第8章撓度、裂縫寬度

驗算及延性和耐久性混凝土結構設計原理鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算混凝土結構的耐久性主要內容：考慮構件變形、裂縫和耐久性的重要性鋼筋混凝土構件變形和裂縫寬度的驗算方法重點：第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性結構構件的可靠性本章的主要內容具有足夠的承載力和變形能力—承載力設計安全性適用性耐久性在使用荷載下不產生過大的裂縫和變形——影響正常使用在一定時期內維持其安全性和適用性的能力第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性要求：控制變形、裂縫寬度在規范允許范圍內8.1

鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算勻質彈性材料梁的跨中撓度f為

當梁的截面形狀、尺寸和材料確定時，其截面彎曲剛度EI是一個常數，既與彎矩無關，也不受時間影響。混凝土受彎構件的跨中撓度f為

B仍稱為受彎構件的彎曲剛度，但由于混凝土是不均勻的非彈性材料，其變形模量E’c

隨截面應力增大而減小，而裂縫截面的慣性矩Ic也隨裂縫開展而顯著降低，加之混凝土材料具有比較明顯的徐變、收縮等“時隨”特性，需要考慮長期荷載的影響，因而確定鋼筋混凝土構件的彎曲剛度B要較確定勻質材料梁EI復雜得多。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算1、截面彎曲剛度的定義鋼筋混凝土受彎構件的M－φ關系曲線受諸多因素影響，目前尚難以給出明確的解析表達式。適筋梁M－φ關系曲線解決辦法是通過一定的理論分析與試驗研究，首先確定構件在短期荷載作用下的剛度Bs，然后考慮長期荷載的影響，以計算構件正常使用階段的撓度。對要求不出現裂縫的構件，也可近似地把混凝土開裂前的M－φ曲線視為直線，它的斜率就是截面彎曲剛度，取為0.85EcIc。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

2短期截面彎曲剛度Bs平均曲率根據平均應變符合平截面的假定，可得平均曲率為第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算短期荷載效應標準組合值梁純彎段內各截面應變及裂縫分布第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算平均應變——按荷載效應的標準組合計算的裂縫截面處受壓區邊緣混凝土的壓應力——受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數，又稱截面彈塑性抵抗矩系數第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算短期剛度Bs的計算公式公式適用于矩形、T形、倒T形和I形截面受彎構件，計算的平均曲率與試驗結果符合較好。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算縱向鋼筋應變不均勻系數純彎區段內鋼筋應變分布

系數的物理意義就是反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度的影響因素

裂縫間拉區混凝土參與工作的程度鋼筋的數量鋼筋的粘結性能鋼筋的布置第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算縱向鋼筋應變不均勻系數純彎區段內鋼筋應變分布＜0.2時，取＝0.2，當＞1時取＝1，對直接承受重復荷載的構件取＝1第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

3受彎構件剛度B受壓區混凝土發生徐變裂縫間受拉混凝土的應力松弛、混凝土和鋼筋的滑移徐變，使受拉混凝土不斷退出工作裂縫不斷向上發展，使其上部原來受拉的混凝土脫離工作，使內力臂減小由于受拉區和受壓區混凝土的收縮不一致，使梁發生翹曲，亦將導致曲率的增大和剛度的降低所有影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使構件撓度增大荷載長期作用下剛度降低的原因：第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

3

受彎構件剛度B——按荷載效應的標準組合計算的彎矩，取計算區段內的最大彎矩值——按荷載效應的準永久組合計算的彎矩，取計算區段內的最大彎矩值——荷載效應的標準組合作用下受彎構件的短期剛度——考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

4

最小剛度原則與撓度驗算

最小剛度原則就是在同一符號彎矩區段內最大彎矩Mmax處的截面剛度Bmin作為該區段的剛度B以計算構件的撓度。

一方面按Bmin計算的撓度值偏大，另一方面，不考慮剪切變形的影響，對出現斜裂縫的情況，剪跨內鋼筋應力大于按正截面的計算值，這些均導致撓度計算值偏小。上述兩方面的影響大致可以互相抵消，對國內外約350根試驗梁驗算結果，計算值與試驗值符合較好。因此，采用“最小剛度原則”是可以滿足工程要求的。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算最小剛度原則沿梁長的剛度和曲率分布第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算《規范》規定鋼筋混凝土受彎構件的撓度應滿足

flin——受彎構件的撓度限值

f——根據最小剛度原則采用的剛度計算的撓度，當跨間為同號彎矩時第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

撓度驗算第8章混凝土構件的使用性能及結構的耐久性保證結構的使用功能要求防止對結構構件產生不良影響防止對非結構構件產生不良影響保證使用者的感覺在可接受的程度之內主要從以下幾個方面考慮：§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算

5提高受彎構件剛度的措施

增大構件截面有效高度——是提高構件截面剛度最有效的措施當截面高度及其他條件不變時，如有受拉翼緣或受壓翼緣，則Bs有所增大增大受拉筋的配筋率，Bs略有增大當設計中構件的截面高度受到限制時，可考慮增加受拉鋼筋配筋率、采用雙筋截面等措施采用高性能混凝土、對構件施加預應力等都是提高混凝土構件剛度的有效措施第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.1鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算施工期間產生的裂縫和使用期間產生的裂縫按裂縫的產生時間橫向裂縫；縱向裂縫、斜裂縫；粘結裂縫等按裂縫的產生原因非受力因素產生的裂縫和受力因素產生的裂縫按裂縫的形態第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算過大裂縫對結構的影響：引起鋼筋的嚴重銹蝕，降低結構的耐久性，損壞結構的外觀，引起使用者的不安裂縫控制：達到正常使用極限狀態界限時臨界裂縫寬度的限值裂縫寬度的計算1、裂縫的分類與成因分類固體下沉，表面泌水而引起的。大風、高溫使水分從混凝土表面快速蒸發引起的塑性裂縫混凝土的收縮受到約束后產生的裂縫溫度裂縫大體積混凝土中由于混凝土水化作用產生的水化熱使內外混凝土產生溫度差。約束收縮裂縫施工期間的裂縫第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫形成原因因施工程序不當而造成的受力裂縫施工中的受力裂縫施工期間的裂縫樓板裂縫第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算使用期間的裂縫----鋼筋銹蝕引起的裂縫第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算使用期間的裂縫----溫度（氣溫）變化引起的裂縫溫度區段氣溫升高時T§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性使用期間的裂縫----地基不均勻沉降引起的裂縫第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算使用期間的裂縫----外部環境引起的裂縫凍融循環作用堿骨料反應鹽類腐蝕外部環境酸類腐蝕第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算使用期間的裂縫----荷載引起的裂縫斜裂縫！！垂直裂縫！縱向裂縫！！！拉、彎、剪、扭、粘結等引起的裂縫目前，只有在拉、彎狀態下混凝土橫向裂縫寬度的計算理論比較成熟。這也是下面所要介紹的主要內容§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性裂縫出現及開展的過程

2裂縫的出現、分布和開展時，鋼筋與混凝土粘結無破壞，純彎段各截面拉應變均勻分布；時，在薄弱處，出現第一批裂縫;

時，出現第二批裂縫，裂縫之間混凝土應力達到，裂縫間距在l~2l之間，“裂縫出現階段”；繼續增加，裂縫開展。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算粘結強度鋼筋表面積大小配筋率裂縫寬度影響因素傳遞長度l裂縫寬度受拉區混凝土的滑移徐變和拉應力的松弛混凝土的收縮鋼筋直徑變化裂縫寬度指的是受拉鋼筋重心水平處構件側表面上混凝土的裂縫寬度第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算

3平均裂縫間距

軸心受拉構件粘結應力傳遞長度由平衡條件第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算3平均裂縫間距平均裂縫間距lm與

的關系

上式表明，當配筋率相同時，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，即裂縫的分布與開展細而密。

但上式中，當

趨于零時，裂縫間距也趨于零，這與實際不符。

試驗表明，當

很大時，裂縫間距趨于某一常數，該數與混凝土保護層厚度以及鋼筋有效約束區有關。為此，對上式進行如下修正：第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算平均裂縫寬度的計算公式為

平均裂縫寬度計算圖式——裂縫截面處縱向鋼筋的拉應力——縱向鋼筋應變不均勻系數——裂縫間混凝土自身伸長對裂縫寬度的影響系數，為簡化，一般取0.85式中：第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫截面處的鋼筋應力均可按裂縫截面處力的平衡條件求得軸心受拉構件——按荷載效應標準組合計算的軸向拉力——受拉鋼筋總截面面積式中第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫截面處的鋼筋應力受彎構件——按荷載效應標準組合計算的截面彎矩——截面有效高度 ——內力臂系數，可近似取為0.87式中受彎構件裂縫截面處的應力第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫截面處的鋼筋應力偏心受拉構件式中大、小偏心受拉構件鋼筋應力計算圖式—軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離—截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫截面處的鋼筋應力偏心受壓構件偏心受壓構件鋼筋應力計算圖式第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算裂縫截面處的鋼筋應力偏心受壓構件式中——按荷載標準組合計算的軸向壓力值——Nk至受拉鋼筋As合力點的距離——縱向受拉鋼筋合力點至受壓區合力點的距離——使用階段的軸向壓力偏心距增大系數，當l0／h≤14時，取1.0。 ——受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算縱向鋼筋應變不均勻系數

有效受拉混凝土面積受彎、偏拉、偏壓構件軸拉構件

Ate取全截面Ate——有效受拉混凝土截面面積第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算

最大裂縫寬度計算方法

《規范》采用了一個半理論半經驗的方法，即根據裂縫出現和開展的機理，先確定具有一定規律性的平均裂縫間距和平均裂縫寬度，然后對平均裂縫寬度乘以根據統計求得的擴大系數來確定最大裂縫寬度ωmax。對“擴大系數”，主要考慮兩種情況，一是荷載短期效應組合下裂縫寬度的不均勻性；二是荷載長期效應組合的影響下，最大裂縫寬度會進一步加大。《規范》要求計算的ωmax具有95％的保證率。

§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性

4最大裂縫寬度及其驗算最大裂縫寬度的計算裂縫寬度統計影響建筑觀感和結構耐久性的主要因素是裂縫的最大開展寬度設計中控制的裂縫寬度是具有95％保證率下的相對最大裂縫寬度第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算最大裂縫寬度的計算公式《規范》規定：式中：——構件受力特征系數，軸拉構件＝2.7，偏拉構件＝2.4，受彎和偏壓構件＝2.1——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離(mm)——縱向受拉鋼筋的等效直徑(mm)cdeq第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算最大裂縫寬度限值主要考慮兩方面的理由：過大的裂縫會引起混凝土中鋼筋的嚴重銹蝕，降低結構的耐久性；過大的裂縫會損壞結構外觀，引起使用者的不安。

一般認為裂縫寬度控制在0.30mm以內是合適的第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算最大裂縫寬度驗算wmax≤wlim式中wlim為《規范》規定的最大裂縫寬度限值注意事項：（1）適用范圍：20mm≤c≤65mm（2）《規范》規定：＜0.01時，取=0.01，以限制計算最大裂縫寬度的應用范圍（3）直接承受吊車荷載但不需作疲勞驗算的受彎構件，因吊車荷載滿載的可能性較小，且已取＝1，所以可將計算求得的最大裂縫寬度乘以0.85（4）e0/h0＜0.55的偏壓構件，試驗表明最大裂縫寬度小于允許值，因此可不予驗算。第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算不滿足最大裂縫寬度要求時采取的措施施加預應力——最有效減小鋼筋直徑適當增加配筋率第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性§8.2鋼筋混凝土構件的裂縫寬度驗算第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性

§8.3混凝土構件的截面延性§8.3混凝土構件的截面延性1、延性的概念

結構、構件或截面延性是指從屈服開始到達到最大承載力或達到以后而承載力還沒有顯著下降期間的變形能力。即延性是反映構件的后期變形能力。

“后期”是指從鋼筋開始屈服進入破壞階段直到最大承載能力（或下降到最大承載能力的85％）時的整個過程。

延性要求的目的：有利于吸收和耗散地震能量，滿足抗震方面的要求；防止脆性破壞，以確保生命和財產的安全；在超靜定結構中，能更好地適應地基不均勻沉降以及溫度變化等情況；使超靜定結構能充分的進行內力重分布，并避免配筋疏密懸殊，便于施工，節約鋼材。2、截面的延性的計算及影響因素截面的延性用延性系數來表達，計算時采用平截面假設。延性系數表達式：三、受彎構件延性的因素和提高截面延性的措施影響因素主要包括：縱向鋼筋配筋率、混凝土極限壓應變、鋼筋屈服強度及混凝土強度等。即極限壓應變以及受壓區高度kh0

和兩個綜合因素。提高截面延性的措施有:限制縱向受拉鋼筋的配筋率；規定受壓鋼筋和受拉鋼筋的最小比例；在彎矩較大區段適當加密箍筋。

§8.3混凝土構件的截面延性第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性

截面的延性用延性系數來表達，計算時采用平截面假設。延性系數表達式：

§8.3混凝土構件的截面延性第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性2、截面的延性的計算及影響因素

縱向受拉鋼筋配筋率增大，延性系數減小；受壓鋼筋配筋率增大，延性系數增大混凝土極限壓應變增大，則延性系數提高混凝土強度等級提高，而鋼筋屈服強度適當降低，也可使延性系數有所提高

§8.3混凝土構件的截面延性第8章撓度、裂縫寬度驗算及延性和耐久性

3、截面延性的影響因素

4、提高截面延性的主要措施限制縱向受拉鋼筋的配筋率；一般不應大于2.5%；受壓區高度規定受壓鋼筋和受拉鋼筋的最小比例，一般使保持為0.3~0.5；在彎矩較大區段適當加密箍筋.1耐久性的一般概念

混凝土結構的耐久性是指結構或構件在設計使用年限內，在正常維護條件下，不需要進行大修就可滿足正常使用和安全功能要求的能力。混凝土結構的耐久性主要由兩方面決定：混凝土、鋼筋材料本身特性所處使用環境第8章