3.3.1方程的根與函數的零點教學目標：

1.知識與技能：

2.過程與方法：3.情感態度與價值觀：

結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；掌握函數零點存在的判定定理。培養學生自主發現、探究實踐的能力。讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程思想在解決數學問題時的意義與價值；培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣；使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。教學重點：

教學難點：

零點的概念及零點存在性的判定。

探究發現函數零點的存在性。一元二次方程的根與二次函數的圖像有什么關系？一、新課引入思考

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數函數的圖象方程的實數根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數根函數的圖象與x軸的交點(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3方程x2－2x－3=0判別式>00<0

y=ax2+bx+c

的圖象ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數

y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有如下關系：xyx1x20xy0x1xy0{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}ΦΦR函數的圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)沒有交點有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根兩個不相等的實數根x1、x2

對于函數y=f(x),叫做函數y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點1.函數的零點定義：等價關系使f(x)=0的實數x零點的求法

代數法圖像法二、新知探究函數的零點是（）A.（-1，0）、（3，0）B.x=-1C.x=3D.-1和3練一練D總結零點不是點，是一個實數.甲原來在河的北岸,現在在河的南岸,能斷定甲過河了嗎?過了幾趟?乙原來在河的北岸現在還在河的北岸,乙有沒有過河?過了幾趟?問題

甲甲乙乙觀察與探究

甲

甲甲

甲觀察函數的圖象并填空:①在區間(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在區間(a,b)上______(有/無)零點；②在區間(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在區間(b,c)上______(有/無)零點；③在區間(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在區間(c,d)上______(有/無)零點；有<有<有<xyOabcd零點存在性的探究：思考：在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a,b]上存在零點？

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。2、函數零點存在性定理：xyOxyObaabcc加強定理的結論:若在區間[a，b]上連續函數f（x）滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數f(x)在[a,b]上恰有一個零點?

將定理反過來:若連續函數f(x)在[a,b]上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?

不是，至少一個零點。不一定，如二次函數時。思考觀察下面函數圖象思考:雖然函數f(x)滿足了f(-1)f(1)<0,但它在區間(-1,1)上卻沒有零點,為什么?觀察與探究練習：判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例（1）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有且僅有一個零點. （）（2）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區間(a,b)內沒有零點. （）（3）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且在區間(a,b)內存在零點，則有f(a)·f(b)<0

（）（4）已知函數y=f(x)在區間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內存在零點. （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：函數零點存在定理的三個注意點：

1函數是連續的。

2定理不可逆。

3至少存在一個零點，不排除更多。3.判斷零點的方法：(1)定義法：解方程f(x)=0，得出函數的零點。(2)圖象法：畫出y=f(x)的圖象，其圖象與x軸交點的橫坐標。(3)定理法：函數零點存在性定理。典例分析例1求函數的零點個數．解：作出x、f(x)的對應值表．x12345f(x)由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數在區間(2,3)內有零點．思考：你能判斷函數的單調性，并給出相應的證明嗎？由于函數f(x)，在定義域(0,+∞)內是增函數，所以它僅有一個零點．

變式:方程在下列哪個區間上有根()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法一:C解法二:21-1-21240yx3

變式:方程在下列哪個區間上有零點()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)練習1:下列函數在區間[1，2]上有零點的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6

練習2:f(x)=x3+x-1在下列哪個區間上有零點()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB1.求下列函數的零點:三、精彩一練2.對于定義在R上的連續函數y=f(x),若f(a).f(b)<0

(a,b∈R,且a<b),則函數y=f(x)在(a,b)內（）A.只有一個零點B.至少有一個零點C.無零點D.

無法確定有無零點3.如果二次函數y=x2+2x+(m+3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）A.m>