第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數58頁2022-2023學年山東省臨沂市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A.5 B.6 C.7 D.82.若數軸上點A、B分別表示數2、﹣2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A.2+（﹣2） B.2﹣（﹣2） C.（﹣2）+2 D.（﹣2）﹣23.如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°4.下列運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.45.把沒有等式組中每個沒有等式解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A.B.C.D.6.在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8），B（10，2），若以原點O為位似，在象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A.（5，1） B.（4，3） C.（3，4） D.（1，5）7.下列命題，其中是真命題為（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直四邊形是菱形8.已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓．若∠ABC＝25°，則劣弧的長為()A. B. C. D.9.如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A.4 B.3 C.2 D.110.如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A. B. C.6 D.312.如果規定[x]表示沒有大于x的整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=__________．14.分式的值為0，那么x的值為_____．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則si=______．16.若從﹣1，1，2這三個數中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是____．17.若關于x、y的二元方程組的解是，則關于a、b的二元方程組的解是_______．18.若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________．19.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．20.觀察下列各式：，，，……請利用你所發現規律，計算+++…+，其結果為_______．三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）21.先化簡，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．22.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2=2AD?AO．23.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果沒有考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時？高度是多少？24.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）．（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；（2）求圖象過點A，B的函數的解析式；（3）在象限內，當以上所求函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

26.如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）動圓點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關于x的函數解析式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象；（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數圖象進行定義：此函數圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點的集合．（4）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側，請利用圖②，求cos∠APD的大小．2022-2023學年山東省臨沂市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】A【分析】直接根據勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為，故選A．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2.若數軸上點A、B分別表示數2、﹣2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A.2+（﹣2） B.2﹣（﹣2） C.（﹣2）+2 D.（﹣2）﹣2【正確答案】B【詳解】分析：根據數軸上兩點間距離的定義進行解答即可．詳解：A、B兩點之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）．故選B．點睛：本題考查的是數軸上兩點間的距離、數軸等知識，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．3.如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°【正確答案】D【分析】根據平行線的性質判斷．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．4.下列運算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據同底數冪的除法法則：底數沒有變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數沒有變，指數相加；冪的乘方法則：底數沒有變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】①a2?a3=a5，故原題計算錯誤；②（a3）2=a6，故原題計算正確；③a5÷a5=1，故原題計算錯誤；④（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共2個，故選：B．此題主要考查了同底數冪的除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則．5.把沒有等式組中每個沒有等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：先求出沒有等式組中各個沒有等式的解集，再利用數軸確定沒有等式組的解集．詳解：解沒有等式x+1≥3，得：x≥2，解沒有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩沒有等式解集表示在數軸上如下：故選B．點睛：本題考查了解一元沒有等式組，在數軸上表示沒有等式組的解集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了．6.在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8），B（10，2），若以原點O為位似，在象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A.（5，1） B.（4，3） C.（3，4） D.（1，5）【正確答案】C【詳解】分析：利用位似圖形的性質，兩圖形的位似比進而得出C點坐標．詳解：∵以原點O為位似，在象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的橫坐標和縱坐標的一半，又∵A（6，8），∴端點C的坐標為（3，4）．故選C．點睛：此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．7.下列命題，其中是真命題的為（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形【正確答案】B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、舉反例，例如等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，故本選項錯誤；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確，C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；D、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故本選項錯誤；故選：B．本題主要考查平行四邊形及的平行四邊形的判定．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．解題的關鍵是掌握判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理與判定定理．8.已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓．若∠ABC＝25°，則劣弧的長為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據圓周角定理和弧長公式解答即可．詳解：如圖：連接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長=，故選C．點睛：此題考查三角形的外接圓與外心，關鍵是根據圓周角定理和弧長公式解答．9.如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】A【詳解】解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數6，所以這組數據的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．10.如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．11.如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A. B. C.6 D.3【正確答案】D【詳解】分析：作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．詳解：作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．故選D．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．12.如果規定[x]表示沒有大于x的整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據定義可將函數進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=__________．【正確答案】100°【詳解】分析：直接利用三角形內角和定理進而得出答案．詳解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為100°點睛：此題主要考查了三角形內角和定理，正確把握定義是解題關鍵．14.分式的值為0，那么x的值為_____．【正確答案】3【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母沒有為0．兩個條件需同時具備，缺一沒有可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案為3．此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零．注意：分母沒有為零這個條件沒有能少．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則si=______．【正確答案】【分析】直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【詳解】如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則si=.故答案為．此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題的關鍵．16.若從﹣1，1，2這三個數中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是____．【正確答案】【詳解】分析：列表得出所有等可能結果，從中找到點M在第二象限的結果數，再根據概率公式計算可得．詳解：列表如下：由表可知，共有6種等可能結果，其中點M在第二象限的有2種結果，所以點M在第二象限的概率是..故答案為．點睛：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數n，再找出某發生的結果數m，然后根據概率的定義計算出這個的概率=..17.若關于x、y的二元方程組的解是，則關于a、b的二元方程組的解是_______．【正確答案】【分析】方法一：利用關于x、y的二元方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a，b．【詳解】解：方法一，∵關于x、y的二元方程組的解是，∴將解代入方程組，可得m=﹣1，n=2，∴關于a、b二元方程組，整理為：，解得：．方法二：∵關于x、y二元方程組的解是，∴方程組的解是，解，得，故．本題考查二元方程組的求解，是整體考慮的數學思想的理解、運用在此題體現明顯．18.若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為________．【正確答案】y2＜y1＜y3【詳解】分析：設t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．詳解：設t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案為y2＜y1＜y3．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵．19.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．【正確答案】【詳解】分析：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．詳解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，20.觀察下列各式：，，，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為_______．【正確答案】【分析】直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）21.先化簡，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【正確答案】【詳解】分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．詳解：原式=xy（x+y）?=x﹣y，當x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣時，原式=﹣1．點睛：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2=2AD?AO．【正確答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.【詳解】分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據此知OC∥AD，根據AD⊥DC即可得證；（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．詳解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．點睛：本題主要考查圓的切線，解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質．23.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果沒有考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時？高度是多少？【正確答案】（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時，高度是20m．【詳解】分析：（1）根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中函數解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時，高度是20m．點睛：本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．24.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）．（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；（2）求圖象過點A，B的函數的解析式；（3）在象限內，當以上所求函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）；（3）0＜x＜3．【詳解】分析：（1）由點C坐標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）由菱形的邊長確定出點A坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式即可；（3）聯立函數與反比例函數解析式求出交點坐標，由圖象確定出滿足題意的x的范圍即可．詳解：（1）由點C的坐標為（1，），得到OC=2，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，∴B（3，），設反比例函數解析式為y=，把B坐標代入得：k=3，則反比例函數解析式為y=；（2）設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：則直線AB的解析式為y=x﹣2；（3）聯立得：，解得：或，即函數與反比例函數圖象的交點坐標為（3，）或（﹣1，﹣3），則當函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量x的取值范圍為0＜x＜3．點睛：此題考查了待定系數法求反比例函數解析式與函數解析式，函數、反比例函數的性質，以及函數與反比例函數圖象的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE=AF．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖①所示．

∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是：（1）根據全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．26.如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關于x的函數解析式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象；（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數圖象進行定義：此函數圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點的集合．（4）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側，請利用圖②，求cos∠APD的大小．【正確答案】（1）；（2）圖象為開口向上的拋物線，見解析；（3）點A；x軸；（4）【詳解】分析：（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；（2）利用兩點間的距離公式，根據AP=PB，確定出y關于x的函數解析式，畫出函數圖象即可；（3）類比圓的定義描述此函數定義即可；（4）畫出相應圖形，求出m的值，進而確定出所求角的余弦值即可．詳解：（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，則圓P的半徑為；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即圖象為開口向上的拋物線，畫出函數圖象，如圖②所示；（3）給（2）中所得函數圖象進行定義：此函數圖象可以看成是到點A的距離等于到x軸的距離的所有點的集合；故答案為點A；x軸；（4）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點F，交CD于E，設PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，則cos∠APD==﹣2．點睛：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二次函數的圖象與性質，圓的性質，勾股定理，弄清題意是解本題的關鍵．2022-2023學年山東省臨沂市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷（選一選共42分）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1.在﹣1，﹣2，0，1四個數中最小的數是（）A.-1 B.-2 C.0 D.12.如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°3.下面的計算正確的是()A. B. C. D.4.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A. B. C. D.6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數據如下（單位：碼）碼號3334353637人數761511這組數據的中位數和眾數分別是()A.35，35 B.35，37 C.15，15 D.15，357.如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.78.沒有等式組解集在數軸上應表示為()A. B.C D.9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當CE⊥AD時，四邊形CEDF矩形C.當∠AEC＝120°時，四邊形CEDF菱形D.當AE＝ED時，四邊形CEDF是菱形11.某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（）A.73 B.81 C.91 D.10913.拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸一個交點為（3，0）；②函數的值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④14.（2017懷化）如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點軸于點，則的值是（）A.6 B.4 C.3 D.2第Ⅱ卷（非選一選共78分）二、填空題(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．16.化簡：17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE的長為__________．

18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則∠A=_______度.19.對于實數a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若關于x的函數y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確字數人數根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，，_；并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數_；（3）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數．22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).23.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦總利潤的進貨．25.已知正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、或它們的延長線于點M、N，當繞點A旋轉到時如圖，則線段BM、DN和MN之間的數量關系是______；當繞點A旋轉到時如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系；寫出猜想，并加以證明；當繞點A旋轉到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系；請直接寫出你的猜想．26.如圖，直線與拋物線相交于和，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若沒有存在，請說明理由；（3）求為直角三角形時點P的坐標2022-2023學年山東省臨沂市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷（選一選共42分）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1.在﹣1，﹣2，0，1四個數中最小的數是（）A.-1 B.-2 C.0 D.1【正確答案】B【分析】此題主要考查了有理數的比較大小，根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數，兩個負數值大的反而小的原則解答．所以解答此題可以根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數直接進行比較大小，再找出最小的數即可．【詳解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的數是﹣2．故選B．2.如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選B．考點：平行線的性質．3.下面的計算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A.，故A選項錯誤；B.5a-a=4a，故B選項錯誤；C.，正確；D.，故D選項錯誤，故選C.4.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環．故選C5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的等可能性結果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6種爸爸和媽媽相鄰結果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4種∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：．故選：D．本題考查了列舉法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結果．6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數據如下（單位：碼）碼號3334353637人數761511這組數據的中位數和眾數分別是()A.35，35 B.35，37 C.15，15 D.15，35【正確答案】A【詳解】分析：根據“中位數”和“眾數”的定義進行分析、計算即可.詳解：（1）∵將這30個數據按從小到大的順序排列后，第15和第16個數都是35，∴這組數據的中位數為：（35+35）÷2=35；（2）∵這組數據中出現次數至多的數是35，∴這30個數據的眾數是35.點睛：熟記“眾數和中位數的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.7.如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】C【詳解】解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．8.沒有等式組的解集在數軸上應表示為()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后根據沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集，再在數軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解沒有等式得：，解沒有等式得：，沒有等式組的解集為，在數軸上表示沒有等式組的解集為故選B．本題考查了解一元沒有等式組，在數軸上表示沒有等式組的解集等，熟練掌握沒有等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數軸上表示沒有等式組的解集時，包括該點時用實心點，沒有包括該點時用空心點．9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．10.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形C.當∠AEC＝120°時，四邊形CEDF是菱形D.當AE＝ED時，四邊形CEDF是菱形【正確答案】D【分析】根據平行四邊形的性質和菱形、矩形的判定逐項進行判斷即可．【詳解】A．四邊形ABCD是平行四邊形，，，是CD的中點，，在和中，，≌

，，，四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項正確；B．四邊形CEDF是平行四邊形，，四邊形CEDF是矩形，故B選項正確；C．四邊形CEDF是平行四邊形，，，是等邊三角形，，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故C選項正確；D．當時，沒有能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項錯誤，故選D．本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．11.某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C D.【正確答案】B【分析】由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：.故選B．讀懂題意，用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為天和現在生產600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（）A.73 B.81 C.91 D.109【正確答案】C【詳解】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數92+9+1=91．故選C．考點：圖形的變化規律.13.拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數的值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④【正確答案】D【分析】利用表中數據可拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，則可利用二次函數性質可對②③進行判斷；利用拋物線對稱性得到x=3時，y=0，則可對①進行判斷；利用二次函數的性質直接對④進行判斷．【詳解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，∴拋物線的對稱軸為直線，所以②錯誤，③正確，而x=－2時，y=0，∴x=3時，y=0，∴拋物線與x軸的一個交點為（3，0），所以①正確；∵a=－1＜0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側，y隨x增大而增大．所以④正確．故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．14.（2017懷化）如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點軸于點，則的值是（）A.6 B.4 C.3 D.2【正確答案】D【分析】由反比例函數的性質可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=-k2，S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1-k2的值【詳解】連接OA、OC、OD、OB，如圖：

由反比例函數的性質可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=-k2，

∵S△AOC=S△AOE+S△COE，

∴AC?OE=×2OE=OE=（k1-k2）…①，

∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，

∴BD?OF=×（EF-OE）=×（3-OE）=-OE=（k1-k2）…②，

由①②兩式解得OE=1，

則k1-k2=2．

故選D．本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．第Ⅱ卷（非選一選共78分）二、填空題(本大題共5個小題.每小題3分，共15分)15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．【正確答案】﹣2y（x﹣4）2【詳解】試題分析：根據提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解16.化簡：【正確答案】x+1【詳解】17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE的長為__________．

【正確答案】10【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC，△ADE∽△EFC，從而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的長【詳解】解：∵，∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，又∵∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴DE：FC=AE：EC=5：3，又∵CF=6，∴DE=10故10.18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則∠A=_______度.【正確答案】120【分析】連接AC，根據菱形的性質得出AC⊥BD，根據折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據三角形中位線定理求出BD的長，進而可得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則∠ABO可求出，繼而∠BAO的度數也可求出，再由菱形的性質可得∠A=2∠BAO．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分別為AB、AD中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD，∴BD=2EF=，∴BO=，∴∴∴∴∴故答案為120.考查翻折的變換（折疊問題），菱形的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵.19.對于實數a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若關于x的函數y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數的值為______．【正確答案】【分析】根據定義先列沒有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，確定其y=min{2x-1，-x+3}對應的函數，畫圖象可知其值．【詳解】解：由題意得：，解得：當2x-1≥-x+3時，x≥，∴當x≥時，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，由圖象可知：此時該函數的值為；當2x-1≤-x+3時，x≤，∴當x≤時，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，由圖象可知：此時該函數的值為；

綜上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是當x=所對應的y的值，如圖所示，當x=時，y=，故．本題考查了新定義、一元沒有等式及函數的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數形的思想解決函數的最值問題．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：【正確答案】【詳解】分析：代入30°角的正切函數值，“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：．點睛：熟記“角的三角函數值”、“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”是正確解答本題的關鍵.21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確字數人數根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，，_；并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數_；（3）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數．【正確答案】（1）30，20；補全條形統計圖見解析；（2）90°；（3）這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數約為450人．【分析】（1）根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后用求出的總人數分別乘以D、E兩組所占的百分比即可求出m、n的值，進而可補全條形統計圖；（2）用360°乘以扇形統計圖中C組所占百分比解答即可；（3）先求出“聽寫正確的個數少于24個”的人數，再利用總人數900乘以對應的比例即可．【詳解】解：（1）抽查的總人數是：15÷15%＝100（人），則m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；補全條形統計圖如圖所示：（2）扇形統計圖中“C組”所對應圓心角的度數是：360°×＝90°．故答案是：90°；（3）“聽寫正確的個數少于24個”的人數有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．答：這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數約為450人．本題考查了扇形統計圖、條形統計圖、頻數分布表以及利用樣本估計總體等知識，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識是解題關鍵．22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).【正確答案】6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數可由AF把CF表達出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數可由AB把BE表達出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.作出如圖所示的輔助線，利用三角函數把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.23.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．【正確答案】（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）8.【詳解】試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=8．考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型．24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦總利潤的進貨．【正確答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34臺；（3）34，331313≤x≤70，70.【詳解】試題分析：（1）設每臺A型電腦利潤為a元，每臺B型電腦利潤為b元；根據題意得，解得，答：每臺A型電腦利潤為100元，每臺B型電腦的利潤為150元．（2）①據題意得，y=100x+150（100﹣x），