山東省濟南市2023屆高三3月高考模擬考試理科數學試題（2023濟南一模）本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁.考試時間120分鐘.滿分150分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區和科類寫在答題卡和試卷規定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，，則A． B．C．D．2．已知復數（是虛數單位），它的實部和虛部的和是A．4B．6C．2D．3．某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數和中位數進行比較，下面結論正確的是A．B．C．D．4．已知實數滿足，則目標函數的最小值為A．B．5C．6D．75．“”是“函數在區間上為增函數”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數的圖象是A.B.C.D.第7題圖第7題圖A． B．C． D．8．二項式的展開式中常數項是A．28B．-7C．7D．-289．已知直線與圓相交于兩點，且則的值是A． B． C． D．010．右圖是函數在區間上的圖象．為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變11．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖A．B．C．D．第11題圖12．設,則下列關系式成立的是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13．若點在直線上，其中則的最小值為.14．已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，則雙曲線方程為．第第15題圖15．函數的部分圖象如圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則．則函數的零點個數為．三、解答題:本大題共6小題，共74分.17．(本題滿分12分)已知，，且．（1）將表示為的函數，并求的單調增區間；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積．18．(本題滿分12分)已知四棱錐的底面是等腰梯形，且第18題圖分別是的中點.第18題圖（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19．(本題滿分12分)數列的前項和為，，，等差數列滿足.（1）分別求數列，的通項公式；（2）設，求證．20．(本題滿分12分)某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望．21．(本題滿分13分)設函數.(1)求的單調區間與極值；(2)是否存在實數，使得對任意的，當時恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由.22．(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,第22題圖(i)求的最值第22題圖(ii)求證：四邊形ABCD的面積為定值；2023年3月濟南市高考模擬考試理科數學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由得,…….………….……….…2分即…………….………………4分∴，………………5分∴，即增區間為…………………6分（2）因為，所以，，………7分∴……………………8分因為，所以．………………………9分由余弦定理得：，即…………10分∴，因為，所以…………11分∴.…………………12分18.證明：（1）分別是的中點.是的中位線，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------5 分----------------------------------------------------6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系由題設，，------------------------------7分---------------------------------8分設平面的法向量為可得，-----------------------------10分平面的法向量為設二面角為，--------------------------------------------------------12分19.解：（1）由----①得----②，①②得，…………2分；………………3分…………………4分…………6分（2）因為………-………8分所以………9分所以………10分………11分所以………12分20.解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格記A={前四項均合格}B={前四項中僅有一項不合格}則P(A)=…………2分P(B)=………………4分又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=…………………5分（2）該生參加考試的項數可以是2，3，4，5.，，…………………9分2345……10分…………12分21．解:(1).令，得；……………………1分列表如下-0+極小值的單調遞減區間是，單調遞增區間是.………………4分極小值=……………………5分(2)設，由題意，對任意的，當時恒有，即在上是單調增函數.………………7分…………8分,令…………………………10分若，當時，，為上的單調遞增函數，,不等式成立.…………11分若，當時，，為上的單調遞減函數，，，與,矛盾…………12分所以，a的取值范圍為.……………………13分22.解：(1)由題意，，又，……………2分解得,橢圓的標準方程為.……………4分(2)設直線AB的方程為，設聯立，得----------①……………6分………