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文檔簡介

§2初始條件與邊界條件1.

初始條件2.邊界條件

一.初始條件及Cauchy問題

描述某系統或某過程初始狀況的條件稱為初始條件，初值條件與對應方程加在一起構成初值問題(或稱Cauchy問題）。第一章典型方程和定解條件的推導初始位移、初始速度分別為,稱波動方程的初值條件

弦振動問題第一章典型方程和定解條件的推導

熱傳導方程稱為熱傳導方程的初值條件

不同類型的方程，相應初值條件的個數不同。初始條件給出的應是整個系統的初始狀態，而非系統中個別點的初始狀態。第一章典型方程和定解條件的推導第一章數學物理方程的導出和定解問題

例.長為l兩端固定的弦，初始時刻將弦的中點拉起h()()xu0lh正確寫法例.長為l的弦，一端固定，一端以sint

規律運動

二.邊界條件描述某系統或過程邊界狀況的約束條件稱為邊界條件.第一類邊界條件第一章典型方程和定解條件的推導第二類邊界條件對弦的振動表示在x軸方向給出的外力對熱傳導方程表示單位面積、單位時間沿邊外法線方向流出的熱量。第一章典型方程和定解條件的推導第三類邊界條件

例(1)弦的振動（端點彈性連結）彈性力張力第一章典型方程和定解條件的推導(2)熱傳導問題（端點自由冷卻）散失的熱量內部流到邊界的熱量即第一章典型方程和定解條件的推導§3定解問題弦振動的Cauchy問題第一章典型方程和定解條件的推導包含初值條件的定解問題稱為初值問題（Cauchy問題）包含初值條件和邊界條件的定解問題稱為混合問題

(初邊值問題)熱傳導方程的混合問題第一章典型方程和定解條件的推導波動方程的混合問題只附加邊界條件的定解問題稱為邊值問題.初值條件、邊界條件統稱為定解條件

.初值問題、邊值問題、混合問題統稱為定解問題.第一章典型方程和定解條件的推導一般線性二階偏微分方程（n個自變量）兩個自變量二階線性偏微分方程的一般形式………

第一章典型方程和定解條件的推導線性方程的疊加原理稱形如的符號為微分算子。第一章典型方程和定解條件的推導如二階偏微分方程可簡寫為第一章典型方程和定解條件的推導第一章典型方程和定解條件的推導例非齊次

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