logMan1nmn1aqlogMan1nmn1aqaa高一數學知識大全一、公式和結論類1指運性：am?a；

；

ab

n

a0,mR

2對運性：logM+log=；logM-logN=aaaaa

a

M

logaN=N

M=b；loga

M

aM0,N

3等數：aaana)d(m)n

n，

qmp，an

n)nn1n22a是差_a

（d

2

a

a

an

n

n

n

n

n

a

（p,q

n

（An4等數：

n

1

nnnm

mn0

n，

qmp

a

(1q)1

a

qS

n

?

a1

比列n

a

q

（q為常數

a

2

a

n

a

n(

a

a

a

0）

n

0n

n

n

n1

costanseccsc2costanseccsc2

S

n

（A,B非0常,A+B=0，

n5絕值等定：aab

6弧公與形積式

lar

扇形

1lr22

a

r27誘公：k2

a8同系公：

11,tan;seccottan,;sin

2

9和差角式sin

cos

sin

sin

sin

tan

tan1tantan

10倍公：2cos

sin2sin

cos

2

2tan1tan

化公：若b則asin

cos

2

2

ba

11不式性：2

22

a0

ababaa

aaa1aba

aaaaaadc

aN

a

Nn

a

b

aba,bR當a時不取“)2ab(b當且僅不等式“)a22

b

2

(R且僅當時不式取)3

222222ab

a(b,當a時不取2(a))2(,R當且僅當

d時不式取“)a12不式解：?

解集

2

或x=x12

x=12

b2a

2

x>x}≠12

b2

}

R2

<x<x12

?

?fffxxg

ff0)fxg且gx0(fgx且x0)g

ff

fg

4

fxgxafxgxafg

f當

f

a

f

當

fg

f

當a

f

log

g

當

f

log

g

f

f

f

f213正弦理ab2R為外接圓半BsinC

a

b

2

bccosA14三形積式

1abbcA215平向：AC

AB設AB兩點的坐分別1

2

2

y11

5

11221122=（xｂ=（x則：1122

a

x1

y2

a

a?acos

；ｂ=xx1

2+

yy1

2ａ∥ａ=xyxy12=21ａ⊥ａｂ=xx+yy1212=016平公：點（x量ａk

P

'

xy

''

xy17定分公：，yＢ點P）分ＡＢ所成的比1122

，即

APPBxxy118距公：設P11

1

12

點P

式0

ByB線By與By式119斜公：

C2B

（A≠00為v=（a，b≠0

點P（x，y）P（x，11122y212

tan

by2ax12

20兩線行垂的要件已知兩直線xBy與012226

2222''''1

∥

A且ACC或BBC22121210112221弦公：

直線kx與曲線C:f(x)相與1211y1212k2222概公：()

n

；

()

；(A?)

；

(k)CP(1pnn

n23平的本質公1：公2：

公3：點，B不線則且有個，使AB。

，推1：

a

有只一平面

。推2：

ab

有只一平面，a

。推3：

//

有只一平

，

a

：公4：

a//b//c//c

。24等定：AO

AOBO//AOBAOB或AOB與AO補25直和面行判和質理7

m判定：

a//b//。性定：

a

，

//

。26直和面直判和質理判定：

abP,，性定：

a

，

//b

。27兩平平的定性定：判定：

ab,//，//。性定：若//

,

，

//b

。28兩平垂的定性定：判定：線

a，則性定：b，則29三線理

于B

b

。30排數式mn

!(((m,mn()!

)

。31組數公和質公

mn

n(n!mm!(n)!

(mn)性1：C

(特C

性2：C

mm_1

。32二式理

nn

n

r_rn

r

Cnn

(n

N

)

；8

rnrnn'二式數和：r

C

；

二展式通公Tar33概與計

_rr

(0,r)（1期：x(2)差：s

x1n11

2

n

(3)準：

n34函導的則算則

f(x)()()'(x35導基公：常）

x

x

n

；

)

f'(x

（C為數36法量應：（1若線上有兩點A,B平面法量

，直與平

所角于

arcsin

?ABABn（2若面

,

的向分為

,

，

所二m角于

n

或

nn

3）平

的向為

，線AB平

的線B

，點B到平的d9

?ABn

）若是異面線公線方向，A,B別12的，異直距d1237取范：線角斜與面成

?ABn|；二角

個向量間夾：

直的斜：0,

異直所角：。38任數的n項與前n和關：二、圖象和結論

,(n,(2)1正詞：

（大

2對函圖10

x(1,0)

y

x(1,0)ylog

（1（2（3(1,0)，即當x，y0）在

〈x<1時x<1時y>0;時y>0

3指函圖

a，a

0，ya

（1

（2

）過(0,1)x）上是增時0<y<1;x>0時,y>14同三函的系象

（4）上是減函數時,11

3333cosatanacota

（1陰影三角肩”的平方和等于“底”的平方。（2角線之積等于1（）何一頂點上的三角函數值等于與其相鄰兩點上的三角函數值之積。5正、弦正函圖ycosx

，

xRyx

，

xR

yy32

2

2

32

x

6正、弦正函的質12

ysinR

ycosxR，1]

Y=|且xkk2R

2x2

2

2k,2k

k,k2

3

T

T

T7反角數主區：反

arcsinx

三角函數定

R

義域13

主值

2

,

區間(域)還

tan(arctanx)=x,

原性

,22

)

(xR)

,22

)

公

式8圓三方：名形

圓

半

條稱標

2

r

2

rr>0準方程參

xcosyrsin

rr>014

222222222222222數方程一般

x

2

y

2

EyF

DE2

12

D

2

_F

DE

2

F0方程（1點Px,圓

:

的置系則點P上；，P外；則P內；（2直線By0與C:

的置系①立

消y：

x

，則1

C，直與圓位1關：

相；

相；

相。②圓

C的距離則線C位關：

相；

r

相；

相。圓C

1

:

r

1

與

2

:

r

2

的位關：15

xxabaxxaba|

r

_

r

C

r

r

相；

C

r

r

相

離C

r

r

外；

CC

r

_

r

|

內

切（4半長弦距平和于徑平。（5弦垂平線過心（6圓到線距等半。9橢第定義

MM

,2

FF2

第定義標方程

MMM|點M點M2參方程

xcosy

xyasinY

Y圖象

O

X

Xa,,c系

關

a

b

2范圍

xay

xa頂點

(

對稱

關于xy軸軸稱關原成心稱16

2yxx202020x122yxx202020x12性離心率

e

ca焦點

F(

F

F準線

a

a2焦點三角形面積式

FPF

btan

12

2（1點

與圓

a

的置系若

a2

0b2

2

，點

P

在圓C；若

a2

0b2

2

，則P

在圓C；若

a2

0b2

2

，點

P

在圓C；（2直

AxBy0

與圓Ca

的置系斷：用

法10雙線

M||M

2aa

FF

1|點M點M12x22abba2b2ab17

Y

Y