第五章加性高斯白噪聲信道的最佳接收機

本章將論及在發送信號受到信道高斯噪聲相加的影響下各種調制方法的最佳接收機的設計與性能特征.5-1無記憶調制信號和有記憶調制信號的處理

5-1-1相關解調器

5-1-2匹配濾波器

5-1-3最佳檢測器5-2評估各種調制方法的錯誤概率返回主目錄5-3CPM信號的最佳接收機5-4AWGN信道中隨機相位信號的最佳接收機

5-4-1二進制信號的最佳接收機

5-4-2M元正交信號的最佳接收機5-5再生中繼器和鏈路預算分析返回主目錄5-1無記憶調制信號和有記憶調制信號的處理發送信號s（t）噪聲n（t）信道接收信號r（t）=s（t）+n（t）圖5-1-1通過AWGN信道接收信號模型檢測器輸出判決返回本章目錄信號解調器接收信號

5-1-1相關解調器1.相關解調器是將接收信號和噪聲分解成N維向量，即接收信號和噪聲可展成一系列線性加權正交基函數;2.假設接收信號通過一組并行的N個相關器。這些相關器主要是計算r(t)在N個基函數上的投影，如圖：返回本章目錄返回本章目錄2）由于

因此，就哪一個信號波形被發送而言，不包含與判決有關的任何信息。所有有關的信息都包含在相關的輸出中，與無關。返回本章目錄一．用一組N個線性濾波器替代一組N個相關器來產生變

量。即假定N個濾波器的沖激響應為：

5-1-2

匹配濾波器這些濾波器的輸出是：返回本章目錄二.匹配濾波器的結構：三.假定S（t）限定在間隔內，則h(t)=s(T-t)的濾波器稱作對S（t）信號的匹配濾波器，如圖返回本章目錄

h(t)=s(T-t)對信號的響應是：

如圖：四.匹配濾波器的性質：1）如果信號S（t）受到AWGN的影響，具有匹配于S（t）的沖激響應的濾波器使輸出信噪比（SNR）最大；2）匹配濾波器輸出信噪比取決于S（t）的能量，而不取決于它的細節特征。即五.匹配濾波器的頻域解釋返回本章目錄因為:匹配濾波器的頻率響應是發送信號譜的復共扼乘以相位因子,該相位因子表示抽樣延時T。如果具有頻譜S(f)的信號s(t)通過匹配濾波器,該濾波器的輸出譜為：則輸出波形是

在t=T時，對匹配濾波器輸出抽樣，得到返回本章目錄匹配濾波器輸出端總的噪聲功率是：輸出SNR是信號功率與噪聲功率之比，因此

信噪比是：

返回本章目錄5-1-3最佳檢測器

這個準則使正確判決概率最大，因此也使錯誤概率最小。3.最佳接收機的另一種實現形式為：返回本章目錄一．設兩個信號波形是和(稱為雙極性信號）。r的兩個pdf是

返回本章目錄在給定發送的情況下，錯誤概率是r<0的概率則可以推倒出,平均錯誤概率是：返回本章目錄它是性能度量的兩個重要特征:1)

錯誤概率只取決于比值，而與信號和噪聲的其他細節特征無關;2)

也是匹配濾波器(及相關)解調器的輸出SNR。通常,比值稱為比特信噪比。二.二進制調制的錯誤概率:設兩個信號波形是正交信號,則對應的平均錯誤概率是：三.比較上述兩種信號的錯誤概率:●要達到同樣的錯誤概率，正交信號的能量要增加一倍;●在任何給定的錯誤概率上，正交信號所要求的比雙極性信號要求的大3db。返回本章目錄5-2-2M元正交信號的錯誤概率一.對于等能量的正交信號，最佳檢測器選擇能在接收信號向量r與M個可能發送信號向量之間產生最大相關值的發送信號，即如果假定發送信號為，則接收信號向量為：式中,是零均值等方差的相互統計獨立的高斯隨機變量。則可推出平均錯誤概率是：當M趨向于時,為到達任意小的錯誤概率，所要求的最小多少呢?這個最小SNR這個最小比特SNR就稱作加性高斯白噪聲信道的香農極限。返回本章目錄5-2-3M元雙正交信號的錯誤概率假定發送信號為，其相應的向量為,則接收信號向量為是均值為零，方差為的相互統計獨立且同分布的高斯隨機變量。最佳檢測器根據下列互相關幅度的最大值得出相應的判決信號則平均錯誤概率為返回本章目錄5-2-4單純信號的錯誤概率單純信號是M個等相關的且相互相關系數為的信號的集合。在M維空間中，這些信號作為正交信號,其相鄰信號之間具有同樣的最小間隔，它們達到相互間隔所要求的發送能量為，該能量比正交信號比正交信號所要求的能量小，為其倍。因此，單純信號的錯誤概率與正交信號的錯誤概率是相同的，但達到這個性能所要求的SNR節省了返回本章目錄5-2-5M元二進制編碼信號的錯誤概率二進制編碼信號可用下列信號向量表示式中，，N是碼的分組長度也是M個信號波形的維數。如果是M個信號波形的最小歐氏距離，則符號錯誤概率的上邊界為可見最小歐氏距離將取決于碼字的選擇,即碼的設計。返回本章目錄5-2-6M元PAM的錯誤概率M元PAM信號可用幾何方式表示為M個一維信號點，其值為式中，是基本信號脈沖的能量。幅度值可以表示為式中，兩個相鄰信號點之間的距離是。平均功率信號

則其錯誤概率是：式中，是平均比特能量，是平均比特SNR。返回本章目錄數字相位調制波形可表示為：因為信號波形具有相等的能量，則AWGN信道的最佳檢測器計算相關度量換言之，將接收向量投影到M個可能發送的信號向量上，再根據最大的投影分量判決發送信號。(它等價于一個相位檢測器)，由此得出的錯誤概率為

返回本章目錄5-2-8QAM錯誤概率QAM信號波形可表示為：矩形QAM信號星座圖:通過在兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產生.比如4點信號星座圖。對于且k為偶數的舉行信號星座圖,QAM信號星座等效為在兩個正交載波上的兩個PAM信號所以QAM的錯誤概率可以由PAM的錯誤概率求得對于且k為奇數時,可直接表示符號錯誤概率的緊密上邊界為對于非矩形QAM信號星座,可以采用一致錯誤概率的上邊界返回本章目錄5-2-9數字調制方法的比較等效低通信號脈沖g(t)的帶寬效率，假定脈沖g(t)的持續時間是T，帶寬近似等于T的倒數。1)PSK:帶寬效率為

2)PAM:因為傳輸它的帶寬效率高的方法是單邊帶,則帶寬效率為

3)QAM:它有兩個正交載波，每一個載波具有一個PAM信號，但QAM信號必須經由雙邊帶傳輸，所以當以帶通信號帶寬為基準時，帶寬效率與PAM相同?！駳w一化數據速率與比特的關系曲線:假定錯誤概率

●當符號錯誤概率為時的調制方法的比較返回本章目錄5-3CPM信號的最佳接收機CPM是一種有記憶的調制方法,記憶特性來自于從一個信號間隔到下一個間隔時發送載波相位的連續性。CPM發送信號可以表示為：

(是載波相位)。加性高斯噪聲信道的濾波接收信號是

式中

CPM的最佳解調和檢測

對這種信號的最佳接收機是由相關器跟隨一個最大似然序列檢測器組成,該檢測器過狀態網格搜索最小歐氏距離的路徑。維特比算法是執行這種搜索的有效的方法。返回本章目錄具體步驟如下：

1)建立CPM的一般狀態網格結構;2)研究維特比算法中的度量計算。CPM信號的性能CPM差錯率性能主要由相應于最小歐氏距離的項控制,表示為:式中返回本章目錄5-4AWGN信道中隨機相位信號的最佳接收機

前提條件:

接收機中的載波相位是未知的且不對該相位的值進行估計。接收信號的載波相位的不確定性可能由一個或多個原因造成；第一，發送機和接收機中的振蕩器產生的載波相位一般是不同步的；第二，一般不能準確知道信號從發送機到接收機的傳播延時。發送信號的形式為：它通過信道傳播且延時為。接收信號為：傳播延時引起的載波相移是：

返回本章目錄返回本章目錄5-4-1二進制信號的最佳接收機一個二進制系統,使用兩個載波已調信號和發送信號,是等效低通信號.假定這兩個信號具有相等的能量假定接收信號是發送信號的相移形式，且受到下列加性噪聲的惡化因此，接收信號可表示為式中，是等效低通接收信號。該接收信號通過解調器,將t=T時刻的抽樣輸出送至檢測器。返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄(2)最佳檢測器1.最佳檢測器觀測隨機變量,其中,及,根據后驗概率為判決準則。這些概率表示為

因此，最佳判決規則為：

似然比為，通過將對隨機載波相位pdf求平均,可得到概率密度函數

和返回本章目錄返回本章目錄特例二:二進制FSK信號:在二進制FSK中使用了兩個不同的頻率,如和來發送二進制信息序列.信號波形為：且相應的等效低通信號為：

接收信號為：，式中是載波頻率的相位.實信號的解調可以通過采用具有下列基函數的4個相關器來完成,返回本章目錄

在每個信號間隔的終了對4個相關器的輸出抽樣,其樣值送至檢測器。如果發送第M信號,檢測器的4個樣值可表示為：返回本章目錄返回本章目錄

5-4-2M元正交信號的最佳接收機1.

如果將能量和等概的信號波形表示為

式中,是等效低通信號,最佳相關型或匹配濾波器型解調器產生M個復隨機變量式中,是等效低通信號.那么.基于均勻分布的隨機載波相位的最佳檢測器計算M個包絡或等價為平方包絡,并且選擇具有最大包絡(或平方包絡)的信號。2.

在M元正交FSK信號的特殊情況下,最佳接收機的結構如圖(說明:有2M個相關器,與沒每一個可能的發送頻率對應的有兩個相關器.為了保證正交性,相鄰頻率之間的最小頻率間隔是)返回本章目錄5-5再生中繼器和鏈路預算分析

一.限制通信系統的性能的主要因數:1)加性噪聲:在數字信號通過AWGN信道的傳輸中,以錯誤概率度量的通信系統性能只能決定于接收SNR,.其中是發送比特能量.是加性噪聲的功率密度譜.因此,歸根結底,加性噪聲限制了通信系統的性能;2)信道衰減:

所有物理信道,包括有線線路和無線信道,都是有損的