六年級上學期第一章數的整除1.1整數和整除的意義1．在數物體的時候，用來表示物體個數的數1,2,3,4,5，……，叫做整數2．在正整數1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”號，得到的數—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做負整數3.零和正整數統稱為自然數4．正整數、負整數和零統稱為整數5．整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2因數和倍數1．如果整數a能被整數b整除，a就叫做b倍數，b就叫做a的因數2．倍數和因數是相互依存的3．一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身4．一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身1.3能被2,5整除的數1．個位數字是0,2,4,6,8的數都能被2整除2．整數可以分成奇數和偶數，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數3．在正整數中（除1外），與奇數相鄰的兩個數是偶數4．在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數5．個位數字是0,5的數都能被5整除6.0是偶數1.4素數、合數與分解素因數1．只含有因數1及本身的整數叫做素數或質數2．除了1及本身還有別的因數，這樣的數叫做合數3.1既不是素數也不是合數4．奇數和偶數統稱為正整數，素數、合數和1統稱為正整數5．每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，這幾個素數都叫做這個合數的素因數6．把一個合數用素因數相乘的形式表示出來,叫做分解素因數。7．通常用什么方法分解素因數:樹枝分解法,短除法1.5公因數與最大公因數1．幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其最大的一個叫做這幾個數的最大公因數2．如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素數3．把兩個數公有的素因數連乘，所得的積就是這兩個數的最大公因數4．如果兩個數中，較小數是較大數的因數，那么這兩個數的最大公因數較小的數5．如果兩個數是互素數，那么這兩個數的最大公因數是11.6公倍數與最小公倍數1．幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數2．幾個數中最小的公因數，叫做這幾個數的最小公倍數3．求兩個數的最小公倍數，只要把它們所有的公有的素因數和他們各自獨有的素因數連乘，所得的積就是他們的最小公倍數4．如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那么這兩個數的最小公倍數是較大的那個數5．如果兩個數是互素數，那么這兩個數的最小公倍數是；兩個數的乘積第二章分數2.1分數與除法1．一般地，兩個正整數相除的商可用分數表示，即被除數÷除數=用字母表示為p÷q=（p、q為正整數）2．會用數軸上的點表示分數分數的基本性質分數的分子和分母同時乘以一個不為零的整數，分數的值不變分子分母只有公因數1的分數叫做最簡分數把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分分數的比較大小同分母分數的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小通分的一般步驟是：（1）求公分母——求分母的最小公倍數；根據分數的基本性質，將每個分數化成分母相同的分數。異分母分數比較大小需要先通分成同分母分數再按照同分母分數比較大小2.4分數的加減法1．同分母分數相加減，分母不變，分子相加減2．異分母分數相加減，先通分成同分母分數，再按照同分母分數相加減3．分子比分母小的分數,叫做真分數4．分子大于或者等于分母的分數叫假分數5．整數與真分數相加所成的分數叫做帶分數6．假分數化為帶分數：分母不變,整數部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數7．列方程求未知數的一般書寫步驟：（1）設未知數為x；（2）根據題意列出方程：（3）根據加減互為逆運算，表示出x等于那些數相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結論2.5分數的乘法1．兩個分數相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2．如果乘數是帶分數，先化成假分數，再進行運算2.6分數的除法1．一個數與其相乘的積為1的數為這個數的倒數；0沒有倒數2．除以一個分數等于乘以這個分數的倒數3．被除數或除數中有帶分數的先化成假分數再進行運算2.7分數與小數的互化1．一個分數能不能化為有限小數和分數的分母有關2．從HYPERLINK小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節數字的無限小數叫做循環小數3．被重復的一個或一節數碼稱為循環小數的循環節4．一個分數總可以化為有限小數或無線循環小數2.8分數、小數的四則混合運算2.9分數運算的應用第三章比和比例3.1比的意義1．將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作a比b2．求a與b的比，b不能為零3．a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4．求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統一單位再做比5．比值可以用整數、分數或小數表示3.2比的基本性質1．比的基本性質是比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變2．利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數比3．兩個數的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數的形式表示4．三項連比性質是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：5．將三個整數比化為最簡整數比，就是給每項除以最大公約數；將三個分數化為最簡整數比，先求分母的最小公倍數，再給各項乘以分母的最小公倍數；將三個小數比化為最簡整數比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數比，再化為最簡整數比6．求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關聯量，求關聯量對應的兩個數的最小公倍數（2）根據畢的基本性質，把兩個比中關聯量化成相同的數（3）對應寫出三項連比3.3比例1．a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內項2．如果兩個比例內項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3．利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內項之積等于外項之積4．列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統一3.4百分比的意義1．叫做百分數，表示％，讀作百分之……2．把百分數化為小數3．把小數化為百分數3.5百分比的應用1．三個關鍵詞：是，占，的2．一條主線：求部分占全體的百分數；三類情景：一般文字題，統計圖和統計表，恩格爾系數3．贏利問題的倆個基本公式：售價－成本=贏利，贏利率=贏利／成本×100％；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數=現（售）價；在原價、現價和折數三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價－成本，虧損=成本－售價銀行利息的結算和本金、利率和期數有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數；利息稅=利息×20％；稅后本息和=本金＋稅后利息=本金＋利息－利息稅=本金＋利息×（1－20％）增長率=增長的量／原來的基數×100％3.6等可能事件1．從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一個真分數或百分數表示第四章圓和扇形4.1圓的周長1．周長公式C=πd=2πr，其中π是一個無限不循環小數，通常取π=3.142．會根據題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1．如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作讀作弧AB，∠AOB稱為圓心角2．圓心角所對的弧長是圓周長的3．設圓的半徑為r，圓心角所對的弧長是，弧長公式：=πr4.3圓的面積1．圓的面積S=π2．環形的面積=大圓的面積－小圓的面積S=π（－）4.4扇形的面積1．扇形面積公式=π=2．要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數量關系進行適當的割補六年級下學期第五章有理數有理數的意義；正數和負數；有理數的加減；有理數的乘除；有理數的乘方零是正數和負數的分界。分數是由正分數和負分數組成的。正數和分數統稱為有理數（rationalnumber）有理數：正數：正整數、零、負整數分數：正分數、負分數如果我們把正數看成是分母為1的分數，那么在這個意義下，所有的有理數都是分數。數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示。只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的相反數（oppositenumber），也稱為這兩個數互為相反數，零的相反數是零。一個數在數軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值（absolutevalue）一個正數的絕對值是它本身。一個附屬的絕對值是它的相反數。零的絕對值是零。正數大于零，零大于負數，正數大于負數。兩個負數，絕對值大的那個數反而小。有理數加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數的符號。一個數同零相加，仍得這個數。有理數加法的運算律交換律：a+b=b+a結合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理數的減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數a-b=a+(-b)兩數相乘的符號法則正乘正得正，正乘負得負，負乘正得正，負乘負得正。有理數的乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與零相乘，都得零。幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正；幾個數相乘，有因數為零，積就為零。也就是說，在積的各個因數中，只有一個負號，積為負；有兩個負號，積為正；有三個負號，積為負；有四個負號，積為正；有零時積就是零。有理數除法法則兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，都得零。求N個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。把一個數寫成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整數)，這種形式的計數方法叫做科學計數法（scientificnotation）第六章一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數量，這些字母稱為未知數。含有未知數的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數又稱為元。為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系式，就是列方程。2、如果未知數所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數的值叫做方程的解（solutionofequation）3、只含有一個未知數且未知數的次數是一次的方程叫做一元一次方程（linearequationinonevariable）4、等式性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。等式性質2：等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為零的數），所得結果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax=b（a≠0）的形式-兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解x=b/a7、列方程解應用題的一般步驟是：-設未知數（元）；-列方程；-解方程；-檢驗并作答。8、用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關系式，叫做“不等式”。9、不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m如果a＜b，那么a+m＜b+m10、不等式性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）11、不等式性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）12、在含有未知數的不等式中，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數且未知數的次數是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）-兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是：-求出不等式組中各個不等式的解集；-在數軸上表示各個不等式的解集；-確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應用題時要靈活選擇未知數的個數。對于含有兩個未知數的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數的應用題一般采用列三元一次方程組求解。線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的畫法；角的畫法；角的測量1、聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。4、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。5、角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。如果兩個角的度數的和是180°，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角