計算模型是由描述預測對象與其主要影響因素有關的一個方程式或方程組構成。計算模型預測法就是利用這一系列方程式的計算，根據主要影響因素的變化趨勢，對預測對象的未來狀況進行推測。其中有回歸分析法(包括線性回歸分析法和非線性回歸法)、馬爾可夫鏈預測法、灰色預測法等。5.4.1回歸分析法

要準確地預測，就必須研究事物的因果關系。回歸分析法就是一種從事物變化的因素關系出發的預測方法。它利用數理統計原理，在大量統計數據的基礎上，通過尋求數據變化規律來推測、判斷和描述事物未來的發展趨勢。事物變化的因果關系可用一組變量來描述，即自變量與因變量之間的關系，一般可以分為兩大類:

一類是確定關系，它的特點是，自變量為已知時就可以準確地求出因變量，變量之間的關系可用函數關系確切地表示出來;

另一類是相關關系，或稱為非確定關系，它的特點是雖然自變量與因變量之間存在密切的關系，卻不能由一個或幾個自變量的數值準確地求出因變量，在變量之間往往沒有準確的數學表達式，但可以通過觀察，應用統計方法，大致地或平均地說明自變量與因變量之間的統計關系。所謂回歸預測,是指在相關分析的基礎上,把變量之間的具體變動關系模型化,求出關系方程式,找出一個能夠反映變量間變化關系的函數關系式,并據此進行估計和推算。通過回歸預測,可以將相關變量之間不確定、不枧則的數量關系一般化、規范化,從而可以根據自變量的某一個給定值推斷出因變量的可能值(或估計值)。5.4計算模型預測法5.4計算模型預測法5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法

比較典型的回歸法是根據自變量x與因變量y的相互關系，用自變量的變動來推測因變量變動的方向和程度，其基本方程式是：式中：y—因變量；

x—自變量；a，b——回歸系數。

進行一元線性回歸，應首先收集事故數據，并在以時間為橫坐標的坐標系中，畫出各個相對應的點，根據圖中各點的變化情況，就可以大致看出事故變化的某種趨勢，然后進行計算，求出回歸系數a、b，這樣就可以得到線性方程（5-12）的具體表達式。5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法式中：y—因變量，為事故數據；

x—自變量，為時間序號；

n—事故數據總數。

回歸系數a、b是根據統計的事故數據，通過以下方程組來決定的。a和b確定之后就可以在坐標系中畫出回歸直線。5.4.1回歸分析法1.一元線性回歸法在回歸分析中，為了了解回歸直線對實際數據變化趨勢的符合程度的大小，還應求出相關系數r。其計算公式如下:

相關系數r=1時，說明回歸直線與實際數據的變化趨勢完全相符;r=0時，說明x與y之間完全沒有線性關系。

在大部分情況下,。這時，就需要判別變量x與y之間有無密切的線性相關關系。一般來說，r越接近1，說明x與y之間存在著的線性關系越強，用線性回歸方程來描述這兩者的關系就越合適，利用回歸方程求得的預測值就越可靠。通常

時，認為兩個變量有很強的線性相關性。

時間順序x死亡人數yx2xyy213013090022444856731895732444161616512256014468364864722491544848106480100913811171691051005025∑x=55∑y=146∑x2=385∑xy=657∑y2=2802表3-1某礦務局近10年來頂板事故死亡人數統計Ex1線性回歸預測法：頂板事故死亡統計(1/4)表3-1是某礦務局近10年來頂板事故死亡人數的統計數據。將表中的數據代入上述方程便可求出a和b的值。即：回歸直線的方程為：在坐標中畫出回歸線，如圖3-3所示。Ex1線性回歸預測法：頂板事故死亡統計(2/4)y=24.3-1.77xEx1線性回歸預測法：頂板事故死亡統計(3/4)該分析計算還缺少什么？Ex1線性回歸預測法：頂板事故死亡統計(4/4)將表3—1中的有關數據代入,即Ex2線性回歸預測法：企業傷亡事故預測

表6.2是某企業1998-2005工傷事故死亡人數的統計數據，試用一元線性回歸方法建立起預測方程。Ex2線性回歸預測法：企業傷亡事故預測解：將表中數據代人可求出回歸a和b的值，即:故回歸直線的方程為:在坐標系中畫出回歸直線Ex2線性回歸預測法：企業傷亡事故預測解：將表中相關數據代入可得:5.4計算模型預測法5.4.1回歸分析法2.一元非線性回歸法

在回歸分析法中，除了一元線性回歸法外，還有一元非線性回歸分析法，多元線性回歸分析法、多元非線性回歸分析法等。非線性回歸的回歸曲線有多種，選用哪一種曲線作為回歸曲線，則要看實際數據在坐標系中的變化分布形狀，也可根據專業知識確定分析曲線。非線性回歸的分析方法是通過一定的變換，將非線性問題轉化為線性問題，然后利用線性回歸的方法進行回歸分析。根據專業知識和使用的觀點，這里僅列舉一種非線性回歸曲線—指數函數。5.4計算模型預測法5.4.1回歸分析法2.一元非線性回歸法

xya０xya０xy０xy【例5-5】某企業某年每個月的工傷人數的統計數據見表5-7，用指數函數y=aekx進行回歸分析(保留三位有效數字)(課本P167)。2、一元非線性回歸法2、一元非線性回歸法【例5-5】2、一元非線性回歸法【例5-5】

r=-0.87，說明用指數曲線進行分析，在一定程度上反映了該礦工傷人數的趨勢。

根據過去的事故變化情況和事故統計數據，進行回歸分析，應用得到的回歸曲線方程，可以預測判斷下一階段的事故變化趨勢，以指導下一步的安全工作。

計量模型預測法中還有一種投入產出法，由于這些方法與安全狀況預測的關系不大，所以在這里不作介紹。事故預測回歸曲線5.4.2馬爾可夫鏈預測法1.馬爾可夫過程

狀態：當系統由一組確定的變量值來描述的時候，就說系統處于一個狀態。狀態轉移：在事件的發展過程中，系統從一種狀態轉移到另外一種狀態，稱為狀態轉移。或者說當系統的變量從一個特定值變化到另一個特定值時，就表示系統由一個狀態轉移到另一個狀態。

馬爾可夫過程：若每次狀態的轉移都只僅與前一時刻的狀態有關、而與過去的狀態無關,或者說狀態轉移過程是無后效性的,則這樣的狀態轉移過程就稱為馬爾可夫過程。即：有一類事物在某種因素作用下，它們的狀態發生的概率在轉移過程中，第n次結果的概率規律僅取決于第(n-1)次試驗的結果，第(n-1)次試驗結果僅取決于第(n-2)次結果等，而與更早的結果無關。一般的設隨機過程ξ(t),如果在已知時間t系統處于狀態x的條件下,在時刻T(T>t)系統所處狀態和時刻t以前所處的狀態無關,則稱ξ(t)為馬爾可夫過程。從定義可知馬爾可夫過程只與t時刻有關,與t時刻以前無關。或者說過程“將來”的情況與“過去”的情況是無關的.

這種性質稱為：無后效性

5.4.2馬爾可夫鏈預測法2.馬爾可夫鏈

用隨機變量Xn表示第n年張三的健康狀況，那么張三每年的健康狀況有兩種情況：用ai(n)表示第n年處于狀態i的概率（i=1或者2，即健康或者疾病），即ai(n)=P(Xn=i).

用Pij表示今年處于狀態i，明年處于狀態j的概率（i,j=1或者2，即健康或者疾病）即Pij=P(Xn+1=j|Xn=i)。

ai(n)稱為狀態概率，Pij稱為狀態轉移概率（轉移概率實際上是一種條件概率）。那么第n+1年的狀態Xn+1只取決于第n年的狀態Xn和轉移概率Pij，而與以前的狀態Xn-1,Xn-2,…無關。第n+1年的狀態概率可以由全概率公式給出：

Xn=1健康Xn=2疾病n=0、1、2、......為年份張三在第(n+1)年處于疾病的概率張三在第(n+1)年處于健康的概率

這樣一個狀態隨著時間的進展隨機變化的鏈式過程就是馬爾科夫鏈。5.4.2馬爾可夫鏈預測法3.馬爾可夫鏈預測法

若事物未來的發展及演變僅受當時狀況的影響，即具有馬爾可夫性質，且一種狀態轉變為另一種狀態的規律又是可知的情況下，就可以利用馬爾可夫鏈的概念進行計算和分析，預測未來特定時刻的狀態。

馬爾可夫鏈是表征一個系統在變化過程中的特性狀態，可用一組隨時間進程而變化的變量來描述。

如果系統在任何時刻上的狀態是隨機性的，則變化過程是一個隨機過程，當時刻t變到t+1，狀態變量從某個取值變到另一個取值，系統就實現了狀態轉移。而系統從某種狀態轉移到各種狀態的可能性大小，可用轉移概率來描述。馬爾可夫鏈計算所使用的基本公式如下：設初始狀態向量為：狀態轉移概率矩陣為：5.4.2馬爾可夫鏈預測法3.馬爾可夫鏈預測法

狀態轉移概率矩陣是一個n階方陣，它滿足概率矩陣的一般性質，即有

滿足這兩個性質的行向量稱為概率向量。

狀態轉移概率矩陣的所有行向量都是概率向量；反之所有行向量都是概率向量組成的矩陣，即為概率矩陣。5.4.2馬爾可夫鏈預測法4.馬爾可夫鏈預測法實例（P168）

某單位對1250名接觸矽塵人員進行健康檢查時,發現職工的健康狀況分布見表5-8。根據統計資料，前年到去年各種健康人員的變化情況如下（即轉移概率值）：健康人員繼續保持健康者有70%，有20%變為疑似矽肺，10%的人被定為矽肺，即：原有疑似矽肺者一般不可能恢復為健康者，仍保持原狀者為80%，有20%被正式定為矽肺，即：5.4.2馬爾可夫鏈預測法4.馬爾可夫鏈預測法實例（P168）矽肺患者一般不可能恢復為健康或返回疑似矽肺，即狀態轉移概率矩陣為：試預測來年接塵人員的健康狀況。解：一次轉移向量：一年后健康者人數為：一年后疑似矽肺人數為：

一年后矽肺患者人數

為：

預測結果表明，該單位矽肺發展速度快，必須立即加強防塵工作和醫療衛生工作。或者：4.馬爾可夫鏈預測法實例2某礦對2300名接觸煤塵人員進行健康體檢，發現職工的健康狀況分布見表6.5得狀態概率轉移矩陣為：試預測下一年接觸煤塵人員的健康狀況。4.馬爾可夫鏈預測法實例2一次轉移向量:一年后健康者人數E1為:4.馬爾可夫鏈預測法實例2一年后疑似塵肺病患者人數E2為:一年后塵肺病患者人數E3為:

預測結果表明，如果不進一步采取措施，則該礦塵肺病發展速度較快，必修立即加強個體防護和醫療衛生工作。

假設明天是否下雨僅與今天的天氣(是否下雨)有關，而與過去的天氣無關.假設今天下雨、明天有雨的概率為,今天無雨而明天有雨的概率為；又假設把有雨稱為狀態天氣，把無雨稱為狀態天氣。記表示第n天的天氣狀態（有雨或者無雨）。則是狀態有限的馬爾科夫鏈。求其一步轉移概率矩陣；①②若，且今天有雨，求第四天有雨的概率.Ex:天氣預測簡單模型今下雨明有雨概率今無雨明有雨概率解①如今天下雨，明天有雨的概率一步狀態概率矩陣為：②因為所以若今天無雨，第四天下雨的概率為今天下雨，明天有雨的概率今天無雨，明天有雨的概率例1.

人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態，設對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態的概率為0.8,而今年患病、明年轉為健康狀態的概率為0.7，

健康與疾病

人的健康狀態隨著時間的推移會隨機地發生轉變保險公司要對投保人未來的健康狀態作出估計,以制訂保險金和理賠金的數額

若某人投保時健康,問10年后他仍處于健康狀態的概率Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1、Xn-2、

…無關狀態與狀態轉移狀態轉移具有無后效性

120.80.20.30.7

n0a2(n)0

a1(n)1設投保時健康給定a(0),預測a(n),n=1、2…設投保時疾病a2(n)1

a1(n)0n時狀態概率趨于穩定值，穩定值與初始狀態無關3…

0.778…

0.222…

∞

7/9

2/9

0.70.770.777…0.30.330.333…

7/9

2/9

狀態與狀態轉移120.80.20.30.710.80.220.780.221230.10.0210.80.250.180.65例2.

健康和疾病狀態同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態，記Xn=3健康與疾病

p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1n0123a2(n)00.180.1890.1835

a3(n)00.020.0540.0880

a1(n)10.80.7570.7285設投保時處于健康狀態，預測a(n),n=1,2…不論初始狀態如何，最終都要轉到狀態3；一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1,則對于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態3不會轉移到其它狀態。狀態與狀態轉移00150

0.12930.0326

0.8381

5.4.3灰色預測法

對于掌握信息的完備程度，人們常用顏色做出簡單、形象的描述。例如，把內部信息已知的系統稱為白色系統;把信息未知的或非確知的系統，稱為黑色系統;而把信息不完全確知的系統，也就是系統中既含有已知的信息、又含有未知的或非確知的信息，稱為灰色系統。

灰色系統理論的任務就是挖掘、發現有用的信息，充分利用和發揮現有信息的作用，以分析和完善系統的結構，預測系統的未來，改進系統的功能。

灰色系統將一切隨機變量看做是在一定范圍內的灰色量,將隨機過程看做是在一定范圍內變化的與時間有關的灰色過程。對灰色量不是從統計規律的角度通過大樣本量進行研究,而是用數據處理的方法(數據生成),將雜亂無章的原始數據整理成規律較強的生成數列,再做研究。5.4.3灰色預測法

灰色系統是鄧聚龍教授提出的一種新的系統理論，利用灰色系統理論預測的主要優點是：它通過一系列數據生成方法(直接累加法、移動平均法、加權累加法、遺傳因子累加法、自適性累加法等)將根本沒規律的、雜亂無章的或規律性不強的一組原始數據序列變得具有明顯的規律性，解決了數學界一直認為不能解決的微積分方程建模問題。

灰色系統預測是從灰色系統的建模、關聯度及殘差辨識的思想出發，獲得關于預測的新概念、觀點和方法。

將灰色系統理論用于廠礦企業預測事故，一般選用GM(1,1)模型，是一階的一個變量的微分方程模型。5.4.3灰色預測法(1)灰色預測建模方法

設原始離散數據序列

其中n為序列長度，對其進行一次累加生成處理：則以生成新的序列為基礎建立灰色預測模型：稱為一階灰色微分方程，記為GM(1,1)，式中a，u為待辨識參數。5.4.3灰色預測法(1)灰色預測建模方法設參數向量則由下式求得的最小二乘解：時間響應方程：(5-22)離散響應方程：(5-23)5.4.3灰色預測法(1)灰色預測建模方法(5-24)(5-25)式中:將

計算值作累減還原，即得到原始數據的估計值：

GM(1,1)模型的擬合殘差中往往還有一部分動態有效信息，可以通過建立殘差GM(1,1)模型進行修正。(2)預測模型的后驗差檢驗可以用關聯度及后驗差對預測模型進行檢驗。記0階殘差為：式中

是通過預測模型得到的預測值。5.4.3灰色預測法(5-26)(2)預測模型的后驗差檢驗殘差均值：殘差方差：(5-27)原始數據均值：(5-28)原始數據方差：(5-29)為此可計算后驗差檢驗指標：后驗差比值c:(5-30)小誤差概率P:(5-31)5.4.3灰色預測法(2)預測模型的后驗差檢驗按照上述兩指標，可從表5-6中查出精度檢驗等級。表5-6