第二章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－33．(2023·攀枝花)若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一個根，則a的值為(C)A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或44．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時，方程變形正確的是(B)A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝75．(2023·麗水)下列一元二次方程中，沒有實數根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝06．解方程(x＋1)(x＋3)＝5較為合適的方法是(C)A．直接開平方法B．配方法C．公式法或配方法D．分解因式法7．(2023·煙臺)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩個根分別是x1，x2，則x12－x1＋x2的值為(D)A．－1B．0C．2D．38．關于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值是(D)A．－1或5B．1C．5D．－19．某縣政府2023年投資億元用于保障性住房建設，計劃到2023年投資保障性住房建設的資金為億元，如果從2023年到2023年投資此項目資金的年增長率相同，那么年增長率是(B)A．30%B．40%C．50%D．10%10．有一塊長32cm，寬24cm的長方形紙片，在每個角上截去相同的正方形，再折起來做一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空題(每小題3分，共18分)11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次項系數、一次項系數、常數項和為__－1__．12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．13．若代數式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數，則x的值是__1或－eq\f(2,3)__．14．寫一個你喜歡的實數k的值__0(答案不唯一，只要滿足k>－2且k≠－1都行)__，使關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有兩個不相等的實數根．15．某制藥廠兩年前生產1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸這種藥品的成本為81萬元．則這種藥品的成本的年平均下降率為__10%__．16．(2023·達州)設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2023＝0的兩個實數根，則m2＋3m＋n＝__2023__．三、解答題(共72分)17．(12分)解方程：(1)(2023·淄博)x2＋4x－1＝0;(2)x2＋3x＋2＝0；x1＝－2＋eq\r(5)，x2＝－2－eq\r(5)x1＝－1，x2＝－2(3)3x2－7x＋4＝0.x1＝eq\f(4,3)，x2＝118．(10分)如圖，已知A，B，C是數軸上異于原點O的三個點，且點O為AB的中點，點B為AC的中點．若點B對應的數是x，點C對應的數是x2－3x，求x的值．由已知，點O是AB的中點，點B對應的數是x，∴點A對應的實數為－x.∵點B是AC的中點，點C對應的數是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵點B異于原點，故x＝0舍去，∴x的值為619．(8分)一元二次方程x2－2x－eq\f(5,4)＝0的某個根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq\f(9,4)＝0的根，求k的值．當x2－2x－eq\f(5,4)＝0得(x－1)2＝eq\f(9,4)，解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(1,2).當x＝eq\f(5,2)時，(eq\f(5,2))2－eq\f(5,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝eq\f(7,5)；當x＝－eq\f(1,2)時，(－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝－7.答：k的值為eq\f(7,5)或－720．(10分)(2023·永州)某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的要價為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？(1)10%(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后的單件利潤為：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降價后單價利潤為：324－300＝24元/件，依題意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥，即m≥23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該商品23件21．(10分)小林準備進行如下操作試驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，”他的說法對嗎？請說明理由．(1)設其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(10－x)cm.由題意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，即兩個正方形的邊長分別為3cm，7×3＝12，4×7＝28，∴小林應把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段(2)假設能圍成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化簡得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程沒有實數根，∴小峰的說法是對的22．(10分)某市電解金屬錳廠從今年元月起安裝了回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既保護環境，又節省原料成本，據統計使用回收凈化設備后1～x月的利潤的月平均值W(萬元)滿足W＝10x＋90.請問多少個月后的利潤和為1620萬元？由題意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9個月后利潤和為1620萬元23．(12分)為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？(2)經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了a%(其中a>0)．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了eq\f(10,9)a%，求a的值.(1)設用于購買書桌、書架等設施的資金為