余弦定理與正弦定理第2課時新知探究問題1

如圖，在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，BC＝4，如何求AC的長度？ABC能用余弦定理進行求解嗎？情境中的問題可以轉化為什么問題求解？不能，情境中的問題可以轉化為：已知兩角A，B和一角對邊a，如何求b．新知探究問題2

觀察直角三角形，它的邊角之間有什么關系？BCcbaA追問：你能發現兩等式a＝csinA，b＝csinB之間的聯系嗎？a2＋b2＝c2，A＋B＝90°，a＝csinA，b＝csinB．能，

．

新知探究問題3

在直角三角形中，我們知道

成立，在一般的△ABC中，

還成立嗎？

在一般的△ABC中，

仍然成立．

新知探究問題4

在銳角三角形ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，如何推導成立？

如圖，設AB邊上的高為CD，CD＝asinB＝bsinA，∴

同理，作AC邊上的高BE，可得

，

∴

ACBhbca新知探究追問：問題4的推導，體現了什么數學思想？如果是鈍角三角形，又如何轉化證明？轉化化歸，化斜為直．過C作CD⊥AB，垂足為點D，D是BA延長線上一點，根據正弦函數的定義知，∴CD＝bsinA＝asinB，如圖，在鈍角三角形ABC中，A為鈍角，＝sin∠CAD＝sin（180°－A）＝sinA，

＝sinB．

∴

同理，

故

ACBcabD新知探究問題5

你能語言表述上述結論嗎？在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．新知探究問題6

你能解決問題1提出的問題嗎？能，因為A＝30°，B＝45°，BC＝4，所以由正弦定理得

所以

新知探究問題7

在△ABC中，若已知角A和角B，邊b，能求△ABC的其它的角和邊嗎？能求，由C＝π－（A＋B）可求角C，

由a＝

，c＝

，可求邊a和c．

新知探究問題8

在△ABC中，若已知a＞b，能否利用正弦定理得到sinA＞sinB？可得tsinA＞tsinB，即sinA＞sinB．由a＞b，能得到，設

則a＝tsinA，b＝tsinB，新知探究問題9

由正弦定理，你能推出它的那些變形？正弦定理的基本作用是邊角互換．（1）sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；（2）

問題10

正弦定理的基本作用是什么？初步應用例1

某地出土古代玉佩，如圖所示，其一角已破損．現測得如下數據：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°．為了復原，如何計算原玉佩另兩邊的長？（精確到0.01cm）將BD，CE分別延長交于點A，根據三角形的邊角關系，利用正弦定理求出玉佩零兩邊的邊長為7.02cm，8.60cm．（參考教材P111例1的解析）．BCEDA初步應用由正弦定理的變形可得例2

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝2，A＝

，

則

________．

4課堂練習練習：教科書第112頁練習1，2．歸納小結（1）正弦定理及其推論有哪些？（3）利用正弦定理如何實現三角形中邊角關系的相互轉化？問題11

本節課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結：（2）正弦定理的證明方法：①三角函數的定義，②也可以利用三角形面積推導．（3）利用正弦定理可以實現三角形中邊角關系的相互轉化：一方面可以化邊為角，轉化為三角函數問題來解決；（2）正弦定理的證明方法是什么？（1）正弦定理及其推論：

另一方面，也可以化角為邊，轉化為代數問題來解決．作業布置作業：教科書第107頁，A組1，2．1目標檢測D

A．C．D．B．

又∵sinB≠0，∴sinA＝

．

又A為銳角，∴A＝

．

2目標檢測C在△ABC中，A＝60°，B＝45°，b＝2，則a等于（）

D．3

解析：