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文檔簡介
第四章頻率特性分析時域分析:重點研究過渡過程,通過階躍或脈沖輸入下系統的瞬態時間響應來研究系統的性能。頻域分析:通過系統在不同頻率ω的諧波(正弦)輸入作用下的穩態響應來研究系統的性能。頻率特性分析頻率特性分析,將傳遞函數從復域引到具有明確物理概念的頻域來分析系統的特性頻率特性分析可建立起系統的時間響應與其頻譜以及單位脈沖響應與頻率特性之間的直接關系,而且可溝通在時域與在頻域對系統的研究與分析。頻率特性分析的重要性(1)可將任何信號分解為疊加的諧波信號,也就是說,可將周期信號分解為疊加的頻譜離散的諧波信號,將非周期信號分解為疊加的頻譜連續的諧波信號。這樣一來,就可用關于系統對不同頻率的諧波信號的響應特性的研究,取代關于系統對任何信號的響應特性的研究,可以通過分析系統的頻率特性來分析系統的穩定性和響應的快速性與準確性等重要特性。(2)對于那些無法用分析法求得傳遞函數或微分方程的系統或環節,往往可以先通過試驗求出系統或環節的頻率特性,進而求出該系統或環節的傳遞函數。即使對于那些能用分析法求出傳遞函數的系統或環節,往往也要通過試驗求出頻率特性來對傳遞函數加以檢驗和修正。頻率特性與頻率響應頻率特性在有些書中又稱為頻率響應。本書中,頻率響應指系統對諧波輸入的穩態響應。4.1頻率特性概述1.頻率響應:線性定常系統對諧波輸入的穩態響應
一、頻率響應與頻率特性例設系統的傳遞函數為若輸入信號為xi(t)=Xisint
即則穩態輸出(響應)與輸入同頻率與輸入信號的幅值成正比輸入:xi(t)=Xisinωt
穩態輸出(頻率響應):xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]同頻率幅值比A()
相位差()ω的非線性函數(揭示了系統的頻率響應特性)2.頻率特性:對系統頻率響應特性的描述,包括幅頻特性和相頻特性幅頻特性:穩態輸出與輸入諧波的幅值比,即相頻特性:穩態輸出與輸入諧波的相位差()
它描述了在穩態情況下,當系統輸入不同頻率的諧波信號時,其相位產生超前[()>0或滯后()<0]的特性。規定()按逆時針方向旋轉為正值,按順時針方向旋轉為負值.對于物理系統,相位一般是滯后的,即()一般是負值。頻率特性頻率特性是ω的復變函數,其幅值為A(),相位為()。記為:A()·()或A()·ej()
二.頻率特性與傳遞函數的關系
設系統的傳遞函數為:輸入信號為
xi(t)=Xisint
即則若無重極點,則有故若系統穩定,則有其中同理所以即故G(j)=G(j)ejG(j)就是系統的頻率特性由于G(j)是一個復變函數,故可寫成實部和虛部之和,即G(j)=Re[G(j)]+Im[G(j)]=u()+jv()式中,u()是頻率特性的實部,稱為實頻特性(在測試技術中又稱為同相分量)v()v是頻率特性的虛部,稱為虛頻特性(在測試技術中又稱為異相分量)3.頻率特性的求法
(1)頻率響應→頻率特性
穩態輸出(頻率響應)如前例系統的傳遞函數所以所以系統的頻率特性為或(2)傳遞函數→頻率特性
如上例即頻率響應(3)實驗方法
4.頻率特性的表示法
(1)解析表示
(2)圖示方法
幅頻—相頻幅頻特性相頻特性實頻—虛頻實頻特性虛頻特性Nyquist圖(極坐標圖,幅相頻率特性圖)Bode圖(對數坐標圖,對數頻率特性圖)5.頻率特性的特點
(1)頻率特性是頻域中描述系統動態特性的數學模型由Xo(s)=G(s)Xi(s)有
Xo(jω)=G(j)Xi(jω)而當xi(t)=(t)時,xo(t)=ω(t),且
Xi(jω)=F[(t)]=1故
Xo(jω)=G(jω)即
F[ω(t)]=G(jω)
頻率特性是系統單位脈沖響應函數(t)的Fourier變換(2)時間響應分析主要用于分析線性系統過渡過程,以獲得系統的動態特性,而頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸人時系統的穩態響應,以獲得系統的動態特性。(3)在頻域中分析比在時域中分析要容易些。特別是,根據頻率特性,可以較方便地判別系統的穩定性和穩定性儲備,并可通過頻率特性進行參數選擇或對系統進行校正,使系統盡可能達到預期的性能指標。與此相應,根據頻率特性,易于選擇系統工作的頻率范圍,或者根據系統工作的頻率范圍,設計具有合適的頻率特性的系統。(4)較容易求解高階系統若線性系統的階次較高,特別是對于不能用分析法得出微分方程的系統,在時域中分析系統的性能就比較困難。而對這類系統,采用頻率特性分析可以較方便地解決此問題。(5)抑制噪聲的影響若系統在輸入信號的同時,在某些頻帶中有著嚴重的噪聲干擾,則對系統采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶,以抑制噪聲的影響。頻率特性分析法缺點由于實際系統往往存在非線性,在機械工程中尤其如此,因此,即使能給出
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