第三章角度測量本章提要 角度測量是測量工作的基本內容之一。它包括水平角測量和豎直角測量。本章主要講述角度測量的基本原理、光學經緯儀的構造及測角方法、經緯儀的檢驗校正、經緯儀測角誤差分析和經緯儀測角注意事項。最后一節介紹電子經緯儀的構造。§3.1水平角測量原理§3.2DJ6型光學經緯儀§3

3DJ6光學經緯儀讀數裝置和操作使用§3.4水平角和豎直角測量方法§3.5經緯儀的檢驗與校正§3.6角度測量誤差分析及注意事項§3.7電子經緯儀§3.1角度測量原理1.角度種類：水平角β、豎直角α2.相關名詞：方向A、方向B：視線方向;目標A、目標B：觀測對象;測站O：安置儀器的地方;定義：地面上一點到兩個目標點的方向線垂直投影到水平面上的夾角。水平角的角值范圍為

0°～

360°2.主要設備望遠鏡水平度盤讀數指標3.1.1水平角測量原理3.原理

AB、AC投影在水平度盤上的讀數為n、m，則

β＝m－n【注意】若β＜0°,則加360°。

3.1.2豎直角測量原理1.定義：豎直角是指在同一豎直面內，某一方向線與水平線的夾角，用α表示。角值范圍： 視線在水平線之上為“正” 稱仰角； 視線在水平線之下為“負”， 稱俯角；角值為0°～±90°2.主要設備望遠鏡豎盤讀數指標3.原理視線和水平線投影在豎盤上的讀數，其中水平線方向讀數為一常數，由圖可得

α＝90°－L其中，L－－豎盤讀數4.天頂距定義：在同一豎直面內某一方向線與天頂方向之間夾角稱天頂距，用z表示。

z=90°-α

范圍：0°～180°【注意】天頂距是一個角度經緯儀的種類：按精度分按類型分返回其中:D-大地測量J-經緯儀6－一測回方向中誤差6″

經緯儀照片游標經緯儀光學經緯儀電子經緯儀§3.2DJ6型光學經緯儀適用于各種比例尺的地形圖測繪和土木工程施工放樣。由照準部、水平度盤、基座組成3.2.1照準部1.望遠鏡視準軸CC、兩對光螺旋水平方向轉動－－豎軸VV、水平制微動螺旋豎直方向轉動－－橫軸HH、豎直制微動螺旋2.豎盤水準管及其微動螺旋3.水準管靈敏度圓水準器:L′L′：τ=8′

水準管:LL：τ=20″

4.讀數系統反光鏡讀數顯微鏡測微輪包括水平度盤和豎直度盤，用光學玻璃刻制而成。2、度盤水平度盤轉換裝置：轉盤手輪復測扳手水平度盤、豎直度盤最小分劃值：1°或30′

3.基座三個腳螺旋——使儀器水平固定螺旋——固定照準部和基座

返回§3.3DJ6光學經緯儀讀數裝置和操作使用讀數方法：讀數＝度盤讀數＋測微器讀數3.3.1分微尺式測微器度盤最小分劃值為1°，分微尺總長也是1°，分成6大格，每大格為10′，每大格分成10小格，每小格為1′。直讀1′，估讀到0.1′＝6″

1.原理水平度盤讀數(H)

L＝134°＋53′24″豎盤讀數(V)

L＝87°＋59′00″2.讀數顯微鏡中看到的圖像3.3.2單平板玻璃測微器1.原理在指標線的光路上，安置一平行玻璃板。轉動測微輪，使平行玻璃板轉動，使指標位移ΔL角度，顯示出來。度盤最小分劃值為30′。分微式總長微30′，分成30個大格，每大格為1′。每大格分成3小格，每小格為20″。直讀20″

，估讀到5″

。

上面顯示ΔL：指標線是單線;中間豎盤L0：指標線是雙線;下面水平度盤L0：指標線是雙線;2.讀數方法水平度盤讀數：轉動測微輪，使下面指標線夾著某條分劃線，讀L0＝92°00′；再讀上面ΔL＝18′04″L＝92o00′＋18′04″

＝92o18′04″

3.3.3經緯儀的使用經緯儀的使用包括對中、整平、瞄準、讀數四個步驟。首先目測大致對中，大致整平，用腳螺旋使圓水準器氣泡居中。1、精確對中目的：使儀器的豎軸位于測站點的鉛垂線上。方法（1）垂球對中

（2）光學對中精度：1～3毫米2、精確整平目的：使儀器豎軸在垂直位置，水平度盤在水平位置。方法：用腳螺旋使水準管在相互垂直的兩個方向上氣泡居中3、瞄準基本同水準儀操作。測量水平角時十字絲縱絲平分或夾準目標底部。測豎角時十字絲橫絲平分或相切目標4、讀數返回§3.4水平角測量方法水平角測量方式主要有以下3種：1、測回法；2、全圓方向觀測法；3、方向觀測法。測回法常用于測量兩個方向之間的單角。1、觀測（1）經緯儀安置于O點（對中、整平）。（2）盤左（正鏡）：瞄準A，讀數在略大于0°位置。讀數aL＝0o12′12″

（3）順時針照準B點，讀數

bL＝72o08′48″

。（4）上半測回角值計算

βL=bL–aL＝71o56′36″

3.4.1測回法（5）下半測回：倒轉望遠鏡成盤右位置。先瞄準B點，讀數bR＝252o08′30″，再瞄A點，讀數aR＝180o12′00″。計算βR=bR–aR=71o56′30″，稱為下半測回角值。（6）一測回角值計算：2、度盤配置

當測角精度要求較高時，可以觀測n個測回，取其平均值作為水平角觀測的最后結果。目的：減少水平度盤分劃誤差。每個測回應按180o/n的角度間隔變換水平度盤位置。如測4個測回，則每測回起始方向分別設置成略大于0o、45o、90o、135o。3、觀測限差

DJ6上、下半測回之差≤|40″|各測回間最大角差≤|40″|測回法記錄表測站盤位目標水平盤度讀數°′″水平角備注半測回值°′″測回值°′″0左A00024872624872618B872648右18000128726122672624測回法觀測手簿表3-1

（1）經緯儀置于O點，盤左（正鏡），選擇目標最清晰的點為A，瞄A，對零度讀數aL′

＝0o02′00″3.4.2全圓方向觀測法適用于觀測多于三個方向之間的水平角（2）再照準B、C、D點，重復再瞄A，稱為上半測回歸零。 目的：檢查儀器是否發生變化。 讀數bL＝52o33′40″，cL＝91o21′20″

dL＝138o42′30″，aL″

＝0o02′00″

以上過程稱為上半測回。（3）倒轉望遠鏡成盤右位置。觀測A→D→

C→

B→

A，讀數:aR′

＝180o02′12″，dR′

＝318o42′50″

cR′

＝271o21′30″，bR′

＝232o33′40″aR′

＝180o02′10″

稱為下半測回。（4）若需觀測n測回，起始方向讀數改變180o/n（5）計算計算同一方向的2C2C＝盤左讀數－（盤右讀數±180o）計算各方向平均值平均值＝[盤左讀數＋盤右讀數±180o）]計算起始方向平均值，填寫在小括號內計算歸零后的方向值把各方向值－0o02′06″＝歸零方向值計算各測回平均方向值計算各方向之間水平角

DJ2DJ6

半測回歸零差12″18″2C變化范圍18″－各測回同一方向差12″24″（6）限差1、適用于觀測三個方向之間的水平角2、基本上同全圓方向觀測法。不同之處是：半測回中起始方向不需要歸零。3.4.3方向觀測法§3.5豎直角測量豎直角測量的應用hAB=S×sinα+i-v一、豎盤結構豎盤與望遠鏡連成整體豎盤水準管保證豎盤指標在正確位置豎盤水準管微動螺旋使氣泡居中二、兩種豎盤的刻度1.第一種豎盤（順時針刻劃）

（1）刻度：目鏡0；盤左、視線水平，讀數L＝90°；盤右、視線水平，讀數R＝270°；（2）盤左瞄準P點，稱為上半測回：

aL＝90o-L，（3）盤右再次瞄準P點，稱為下半測回：aR＝R-270o，（4）一測回平均值2.第二種豎盤（逆時針刻劃）

（1）刻度：目鏡180°，物鏡0°盤左，視線水平，讀數L＝90o00′00″

盤右，視線水平，讀數R＝270o00′00″（2）盤左，瞄高點P，aL＝L

-90o，稱為上半測回（3）變成盤右，再瞄P，aR＝270o-R，下半測回（4）一測回平均值（1）定義當視線水平、且豎盤水準管氣泡居中時，豎盤指標不恰好在90°或270°，而與正確位置差一個小角度δ

，稱為豎盤指標差。

3.豎盤指標差δ（2）計算公式 若是第一種形式的豎盤盤左觀測

α=（90°+

δ）-L

盤右觀測α=R-（270°+

δ）

解上面兩個方程得：

三、豎直角的觀測和計算（1）經緯儀置于O點，盤左，瞄準P，使豎盤水準管氣泡居中。讀數L＝71o12′36″。（2）變成盤右，瞄P，再使豎盤水準管氣泡居中。讀數R＝288o47′00″（3）計算豎直角盤左aL＝90o-L＝+18o47′24″盤右aR＝R-270o＝+18o47′00″

平均值：指標差：

（4）若要觀測n測回，重復以上步驟，再取平均值（5）同樣方法觀測Q點

a＝-6o18′51″δ＝-9″（6）觀測限差

DJ6指標差的變化范圍≤25″【注意】 現代光學經緯儀豎盤系統有自動歸零補償裝置來代替水準管，瞄準目標后，可以直接讀數。

測站目標豎盤位置豎盤讀數半測回豎直角指標差一測回豎直角備注°′″°′″″°′″0A左782518+113442-21+113421右2813400+113400B左930312-34312-12-30324右2665624-30336豎直角觀測手簿表3-3§3.6經緯儀的檢驗與校正（1）水準管軸垂直于豎軸

（LL⊥VV）（2）望遠鏡視準軸垂直于橫軸

（CC⊥HH）（3）橫軸垂直于豎軸

（HH⊥VV）（4）十字絲縱絲垂直于橫軸（5）豎盤指標差為零經緯儀軸系間應該滿足的條件：【分析】 根據水平角和豎直角測量原理，要求：水平度盤水平、豎直度盤豎直、視準軸旋轉形成一個豎直面。

水平度盤水平，由條件1保證水平度盤⊥豎軸,由儀器制造保證豎盤豎直，由條件1、2保證豎盤⊥橫軸,由儀器制造保證視準軸旋轉形成豎直面，由條件1、2、3保證一、LL⊥VV的檢驗與校正目的： 使儀器滿足照準部水準管軸垂直于儀器豎軸的幾何條件，使儀器整平后，保證豎軸鉛直，水平度盤保持水平。LL不豎直，偏離小角α，稱為豎軸誤差檢校方法同水準儀圓水準器的檢校二、

CC⊥HH的檢校1、目的：當橫軸水平時，望遠鏡繞橫軸旋轉，其視準 面應是與橫軸正交的鉛垂面。視準誤差：視準軸于橫軸之間夾的小角C。

對水平方向目標，正倒鏡讀數之差即為2C平地選AB兩點，使DAB＝80～100米。取中點O置經緯儀。A點立目標，B點置一水平尺，使三者高程相同。1）盤左，瞄A，縱轉望遠鏡，在B尺上讀數為B12、檢驗其中，D－儀器到B尺距離－兩讀數之差3）若B1

＝B2

，則CC⊥HH若B1≠B2

，則存在C角，計算公式2）盤右，瞄A，縱轉望遠鏡，在B尺上讀數為B2對于DJ6，|C|≤60″

若＝0.050米，D＝40米，則C″＝64″1）在盤右位置，保持B尺不動，在B尺上定出B3點，使2）OB3便與橫軸垂直。用十字絲校正螺旋校正，直到讀數由B2－>B3，最后旋緊螺絲。2、校正3.5.3橫軸垂直于豎軸的檢校1、目的：保證當豎軸鉛直時，橫軸應水平；否則，視準 軸繞橫軸旋轉軌跡不是鉛垂面，而是一個傾斜面。橫軸不垂直于豎軸時，所夾小角i稱為橫軸誤差

在距墻30M處安置經緯儀，高處選P點，使仰角應大于30°。1）盤左，瞄P，將望遠鏡大致放平。在墻上標出十字絲中點所對應位置P1點。2）盤右，瞄P，同法在墻上標出P2點。2、檢驗對于DJ6型經緯儀，當i>20″時必須校正。若＝0.005米，D＝20米，則3）若P1與P2

不重合，則存在i角，計算公式3、校正1）取P1P2的中點PM2）望遠鏡瞄準PM，再抬高望遠鏡，3）若P不在豎絲上，用橫軸校正螺旋校正，使P點落在豎絲上3.6.4十字絲豎絲垂直于橫絲的檢驗與校正1、目的：使十字絲豎絲鉛直，保證精確瞄準目標。2、檢驗與校正：方法同水準儀十字絲橫絲垂直于豎軸檢校相似3.5.5豎盤指標差及其檢校1、檢驗離觀測目標約20米處置經緯儀，使目標與儀器同高。1）盤左，測豎直角α=90°-L

2）盤右，測豎直角α=R-270°3）計算豎盤指標差δ

DJ6型經緯儀δ≤60″，否則要進行校正1）計算盤右時正確讀數R0R0＝R-δ

2）用豎盤水準管微動螺旋，使讀數由R－>R03）用豎盤水準管校正螺絲，使豎盤水準管氣泡居中。2、校正1、儀器誤差(1).豎盤指標差;(2).度盤偏心差：是指照準部旋轉中心與水平度盤的分劃中心不一致，引起角度誤差;(3).視準軸誤差：測水平角時，對觀測值有影響;(4).橫軸誤差;以上四種誤差消除方法是盤左盤右進行觀測。§3.6角度測量誤差分析及注意事項一、角度測量誤差源---儀器誤差、人、外界環境（5）豎軸傾斜誤差：測量前應嚴格檢校儀器，觀測時仔細整平，并始終保持照準部水準管氣泡居中，氣泡不可偏離一格。（6）度盤刻劃不均勻誤差：由于儀器加工不完善引起的減若方法：改變每測回起始方向的讀數，即配置度盤。1、對中誤差正確角度∠AOB＝β，不正確角度∠AO′B＝β′，e是偏心距，θ是偏心角

二、觀測誤差其中，D1、D2－－角的兩邊的邊長當β′＝180°，θ＝90°時，ε

有最大值設D1＝D2＝60m，e1＝3mm，則εmax＝21″

【分析】

ε與e1成正比

ε與D1、D2成反比。因此，短邊測角要注意儀器對中O為測站，A為地面目標，AAˊ為標桿，桿長d，桿傾角α

。目標偏心差為從上式可見，目標偏心誤差對水平方向影響與e成正比，與邊長成反比。目標偏斜對觀測方向影響為：為了減少這項誤差，測角時標桿應豎直，并盡可能瞄準底部。2、目標偏心差通常以人眼最小分辨視角（60″）和望遠鏡放大率v來衡量儀器的照準精度，為：對于DJ6型經緯儀，v=28×，3、照準誤差4、讀數誤差主要取決于儀器讀數設備。對于采用分微尺讀數系統的經緯儀，讀數中誤差為測微器最小分劃值的1/10，即0.1′＝6″。外界環境對測角精度有直接影響，如大風、日曬、土質情況對儀器穩定性的影響及對氣泡居中的影響，大氣熱輻射、大氣折光對瞄準目標影響等。所以應選擇微風多云、空氣清晰度好，大氣流不嚴重的條件下進行。三、外界條件的影響盤左盤右觀測水平角時，可以消除視準軸誤差，橫軸誤差，度盤偏心差，但不能消除豎軸誤差在普通測量中，儀器對中誤差、目標偏心誤差是主要的誤差來源。特別是短邊測角，更要注意四、小結五、水平角觀測注意事項1、儀器安置的高度應合適，腳架應踏實，中心螺旋擰緊，觀測時手不扶腳架，轉動照準部及使用各種螺旋時，用力要輕；2、若觀測目標的高度相差較大，特別要注意儀器整平；3、對中要準確。測角精度要求越高，或邊長越短，則對中要求越嚴格；4、觀測時要消除視差，盡量用十字絲交點照準目標底部或樁上小釘；5、按觀測順序記錄水平度盤讀數，注意檢查限差。發現錯誤，立即重測；6、水準管氣泡應在觀測前調好，一測回過程中不允許再調，如氣泡偏離中心超過兩格時，應再次整平重測該測回。返回§3.7電子經緯儀一、電子經緯儀的主要性能1、自動顯示角度測量數據2、自動記錄角度測量數據3、自動傳輸角度測量數據1、幾種電子經緯儀測角系統二、電子經緯儀測角原理名詞：光柵、度盤、柵距2、光柵度盤測角系統莫爾條紋特點：（1）兩光柵之間的傾角越小，條紋間距ω越寬，則相鄰明條紋或暗條紋之間的距離越大。（2）在垂直于光柵構成的平面方向上，條紋亮度按正弦規律周期性變化。（3）當光柵在垂直于刻線的方向上移動時，條紋順著刻線方向移動。（4）紋距ω與柵距d之間滿足如下關系：莫爾條紋：將兩塊密度相同的光柵重疊，并使它們的刻劃線 相互傾斜一格很小的角度，此時便會出現明暗相 間的條紋，該條紋稱為莫爾條紋。例如，當θ=20′時，紋距=172d，即紋距比柵距放大了 172倍。這樣，就可以對紋距進一步細分，已達 到提高測角精度的目的。式中：ρ′----3438′θ-----兩光柵之間的傾角

名詞：活動光闌、固定光闌3、動態測角原理（1）光闌結構光闌上裝有發光二極管和光電二極管，分別處于度盤上、下側。發光二極管發射紅外光線，通過光闌孔隙照到度盤上。當微型馬達帶動度盤旋轉時，因度盤上明暗條紋而形成透光亮的不斷變化，這些光信號被設置在度盤另一側的光電二極管接收，轉換成正弦波的電信號輸出，用以測角。（2）測量角度測量角度，首先要測出各方向的方向值，有了方向值，角度也就可以得到。方向值表現為LR與LS間的夾角φ。設一對明暗條紋（即一個分劃）相應的角值即柵距為φ0，其值為：φ0

由圖可知，角度φ為n個整周期φ0

和不足整周期ΔΦ的分劃值之和。它們分別由粗測和精測求得，即（3）粗測----求出φ0

的個數n

為進行粗測，度盤上設有特殊標志（標志分劃），每90o一個，共4個。（4）精測----測算ΔΦ 用垂球對中時，先在測站點安放三腳架，使其高度適中，架頭大致水平，架腿與地面約成75°角。在連接螺旋的下方懸掛垂球，移動腳架，使垂球尖基本對準站點，并使腳架穩固地架在地面上。然后裝上經緯儀，旋上連接螺旋（不