3.3.2簡單的線性規劃問題第1課時簡單的線性規劃問題1．知識與技能：了解線性規劃的意義及其相關概念；并能用線性規劃圖解法解決一些簡單的實際問題；2．過程與方法：實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題，提高數學建模能力；3．情態與價值：培養學生觀察及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力。【學習目標】重點：用圖解法解決簡單的線性規劃問題。【學習重難點】難點：能用圖解法準確求得線性規劃問題的

最優解。

引例：某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品,每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產安排是什么?把有關數據列表表示如下:≤821所需時間≤1240B種配件≤1604A種配件資源限額

乙產品

(1件)甲產品

(1件)資源消耗量產品簡單的線性規劃問題設甲、乙兩種產品分別生產x、y件.

設甲、乙兩種產品分別生產x,y件，由已知條件可得二元一次不等式組：yOx4348問題1：該廠所有可能的日生產安排是什么？

問題2：若生產一件甲種產品獲利2萬元,生產一件乙種產品獲利3萬元,采用哪種生產安排利潤最大?

設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉化為：當x,y滿足不等式組并且為非負整數時，z的最大值是多少？探究點1簡單線性規劃問題及有關概念Ox4348即的最大值為

所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.最大值為的交點時，截距的值最大，y上述問題中，不等式組是一組對變量

x,y的約束條件，這組約束條件都是關于x,y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.1.線性約束條件我們把要求最大值的函數z=2x+3y稱為目標函數.又因為z=2x+3y是關于變量x,y的一次解析式，所以又稱為線性目標函數.2.線性目標函數3.線性規劃一般的，在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題.

滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.

由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優解.4.可行解、可行域、最優解

（1）在上述問題中，如果每生產一件甲產品獲利3萬元，每生產一件乙產品獲利2萬元，又當如何安排生產才能獲得最大利潤？（2）由上述過程，你能得出最優解與可行域之間的關系嗎？設生產甲產品x件,乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=3x+2y.Ox4348y最大值為的交點時，截距的值最大，即的最大值為

所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠獲得最大利潤16萬元.（2）將目標函數變形為將求z的最值問題轉化為求直線在軸上的截距的最值問題；

在確定約束條件和線性目標函數的前提下，用圖解法求最優解的步驟為：（1）在平面直角坐標系內畫出可行域；【提升總結】（3）畫出直線并平行移動，或最后經過的點為最優解；平移過程中最先（4）求出最優解并代入目標函數，從而求出目標函數的最值.探究點2簡單線性規劃問題的圖解方法yxo42yxo42yxo42解線性規劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；（3）求：通過解方程組求出最優解；（4）答：作出答案.（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；最優解一般在可行域的頂點處取得．【提升總結】分析：對應無數個點，即直線與邊界線重合.作出可行域，結合圖形，看直線與哪條邊界線重合時，可取得最大值.解：當直線與邊界線重合時，有無數個點使函數值取得最大值，此時有yxOCBＡ且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數k等于()1.已知x,y滿足D2.（2013·陜西高考）若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域,則2x－y的最小值為

() A.－6B.－2C.0D.2A3.（2013·四川高考）若變量滿足約束條件

且的最大值為，最小值為，則的值是（）A.48B.30C.24D.16C求的最大值和最小值.4.已知滿足解：作出如圖所示的可行域，351xoB(1.5,2.5)A(-2,-1)C(3,0)y當直線l經過點B時，對應的z最小，當直線l經過點C時，對應的z最大.所以z最小值=1.5-2×2.5=-3.5,z最大值=3-0=3.2.線性目標函數的最值的圖解法及其步驟.最優解在可行域的頂點或邊