2023年教師資格之中學數學學科知識與教學能力押題練習試題A卷含答案單選題（共100題）1、設A為n階方陣，B是A經過若干次初等行變換得到的矩陣，則下列結論正確的是()。A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，則-定有|B|=0D.若|A|>0，則-定有|B|>0【答案】C2、下列關于橢圓的敘述，正確的是（）。A.平面內兩個定點的距離之和等于常數的動點軌跡是橢圓B.平面內到定點和定直線距離之比大于1的動點軌跡是橢圓C.從橢圓的一個焦點出發的射線，經橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點D.平面與圓柱面的截線是橢圓【答案】C3、女，20歲，反復發熱、顴部紅斑，血液學檢查白細胞減少，淋巴細胞減少，狼瘡細胞陽性，診斷為系統性紅斑狼瘡（SLE），下列可作為SLE特異性標志的自身抗體為A.抗DNP抗體和ANAB.抗dsDNA抗體和抗Sm抗體C.抗dsDNA抗體和ANAD.抗ssDNA抗體和抗ANAE.抗SSA抗體和抗核蛋白抗體【答案】B4、Ⅰ型超敏反應A.由IgE抗體介導B.單核細胞增高C.以細胞溶解和組織損傷為主D.T細胞與抗原結合后導致的炎癥反應E.可溶性免疫復合物沉積【答案】A5、高中數學學習評價關注學生知識技能的掌握，更關注數學學科（）的形式和發展，制定學科合理的學業質量要求，促進學生在不同學習階段數學學科核心素養水平的達成。A.核心素養B.數學能力C.數學方法D.數學技能【答案】A6、“等差數列”和“等比數列”的概念關系是（）A.交叉關系B.同一關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】A7、實驗室常用的補體滅活方法是A.45℃，30minB.52℃，30minC.56℃，30minD.50℃，25minE.37℃，25min【答案】C8、男性，62歲，全身骨痛半年，十年前曾做過全胃切除術。體檢：胸骨壓痛，淋巴結、肝、脾無腫大。檢驗：血紅蛋白量95g／L，白細胞數3．8×10A.惡性淋巴瘤B.骨質疏松癥C.多發性骨髓瘤D.巨幼細胞性貧血E.骨髓轉移癌【答案】C9、《普通高中數學課程標準》（實驗）中規定的必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，下列內容不屬于必修4的是（）A.算法初步B.基本初等函數Ⅱ（三角函數）C.平面上的向量D.三角恒等變換【答案】A10、“等差數列”和“等比數列”的概念關系是（）A.交叉關系B.同一關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】A11、人體內最不穩定的凝血因子是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】B12、免疫標記電鏡技術獲得成功的關鍵是A.對細胞超微結構完好保存B.保持被檢細胞或其亞細胞結構的抗原性不受損失C.選擇的免疫試劑能順利穿透組織細胞結構與抗原結合D.以上敘述都正確E.以上都不對【答案】D13、甲乙兩位棋手通過五局三勝制比賽爭奪1000員獎金，前三局比賽結果為甲二勝一負，現因故停止比賽，設在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是1/2，如果按照甲乙最終獲勝的概率大小分配獎金，甲應得獎金為（）A.500元B.600元C.666元D.750元【答案】D14、已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關系是（）。A.外離B.外切C.相交D.內切【答案】B15、Ⅲ型超敏反應根據發病機制，又可稱為A.免疫復合物型超敏反應B.細胞毒型超敏反應C.遲發型超敏反應D.速發型超敏反應E.Ⅵ型超敏反應【答案】A16、臨床檢測血清，尿和腦脊液中蛋白質含量的常用儀器設計原理是A.化學發光免疫測定原理B.電化學發光免疫測定原理C.酶免疫測定原理D.免疫濁度測定原理E.免疫熒光測定原理【答案】D17、“矩形”和“菱形”的概念關系是哪個（）。A.同一關系B.交叉關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】B18、下列不屬于血管壁止血功能的是A.局部血管通透性降低B.血小板的激活C.凝血系統的激活D.收縮反應增強E.局部血黏度增加【答案】A19、男性，62歲，全身骨痛半年，十年前曾做過全胃切除術。體檢：胸骨壓痛，淋巴結、肝、脾無腫大。檢驗：血紅蛋白量95g／L，白細胞數3．8×10A.血鈣測定B.蛋白電泳C.細胞化學染色D.骨髓檢查E.血清葉酸和維生素B【答案】D20、下列哪一項是惡性組織細胞病的最重要特征A.骨髓涂片見到形態異常的組織細胞B.全血細胞減少C.血涂片找到不典型的單核細胞D.起病急，高熱，衰竭和進行性貧血E.以上都不正確【答案】A21、使用口服抗凝劑時PT應維持在A.正常對照的1.0～1.5倍B.正常對照的1.5～2.0倍C.正常對照的2.0～2.5倍D.正常對照的2.5～3.0倍E.正常對照的3倍以上【答案】B22、《普通高中數學課程標準(實驗)》設置了四個選修系列，其中選修系列l是為希望在人文社會科學等方面發展學生而設置的，下列內容不屬于選修系列1的是()。A.矩陣變換B.推理證明C.導數及應用D.常用邏輯用語【答案】A23、成熟紅細胞的異常形態與疾病的關系，下列哪項不正確（）A.點彩紅細胞提示鉛中毒B.棘形紅細胞提示β脂蛋白缺乏癥C.半月形紅細胞提示瘧疾D.鐮形紅細胞提示HbF增高E.紅細胞緡錢狀形成提示高纖維蛋白原血癥【答案】D24、祖沖之的代表作是（）。A.《海島算經》B.《數書九章》C.《微積分》D.《綴術》【答案】D25、設f（x）=acosx+bsinx是R到R的函數，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是線形空間，則V的維數是（）。A.1B.2C.3D.∞【答案】A26、《義務教育教學課程標準（2011年版）》設定了九條基本事實，下列屬于基本事實的是（）。A.兩條平行線被一條直線所截，同位角相等B.兩平行線間距離相等C.兩條平行線被一條直線所截，內錯角相等D.兩直線被平行線所截，對應線段成比例【答案】D27、下列說法錯誤的是()A.義務教育階段的課程內容要反映社會的需求、數學的特點，要符合學生的認知規律B.有效的教學活動是學生學和教師教的統一C.教師教學要發揮主體作用，處理好講授與學生自主學習的關系D.評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程【答案】C28、DIC時血小板計數一般范圍是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】B29、下列屬于獲得性溶血性貧血的疾病是A.冷凝集素綜合征B.珠蛋白生成障礙性貧血C.葡萄糖磷酸異構酶缺陷癥D.遺傳性橢圓形紅細胞增多癥E.遺傳性口形紅細胞增多癥【答案】A30、高中數學課程是義務教育階段后普通高級中學的主要課程，具有（）。A.基礎性、選擇性和發展性B.基礎性、選擇性和實踐性C.基礎性、實踐性和創新性D.基礎性、選擇性和普適性【答案】A31、下列哪種物質是血小板膜上的纖維蛋白原受體A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-復合物E.GPIa【答案】A32、正常人外周血經PHA刺激后，其T細胞轉化率是A.10％～30％B.70％～90％C.50％～70％D.60％～80％E.30％～50％【答案】D33、骨髓涂片中見異常幼稚細胞占40%，這些細胞的化學染色結果分別是：POX（-），SB（-），AS-D-NCE（-），α-NBE（+），且不被NaF抑制，下列最佳選擇是A.急性單核細胞性白血病B.組織細胞性白血病C.急性粒細胞性白血病D.急性早幼粒白血病E.粒-單細胞性白血病【答案】B34、下列數學概念中，用“屬概念加和差”方式定義的是（）。A.正方形B.平行四邊形C.有理數D.集合【答案】B35、通常下列哪種疾病不會出現粒紅比例減低（）A.粒細胞缺乏癥B.急性化膿性感染C.脾功能亢進D.真性紅細胞增多癥E.溶血性貧血【答案】B36、邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的（）。A.標準B.認知規律C.基本保證D.內涵【答案】C37、在接觸抗原后，T和B淋巴細胞增殖的主要場所是A.骨髓和淋巴結B.肝和淋巴結C.脾和淋巴結D.淋巴結E.卵黃囊和淋巴結【答案】C38、關于APTT測定下列說法錯誤的是A.一般肝素治療期間，APTT維持在正常對照的1.5～3.0倍為宜B.受檢者的測定值較正常對照延長超過10秒以上才有病理意義C.APTT測定是反映外源凝血系統最常用的篩選試驗D.在中、輕度FⅧ、FⅨ、FⅪ缺乏時，APTT可正常E.在DIC早期APTT縮短【答案】C39、一級結構為對稱性二聚體的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】C40、單核巨噬細胞的典型的表面標志是A.CD2B.CD3C.CD14D.CD16E.CD28【答案】C41、不符合溶貧骨髓象特征的是（）A.骨髓增生明顯活躍B.粒紅比值減低C.三系顯著減低D.無巨幼紅細胞E.以上都是【答案】C42、βA.淋巴細胞B.成熟紅細胞C.胎盤滋養層細胞D.上皮細胞E.神經細胞【答案】A43、對高中數學的評價，下列說法錯誤的是()。A.重視對學生數學學習過程的評價B.正確評價學生的數學基礎知識和基本技能C.重視對學生能力的評價D.實施促進學生發展的單一化評價【答案】D44、《九章算數注》的作者是（）。A.劉徽B.秦九韶C.楊輝D.趙爽【答案】A45、Ⅱ型超敏反應根據發病機制，又可稱為A.免疫復合物型超敏反應B.細胞毒型超敏反應C.遲發型超敏反應D.速發型超敏反應E.Ⅵ型超敏反應【答案】B46、不符合溶貧骨髓象特征的是（）A.骨髓增生明顯活躍B.粒紅比值減低C.三系顯著減低D.無巨幼紅細胞E.以上都是【答案】C47、腎上腺素試驗是反映粒細胞的A.分布情況B.儲備情況C.破壞情況D.消耗情況E.生成情況【答案】A48、Ⅳ型超敏反應中最重要的細胞是A.B細胞B.肥大細胞C.CD4D.嗜酸性粒細胞E.嗜堿性粒細胞【答案】C49、成熟紅細胞的異常形態與疾病的關系，下列哪項不正確（）A.點彩紅細胞提示鉛中毒B.棘形紅細胞提示β脂蛋白缺乏癥C.半月形紅細胞提示瘧疾D.鐮形紅細胞提示HbF增高E.紅細胞緡錢狀形成提示高纖維蛋白原血癥【答案】D50、中學數學的()是溝通教學理論與教學實踐的中介與橋梁，是體現教學理論，指導教學實踐的“策略體系”和“便于操作的實施程序”。A.教學標準B.教學大綱C.教學策略D.教學模式【答案】D51、屬于Ⅲ型變態反應的疾病是A.類風濕關節炎B.強直性脊柱炎C.新生兒溶血癥D.血清過敏性休克E.接觸性皮炎【答案】A52、設f（x）為[a，b]上的連續函數，則下列命題不正確的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致連續C.f（x）在[a，b]上可積D.f（x）在[a，b]上可導【答案】D53、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。查體：肛門指診雙側前列腺明顯增大、壓痛、質偏硬，中央溝變淺，肛門括約肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mmol/L，B超顯示前列腺增大。患者最可能的診斷是A.急性前列腺炎B.慢性前列腺炎C.前列腺癌D.良性前列腺增生E.前列腺結核【答案】B54、肝素酶存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】D55、下面哪位不是數學家?（）A.祖沖之B.秦九韶C.孫思邈D.楊輝【答案】C56、義務教育階段的數學教育是（）。A.基礎教育B.篩選性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】A57、設隨機變量X～N（0，1），X的的分布函數為φ（x），則P（|X|>2）的值為（）A.2[1-φ（2）]B.2φ（2）-1C.2-φ（2）D.1-2φ（2）【答案】A58、設f（x）=acosx+bsinx是R到R的函數，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是線形空間，則V的維數是（）。A.1B.2C.3D.∞【答案】A59、貧血伴輕、中度黃疸，肝功能試驗均正常，最可能的診斷為是A.晚期肝硬化B.脾功能亢進C.溶血性貧血D.ITPE.急性白血病【答案】C60、“矩形”和“菱形”概念之間的關系是()。A.同一關系B.交叉關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】B61、女性，20歲，頭昏、乏力半年，近2年來每次月經持續7～8d，有血塊。門診檢驗：紅細胞3.0×10A.缺鐵性貧血B.溶血性貧血C.營養性巨幼細胞貧血D.再生障礙性貧血E.珠蛋白生成障礙性貧血【答案】A62、室間質控應在下列哪項基礎上進一步實施A.愈小愈好B.先進設備C.室內質控D.在允許誤差內E.質控試劑【答案】C63、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數1100×10A.骨骼破壞B.肺部感染C.血栓形成D.皮膚出血E.溶血【答案】C64、患者凝血酶原時間(PT)延長，提示下列哪一組凝血因子缺陷（）A.因子Ⅷ，Ⅸ，ⅪB.因子C.因子Ⅱ，Ⅴ，Ⅶ，ⅩD.因子Ⅴ，Ⅶ，ⅧE.因子Ⅸ，Ⅹ，Ⅶ【答案】C65、()著有《幾何原本》。A.阿基米德B.歐幾里得C.泰勒斯D.祖沖之【答案】B66、患者，男，28歲，患尿毒癥晚期，擬接受腎移植手術。移植器官的最適供者是A.父母雙親B.同卵雙生兄弟C.同胞姐妹D.同胞兄弟E.無關個體【答案】B67、拋擲兩粒正方體骰子(每個面上的點數分別為1,2,....6)，假定每個面朝上的可能性相同,觀察向上的點數,則點數之和等于5的概率為()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】B68、關于PT測定下列說法錯誤的是A.PT測定是反映外源凝血系統最常用的篩選試驗B.口服避孕藥可使PT延長C.PT測定時0.109mol/L枸櫞酸鈉與血液的比例是1：9D.PT的參考值為11～14秒，超過正常3秒為異常E.肝臟疾病及維生素K缺乏癥時PT延長【答案】B69、骨髓細胞形態學檢查的禁忌證是A.脂質沉積病B.肝硬化患者C.脾功能亢進D.晚期妊娠的孕婦E.化療后腫瘤患者【答案】D70、應用于C3旁路檢測A.CPi-CH50B.AP-CH50C.補體結合試驗D.甘露聚糖結合凝集素E.B因子【答案】B71、正常情況下血液中不存在的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】A72、患者，女，35歲。發熱、咽痛1天。查體：扁桃體Ⅱ度腫大，有膿點。實驗室檢查：血清ASO水平為300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。診斷：急性化膿性扁桃體。關于該病發病機制的特點下列敘述正確的是A.介導的抗體是IgM、IgGB.介導的抗體包括IgEC.補體、吞噬細胞和NK細胞參與D.肥大細胞脫顆粒E.無中性粒細胞浸潤【答案】A73、適應性免疫應答A.具有特異性B.時相是在感染后數分鐘至96hC.吞噬細胞是主要效應細胞D.可遺傳E.先天獲得【答案】A74、關于慢性白血病的敘述，錯誤的是A.以慢粒多見B.大多由急性轉化而來C.慢性患者有半數以上可急性變D.慢性急性變用藥物化療無效E.慢性急性變患者大多預后不好【答案】B75、編制數學測試卷的步驟一般為（）。A.制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題B.明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表C.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題D.明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題，制定命題原則【答案】B76、《義務教育課程次標準（2011年版）》“四基”中“數學的基本思想”，主要是：①數學抽象的思想；②數學推理的思想；③數學建模的思想。其中正確的是（）。A.①B.①②C.①②③D.②③【答案】C77、《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數學核心素養不包括()A.數據分析B.直觀想象C.數學抽象D.合情推理【答案】D78、重癥肌無力在損傷機制上屬于（）A.細胞免疫功能缺陷B.Ⅱ型超敏反應C.體液免疫功能低下D.巨噬細胞缺陷E.NK細胞活性低下【答案】B79、下列哪些不是初中數學課程的核心概念（）。A.數感B.空間觀念C.數據處理D.推理能力【答案】C80、男性，30歲，黃疸，貧血4年，偶見醬油色尿。檢驗：紅細胞2.15×10A.Coomb試驗B.血清免疫球蛋白測定C.Ham試驗D.尿隱血試驗E.HBsAg【答案】C81、T細胞陽性選擇的主要目的是（）A.選擇出對自身抗原不發生免疫應答的細胞克隆B.選擇掉對自身抗原發生免疫應答的細胞克隆C.實現自身免疫耐受D.實現對自身MHC分子的限制性E.實現TCR功能性成熟【答案】D82、抗凝血酶Ⅲ活性測定多采用A.凝固法B.透射免疫比濁法和散射免疫比濁法C.免疫學法D.發色底物法E.以上都是【答案】D83、編制數學測試卷的步驟一般為（）。A.制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題B.明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表C.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題D.明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題，制定命題原則【答案】B84、臨床有出血癥狀且APTT和PT均正?？梢娪贏.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】D85、MTT比色法用于判斷淋巴細胞增殖程度的指標是A.刺激指數(SI)B.著色細胞數C.每分鐘脈沖數D.著色細胞數與所計數的總細胞數之比E.試驗孔OD值【答案】A86、女性，20歲，頭昏、乏力半年，近2年來每次月經持續7～8d，有血塊。門診檢驗：紅細胞3.0×10A.缺鐵性貧血B.溶血性貧血C.營養性巨幼細胞貧血D.再生障礙性貧血E.珠蛋白生成障礙性貧血【答案】A87、女性，26歲，2年前因頭昏乏力、面色蒼白就診。糞便鏡檢找到鉤蟲卵，經驅蟲及補充鐵劑治療，貧血無明顯改善。近因癥狀加重而就診。體檢：中度貧血貌，肝、脾均肋下2cm。檢驗：血紅蛋白85g/L，網織紅細胞5%；血清膽紅素正常；骨髓檢查示紅系明顯增生，粒紅比例倒置，外鐵（+++），內鐵正常。B超顯示膽石癥。最可能的診斷是A.缺鐵性貧血B.鐵幼粒細胞貧血C.溶血性貧血D.巨幼細胞貧血E.慢性炎癥性貧血【答案】C88、下列語句是命題的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D89、男性，10歲，發熱1周，并有咽喉痛，最近兩天皮膚有皮疹。體檢：頸部及腋下淺表淋巴結腫大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院時血常規結果為：血紅蛋白量113g／L：白細胞數8×10A.涂抹細胞B.異型淋巴細胞C.淋巴瘤細胞D.原始及幼稚淋巴細胞E.異常組織細胞【答案】B90、下列選項中，運算結果一定是無理數的是（）A.有理數和無理數的和B.有理數與有理數的差C.無理數和無理數的和D.無理數與無理數的差【答案】A91、原發性肝細胞癌的標志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】A92、動物免疫中最常用的佐劑是A.卡介苗B.明礬C.弗氏佐劑D.脂多糖E.吐溫-20【答案】C93、下列哪項有關尿含鐵血黃素試驗的說法，正確的是（）A.是慢性血管內溶血的有力證據B.含鐵血黃素內主要為二價鐵C.急性溶血者尿中始終為陰性D.經肝細胞分解為含鐵血黃素E.陰性時能排除血管內溶血【答案】A94、臨床有出血癥狀且APTT正常和PT延長可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】B95、B細胞成為抗原呈遞細胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表達MHC-Ⅱ類抗原C.在骨髓內發育成熟的D.在腸道淋巴樣組織中大量存在E.吞噬能力【答案】B96、利用細胞代謝變化作為增殖指征來檢測細胞因子生物活性的方法稱為A.放射性核素摻入法B.NBT法C.細胞毒測定D.MTT比色法E.免疫化學法【答案】D97、男性，28歲，農民，頭昏乏力半年有余。體檢：除貧血貌外，可見反甲癥。檢驗：外周血涂片示成熟紅細胞大小不一，中央淡染；血清鐵7.70μmol/L（43μg/dl），總鐵結合力76.97μmol/L（430μg/dl）；糞便檢查有鉤蟲卵。其貧血診斷為A.珠蛋白生成再生障礙性貧血B.慢性腎病C.缺鐵性貧血D.慢性感染性貧血E.維生素B【答案】C98、下面是關于學生數學學習評價的認識：A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D99、有人稱之謂“打掃戰場的清道夫”的細胞是A.淋巴細胞B.中性粒細胞C.嗜酸性粒細胞D.單核細胞E.組織細胞【答案】D100、“以學生發展為本”中“發展”的含義包括全體學生的發展、全面和諧的發展、終身持續的發展、個人特長的發展以及（）的發展。A.科學B.可持續性C.活潑主動D.身心健康【答案】C大題（共20題）一、下列是三位教師對“等比數列概念”引入的教學片段?！窘處熂住坑脤嵗耄x了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家創造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照這個規律發展下去，下一年會給國家創造多少利稅呢?【教師乙】以具體的等比數列引入，先給出四個數列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同學們自己去研究，這四個數列中，每個數列相鄰兩項之間有什么關系?這四個數列有什么共同點?【教師丙】以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列。”什么樣的數列叫等差數列?你能類比猜想什么是等比數列嗎?列舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學引入片段的特點?（2）在（1）的基礎上，談談你對課題引入的觀點?！敬鸢浮慷?、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數應為34條，但現在有48條腿，造成腿的數目不夠是由于小兔的數目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應地，小雞有10只。解法二：用代數方法：可設有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞．7只小兔。問題：(1)試說明這兩種解法所體現的算法思想；(10分)(2)試說明這兩種算法的共同點。(10分)【答案】(1)解法一所體現的算法是：S1假設沒有小兔．則小雞應為n只；S2計算總腿數為2n只；S3計算實際總腿數m與假設總腿數2n的差值m-2n；S4計算小兔只數為(m-2n)÷2；S5小雞的只數為n-(m-2n)÷2；解法二所體現的算法是：S1設未知數S2根據題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得到實際問題的答案。(2)不論在哪一種算法中，它們都是經有限次步驟完成的，因而它們體現了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執行，且有確定的結果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。三、數學的產生與發展過程蘊含著豐富的數學文化。(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數學教學中如何滲透數學文化。(2)闡述數學文化對學生數學學習的作用?！敬鸢浮勘绢}考查數學文化在數學教學過程中的滲透。數學文化包含數學思想、數學思維方式和數學相關歷史材料等方面。四、案例：面對課堂上出現的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務．如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現教學效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關的結論學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結論。師：你知道什么結論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的學生操作完成后再也不敢舉手發言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要做出評析；(10分)(2)結合你的教學經歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出中位線的性質很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學生繼續探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質，課堂效果應該更好。(2)生成從性質角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優秀的數學教師應該能夠正確應對課堂上出現的各種各樣生成，使之為我們的數學教學服務，提高課堂教學的效果。五、數學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數學模型的過程，就是一種數學化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數學化”的過程：（2）分析經歷上述“數學化”過程對培養學生“發現問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。【答案】本題主要考查對“數學化”的理解。六、下列是三位教師對“等比數列概念”引入的教學片段。【教師甲】用實例引入，選了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家創造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照這個規律發展下去，下一年會給國家創造多少利稅呢?【教師乙】以具體的等比數列引入，先給出四個數列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同學們自己去研究，這四個數列中，每個數列相鄰兩項之間有什么關系?這四個數列有什么共同點?【教師丙】以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列。”什么樣的數列叫等差數列?你能類比猜想什么是等比數列嗎?列舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學引入片段的特點?（2）在（1）的基礎上，談談你對課題引入的觀點。【答案】七、推理一般包括合情推理與演繹推理。（１）請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（６分）（２）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數學問題中的作用（６分），并闡述兩者之間的關系。（３分）【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關系。八、數據分析素養是課標要求培養的數學核心素養之一。（1）請說明數據分析的內涵，并簡述數據分析的基本過程；（2）請在具體教學實踐上說明如何培養學生的數據分析素養?！敬鸢浮烤拧⒁浴镀胀ǜ咧姓n程標準實驗教科書·數學1》（必修）第一章“集合與函數概念”的設計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數學的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學習目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內容的教學設計思路與方法。（12分）【答案】一十、推理一般包括合情推理與演繹推理。（１）請分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（６分）（２）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數學問題中的作用（６分），并闡述兩者之間的關系。（３分）【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關系。一十一、下面給出“變量與函數”一節的教學片段：創設情境，導入新課教師：同學們，從小學步入初中到現在的八年級這段時間里，你發生了哪些變化學生：年齡增長了；個子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學設計中存在的不足之處，以及在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則?！敬鸢浮勘竟澱n的教學設計對于知識技能教學屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創設情境的目的應該為當節課的教學內容服務，本節課應該指向引入“變量”的概念，教師在引入環節中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學生進一步理解變量及函數的概念至關重要．（2）一個新的數學概念的建立必須經歷一個由粗淺到精致，由不完整到嚴謹的過程，同時要注重引導學生理解其中的關鍵詞的含義，還應通過適當數量的正反例揭示概念的內涵與外延，否則概念的建立是沒有聯系的，也是不穩定的．同時，數學概念的理解應該讓學生用自己的語言復述，而不是簡單的死記硬背．在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則有：（1）體現生成性；（2）展現建構性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標性．一十二、在學習《有理數的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學設計，根據該課內容完成下列任務：(1)本課的教學目標是什么(2)本課的教學重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數的加法，讓學生討論得出有理數加法的兩個數的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數的加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。過程與方法：用數形結合的思想方法得出有理數的加法法則，能運用有理數加法解決實際問題。情感態度與價值觀：滲透數形結合的思想，培養運用數形結合的方法解決問題的能力，感知數學知識來源于生活，用聯系發展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。教學難點：有理數加法中的異號兩數進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學生能直觀感受到有理數的存在，通過貼近生活現實的實例進行討論，得出結論會印象深刻，使學生對有理數的知識點掌握更加牢固。一十三、在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角?”如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學越糊涂?！薄盎《戎啤边@類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。問題：（1）談談“弧度制”在高中數學課程中的作用；（8分）（2）確定“弧度制”的教學目標和教學重難點；（10分）（3）根據教材，設計一個“弧度制概念”引入的教學片段，引導學生經歷從實際背景抽象概念的過程。（12分）【答案】一十四、下面是某位老師引入“負數”概念的教學片段。師：我們當地7月份的平均氣溫是零上28℃，l月份的平均氣溫是零下3℃，問7月份的平均氣溫比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計算生：用零上28℃減去零下3℃，得到的答案是31℃。師：答案沒錯，算式呢生：文字與數字混在一起，一點也不美觀。生：零上28℃，我們常說成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能說成3℃呀!也就不能用3表示。師：大家的發言很有道理，如何解決這一系列的矛盾呢看樣子有必要引入一個新數來表示零下3c℃。這時，零下3℃就可寫成-3℃，-3就是負數。問題：(1)對該教師情境創設的合理性作出解釋；(2)在引入數學概念時，結合上述案例，說說教師創設情境要考慮哪些因素【答案】(1)在這段教學中，教師沒有將負數的概念強壓給學生，而是設計了計算溫度這個情境，讓學生自己參與計算活動，發現其中的困惑，從而產生學習新數學概念的意愿。教師只是從中提煉出學生的想法，并進一步上升為數學知識——負數。這樣，負數概念的提出，成為了學生的自覺行為。學生對負數概念的引入有了較深的思想基礎，就會認識到學習負數的必要性，為學好負數奠定了基礎。(2)引入數學概念是教學的開始，學生能否掌握好這個概念，與教師引入的藝術是密切聯系的。因此，在引人數學概念時，要考慮下面的因素。①學習的必要性。引入新概念時，教師應創設一個引入概念的情境，讓學生在情境中領會概念產生的必要性。②內容的實質性。引入數學概念時，教師所選用的實例要反映概念的本質，不要讓太多的無關因素干擾了學生學習的注意力，影響數學概念的形成。③數量的適量性。在引入概念時，教師一般要舉出一些例子，以便加深學生對概念的初步認識。④實例的趣味性。教師在選用例子進行概念教學時，要注意例子的生動有趣，要能引發學生的學習興趣。教師要盡量結合學生的生活實際或者選擇學生非常熟悉與非常感興趣的問題作為例子。一十五、數學的產生與發展過程蘊含著豐富的數學文化。(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數學教學中如何滲透數學文化。(2)闡述數學文化對學生數學學習的作用?！敬鸢浮勘绢}考查數學文化在數學教學過程中的滲透。數學文化包含數學思想、數學思維方式和數學相關歷史材料等方面。一十六、在“有理數的加法”一節中，對于有理數加法的運算法則的形成過程，兩位教師的一些教學環節分別如下：【教師１】第一步：教師直接給出幾個有理數加法算式，引導學生根據有理數的分類標準，將加法算式分成六類，即正數與正數相加，正數與負數相加，正數與０相加，０與０相加，負數與０相加，負數與負數相加。第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數相加，兩個負數相加，正數與負數相加的情況。第三步：讓學生進行模仿練習。第四步：教師將學生模仿練習的題目分成四類：同號相加，一個加數是０，互為相反數的兩個數相加，異號相加。分析每一類題目的特點，得到有理數加法法則?！窘處煟病康谝徊剑赫垖W生列舉一些有理數加法的算式。第二步：要求學生先獨立運算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算的結果是什么？你是怎么得到結果的？……討論過程中，學生提出利用具體情境來解釋運算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運算，有哪些規律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數加法法則。問題：【答案】本題考查考生對基本數學思想方法的掌握及應用。一十七、《義務教育教學課程標準（2011年版）》關于平行四邊形的性質的教學要求是：探索并證明平行四邊形的性質定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學設計任務：（1）設計平行四邊形性質的教學目標；（6分）（2）設計兩種讓學生發現平行四邊形性質的教學流程；（12分）（3）設計平行四邊形性質證明的教學流程，使學生領悟證明過程中的教學思想方法。（12分）【答案】本題主要以初中數學教學中的重要內容之一“平行四邊形的性質定理”為例，平行四邊形的性質定理的基礎知識，初中數學課程內容、課程標準及實施建議，教學過程的基本要素及教學方法的選擇，教學設計中的教學目標、教學過程及教學策略等相關知識，比較綜合性地考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標。知識與技能目標，是對學生學習結果的描述，即學生同學習所要達到的結果，又叫結果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調三個過程：做中學、學中做、反思。情感態度與價值觀目標，是學生對過程或結果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結果的主觀經驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態度與價值觀目標的基礎；過程與方法目標是實現知識與技能目標的載體，情感態度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優化作用。（2）讓學生發現平行四邊形性質的教學流程，可以從不同角度進行設計，如“觀察—猜想—驗證—歸納”，“動手操作—小組討論—歸納總結”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主動學習，教師只是起到引導的作用，充分體現“學生是主體，教師是主導”的教學理念。（3）平行四邊形關于邊、角的性質定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質證明的教學流程中，務必使學生領悟證明過程中所用到的轉化思想與方法。一十八、在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角?”如果老師照本宣科，學生便更加感