖的平面區域（陰影部分）。（1）

二元一次不