2023年教師資格之中學數學學科知識與教學能力精選試題及答案二單選題（共100題）1、有限小數與無限不循環小數的關系是（）。A.對立關系B.從屬關系C.交叉關系D.矛盾關系【答案】A2、下列哪種疾病血漿高鐵血紅素白蛋白試驗陰性A.肝外梗阻性黃疸B.腫瘤C.蠶豆病D.感染E.陣發性睡眠性血紅蛋白尿【答案】B3、教學方法中的發現式教學法又叫（）教學法A.習慣B.態度C.學習D.問題【答案】D4、某女，30歲，乏力，四肢散在瘀斑，肝脾不大，血紅蛋白45g/L，紅細胞1.06×10A.粒細胞減少癥B.AAC.巨幼紅細胞貧血D.急性白血病E.珠蛋白生成障礙性貧血【答案】B5、下列語句是命題的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D6、下列命題不正確的是（）。A.有理數對于乘法運算封閉B.有理數可以比較大小C.有理數集是實數集的子集D.有理數集是有界集【答案】D7、祖沖之的代表作是（）。A.《海島算經》B.《數書九章》C.《微積分》D.《綴術》【答案】D8、內、外源性凝血系統形成凝血活酶時，都需要的因子是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】D9、αA.DIC，SLE，急性腎小球腎炎，急性胰腺炎B.慢性腎小球性疾病，肝病，炎性反應，自身免疫性疾病C.口服避孕藥，惡性腫瘤，肝臟疾病D.血友病，白血病，再生障礙性貧血E.DIC，慢性腎小球疾病，肝臟疾病，急性胰腺炎【答案】A10、《義務教育教學課程標準（2011年版）》設定了九條基本事實，下列屬于基本事實的是（）。A.兩條平行線被一條直線所截，同位角相等B.兩平行線間距離相等C.兩條平行線被一條直線所截，內錯角相等D.兩直線被平行線所截，對應線段成比例【答案】D11、反復的化膿性感染伴有慢性化膿性肉芽腫形成的是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發育不全綜合征C.遺傳性血管神經性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發性夜間血紅蛋白尿【答案】D12、以下哪些不屬于學段目標中情感與態度方面的。（）A.感受數學思考過程的合理性。B.感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。C.獲得成功的體驗，有學好數學的信心。D.在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。【答案】D13、DIC時血小板計數一般范圍是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】B14、已知向量a與b的夾角為π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b與n=2a-b互相垂直，則λ的為（）。A.-2B.-1C.1D.2【答案】D15、血小板膜糖蛋白Ⅰb與下列哪種血小板功能有關（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.維護血管內皮的完整性【答案】A16、下列數學成就是中國著名數學成就的是（）。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C17、下列選項中，()屬于影響初中數學課程的社會發展因素。A.數學的知識、方法和意義B.從教育的角度對數學所形成的價值認識C.學生的知識、經驗和環境背景D.當代社會的科學技術、人文精神中蘊含的數學知識與素養等【答案】D18、與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I—Ⅵ卷)的我國數學家是()。A.徐光啟B.劉徽C.祖沖之D.楊輝【答案】A19、患者，男，28歲，患尿毒癥晚期，擬接受腎移植手術。介導超急性排斥反應的主要物質是A.細胞毒抗體B.細胞毒T細胞C.NK細胞D.K細胞E.抗Rh抗體【答案】A20、患兒，男，7歲。患血友病5年，多次使用Ⅶ因子進行治療，近2個月反復發熱，口服抗生素治療無效。實驗室檢查：Anti-HIV陽性。選擇符合HIV診斷的結果A.CD4T細胞↓，CD8T細胞↓，CD4/CD8正常B.CD4細胞↓，CD8T細胞正常，CD4/CD8↓C.CD4T細胞正常，CD8T細胞↓，CD4/CD8↑D.CD4T細胞↑，CD8T細胞正常，CD4/CD8↑E.CD4T細胞正常，CD8T細胞↑，CD4/CD8↓【答案】B21、熒光著色主要在核仁區，分裂期細胞染色體無熒光著色的是A.均質型B.斑點型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正確【答案】D22、下列對向量學習意義的描述:A.1條B.2條C.3條D.4條【答案】D23、Arthus及類Arthus反應屬于A.Ⅰ型超敏反應B.Ⅱ型超敏反應C.Ⅲ型超敏反應D.Ⅳ型超敏反應E.以上均正確【答案】C24、臨床有出血癥狀且APTT正常和PT延長可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】B25、柯薩奇病毒感染引起糖尿病A.隱蔽抗原的釋放B.自身成分改變C.與抗體特異結合D.共同抗原引發的交叉反應E.淋巴細胞異常增殖【答案】D26、義務教育階段數學課程目標分為總體目標和學段目標，從（）等幾個方面加以闡述。（）。A.①③⑤B.①②C.①②③④D.②③④⑤【答案】C27、男性，10歲，發熱1周，并有咽喉痛，最近兩天皮膚有皮疹。體檢：頸部及腋下淺表淋巴結腫大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院時血常規結果為：血紅蛋白量113g／L：白細胞數8×10A.慢性淋巴細胞白血病B.傳染性單核細胞增多癥C.上呼吸道感染D.惡性淋巴瘤E.急性淋巴細胞白血病【答案】B28、提出“一筆畫定理”的數學家是（）。A.高斯B.牛頓C.歐拉D.萊布尼茲【答案】C29、維生素K缺乏和肝病導致凝血障礙，體內因子減少的是A.Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、ⅩB.Ⅱ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩC.Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩD.Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩE.Ⅳ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】A30、下列關于高中數學課程變化的內容，說法不正確的是（）。A.高中數學課程中的向量既是幾何的研究對象，也是代數的研究對象B.高中數學課程中，概率的學習重點是如何計數C.算法是培養邏輯推理能力的非常好的載體D.集合論是一個重要的數學分支【答案】B31、Th2輔助性T細胞主要分泌的細胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】A32、惡性淋巴瘤是發生在人體哪個部位的惡性疾病A.淋巴結和淋巴組織B.骨髓C.造血器官D.肝臟E.淋巴細胞系統【答案】A33、先天性無丙球蛋白血癥綜合征是A.原發性T細胞免疫缺陷B.原發性B細胞免疫缺陷C.原發性聯合免疫缺陷D.原發性吞噬細胞缺陷E.獲得性免疫缺陷【答案】B34、3～6個月胚胎的主要造血器官是A.骨髓B.脾臟C.卵黃囊D.肝臟E.胸腺【答案】D35、數學發展史上曾經發生過三次危機，觸發第三次危機的事件是（）。A.無理數的發現B.微積分的創立C.羅素悖論D.數學命題的機器證明【答案】C36、激活凝血因子X的內源性激活途徑一般開始于A.接觸激活因子ⅫB.血小板聚集C.損傷組織因子ⅢD.磷脂酸粒表面階段E.凝血酶原激活【答案】A37、關于慢性白血病的敘述，錯誤的是A.以慢粒多見B.大多由急性轉化而來C.慢性患者有半數以上可急性變D.慢性急性變用藥物化療無效E.慢性急性變患者大多預后不好【答案】B38、重癥肌無力的自身抗原是A.甲狀腺球蛋白B.乙酰膽堿受體C.紅細胞D.甲狀腺細胞表面TSH受體E.腎上腺皮質細胞【答案】B39、β-血小板球蛋白(β-TG)存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】C40、內、外源性凝血系統形成凝血活酶時，都需要的因子是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】D41、患者，女，35歲。發熱、咽痛1天。查體：扁桃體Ⅱ度腫大，有膿點。實驗室檢查：血清ASO水平為300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。診斷：急性化膿性扁桃體。血細菌培養發現A群B溶血性鏈球菌陽性，尿蛋白（++），尿紅細胞（++）。初步診斷為鏈球菌感染后急性腎小球腎炎。對診斷急性腎小球腎炎最有價值的是A.血清AS01200IU/mlB.血清肌酐18μmol/LC.血清BUN13.8mmol/LD.血清補體CE.尿纖維蛋白降解產物顯著增高【答案】D42、下列命題不正確的是（）。A.有理數對于乘法運算封閉B.有理數可以比較大小C.有理數集是實數集的子集D.有理數集是有界集【答案】D43、“矩形”和“菱形”的概念關系是哪個（）。A.同一關系B.交叉關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】B44、男性，10歲，發熱1周，并有咽喉痛，最近兩天皮膚有皮疹。體檢：頸部及腋下淺表淋巴結腫大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院時血常規結果為：血紅蛋白量113g／L：白細胞數8×10A.慢性淋巴細胞白血病B.傳染性單核細胞增多癥C.上呼吸道感染D.惡性淋巴瘤E.急性淋巴細胞白血病【答案】B45、在集合、三角函數、導數及其應用、平面向量和空間向量五個內容中，屬于高中數學必修課程內容的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C46、外周血三系減少，而骨髓增生明顯活躍，下列哪一項與此不符（）A.巨幼紅細胞性貧血B.再障C.顆粒增多的早幼粒細胞白血病D.陣發性睡眠性蛋白尿E.以上都符合【答案】B47、外源性凝血系統最常用的篩選試驗是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】A48、人類的白細胞分化抗原是（）A.Lyt抗原B.Ly抗原C.CD抗原D.HLA抗原E.黏附分子【答案】C49、光學法包括A.光學法B.黏度法C.電流法D.透射比濁法和散射比濁法E.以上都是【答案】D50、高中數學課程是義務教育階段后普通高級中學的主要課程，具有（）。A.基礎性、選擇性和發展性B.基礎性、選擇性和實踐性C.基礎性、實踐性和創新性D.基礎性、選擇性和普適性【答案】A51、最常見的Ig缺陷病是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發育不全綜合征C.遺傳性血管神經性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發性夜間血紅蛋白尿【答案】A52、彌散性血管內凝血常發生于下列疾病，其中哪項不正確A.敗血癥B.肌肉血腫C.大面積燒傷D.重癥肝炎E.羊水栓塞【答案】B53、男性，62歲，全身骨痛半年，十年前曾做過全胃切除術。體檢：胸骨壓痛，淋巴結、肝、脾無腫大。檢驗：血紅蛋白量95g／L，白細胞數3．8×10A.惡性淋巴瘤B.骨質疏松癥C.多發性骨髓瘤D.巨幼細胞性貧血E.骨髓轉移癌【答案】C54、引起Ⅰ型超敏反應的變應原是A.組胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身變性的IgGE.油漆【答案】B55、體內含鐵最豐富的蛋白是A.白蛋白B.血紅蛋白C.肌紅蛋白D.鐵蛋白E.球蛋白【答案】D56、最常引起肝、脾、淋巴結腫大及腦膜白血病的是A.急性粒細胞白血病B.慢性淋巴細胞白血病C.急性粒-單核細胞白血病D.急性淋巴細胞白血病E.慢性粒細胞白血病【答案】D57、新課程標準將義務教育階段的數學課程目標分為（）。A.過程性目標和結果性目標B.總體目標和學段目標C.學段目標和過程性目標D.總體目標和結果性目標【答案】B58、解二元一次方程組用到的數學方法主要是（）。A.降次B.放縮C.消元D.歸納【答案】C59、NO是A.激活血小板物質B.舒血管物質C.調節血液凝固物質D.縮血管物質E.既有舒血管又能縮血管的物質【答案】B60、下面哪位不是數學家?（）A.祖沖之B.秦九韶C.孫思邈D.楊輝【答案】C61、“矩形”和“菱形”概念之間的關系是()。A.同一關系B.交叉關系C.屬種關系D.矛盾關系【答案】B62、《學記》提出“時教必有正業，退息必有居學”，這句話強調（）。A.課內與課外相結合B.德育與智育相結合C.教師與學生相結合D.教師與家長相結合【答案】A63、男性，65歲，手腳麻木伴頭暈3個月，并時常有鼻出血。體檢：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。檢驗：血紅蛋白量150g／L，血小板數1100×10A.慢性中性粒細胞白血病B.骨髓增生性疾病C.原發性血小板增多癥D.慢性粒細胞白血病E.繼發性血小板增多癥【答案】C64、正常血細胞PAS反應，下列不正確的是A.幼紅細胞和紅細胞均呈陽性反應B.原粒細胞陰性反應，早幼粒細胞后階段陽性逐漸增強C.大多數淋巴細胞為陰性反應，少數淋巴細胞呈陽性反應D.巨核細胞和血小板均呈陽性反應E.以上都不正確【答案】A65、貧血伴輕、中度黃疸，肝功能試驗均正常，最可能的診斷為是A.晚期肝硬化B.脾功能亢進C.溶血性貧血D.ITPE.急性白血病【答案】C66、下列選項中，運算結果-定是無理數的是()。A.有理數與無理數的和B.有理數與有理數的差C.無理數與無理數的和D.無理數與無理數的差【答案】A67、拋物線C1：y=x2+1與拋物線C2關于x軸對稱，則拋物線C2的解析式為（）。A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-1【答案】D68、臨床檢測血清，尿和腦脊液中蛋白質含量的常用儀器設計原理是A.化學發光免疫測定原理B.電化學發光免疫測定原理C.酶免疫測定原理D.免疫濁度測定原理E.免疫熒光測定原理【答案】D69、Westgard質控處理規則的應用可以找出的誤差是A.系統誤差B.隨機誤差C.系統誤差和隨機誤差D.偶然誤差E.以上都不是【答案】C70、單核巨噬細胞的典型的表面標志是A.CD2B.CD3C.CD14D.CD16E.CD28【答案】C71、骨髓病態造血最常出現于下列哪種疾病A.缺鐵性貧血B.再生障礙性貧血C.骨髓增生異常綜合征D.傳染性單核細胞增多癥E.地中海貧血【答案】C72、下列哪項不是B細胞的免疫標志A.CD10B.CD19C.CD64D.HLA-DRE.CD22【答案】C73、下列選項中，運算結果一定是無理數的是（）。A.有理數與無理數的和B.有理數與有理數的差C.無理數與無理數的和D.無理數與無理數的差【答案】A74、Ⅱ型超敏反應A.由IgE抗體介導B.單核細胞增高C.以細胞溶解和組織損傷為主D.T細胞與抗原結合后導致的炎癥反應E.可溶性免疫復合物沉積【答案】C75、關于骨髓纖維化下列說法不正確的是A.脾大B.原發性骨髓纖維化，也可Ph染色體陽性C.末梢血可出現幼紅/粒細胞。D.早期WBC增多E.骨髓穿刺常見干抽【答案】B76、數學的三個基本思想不包括（）。A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】C77、編制數學測試卷的步驟一般為（）。A.制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題B.明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表C.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題D.明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題，制定命題原則【答案】B78、世界上講述方程最早的著作是（）。A.中國的《九章算術》B.阿拉伯花拉子米的《代數學》C.卡爾丹的《大法》D.牛頓的《普遍算術》【答案】A79、某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數分別是（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】A80、適應性免疫應答A.具有特異性B.時相是在感染后數分鐘至96hC.吞噬細胞是主要效應細胞D.可遺傳E.先天獲得【答案】A81、臨床有出血癥狀且APTT正常和PT延長可見于A.痔瘡B.FⅦ缺乏癥C.血友病D.FⅩⅢ缺乏癥E.DIC【答案】B82、就紅細胞生成素(EP)而言，下述錯誤的是（）A.是一種糖蛋白，主要由腎產生，而人工無制備B.能刺激造血多能干細胞，使形成紅細胞系祖細胞C.能促進幼紅細胞增殖和成熟D.缺氧狀態時，腎產生紅細胞素增加E.胎兒時期肝臟也可產生【答案】A83、ATP存在于A.微絲B.致密顆粒C.α顆粒D.溶酶體顆粒E.微管【答案】A84、輔助性T細胞的標志性抗原為A.CD3B.CD3C.CD3D.CD3E.CD3【答案】A85、《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出的課程標準包括，通過義務教育階段的數學學習，學生能養成良好的學習習慣，良好的學習習慣指勤奮、獨立思考、合作交流和()。A.反思質疑B.堅持真理C.修正錯誤D.嚴謹求是【答案】A86、數據分析是高中數學學科素養之一，數據分析過程主要包括（）。A.收集數據，整理數據，提取信息，進行推斷，獲得結論B.收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論C.收集數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論D.收集數據，整理數據，構建模型，進行推斷，獲得結論【答案】B87、結腸癌的標志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】B88、原位溶血的場所主要發生在A.肝臟B.脾臟C.骨髓D.血管內E.卵黃囊【答案】C89、淋巴細胞活力的表示常用A.活細胞占總細胞的百分比B.活細胞濃度C.淋巴細胞濃度D.活細胞與總細胞的比值E.白細胞濃度【答案】A90、細胞膜型Ig合成中恒定區基因所連接的外顯子是（）A.CμB.SC.MCD.σE.Cγ【答案】C91、紅細胞形態偏小，中心淡染區擴大，受色淺淡，骨髓鐵染色發現細胞內、外鐵消失，為進一步確定貧血的病因，宜首選下列何項檢查A.血清葉酸、維生素BB.Ham試驗C.Coomb試驗D.鐵代謝檢查E.紅細胞壽命測定【答案】D92、某男，42歲，建筑工人，施工時不慎與硬物碰撞，皮下出現相互融合的大片淤斑，后牙齦、鼻腔出血，來院就診。血常規檢查，血小板計數正常，凝血功能篩查實驗APTT、PT、TT均延長，3P試驗陰性，D-二聚體正常，優球蛋白溶解時間縮短，血漿FDP增加，PLC減低。該患者主訴自幼曾出現輕微外傷出血的情況。該患者最可能的診斷是A.血友病B.遺傳性血小板功能異常癥C.肝病D.原發性纖溶亢進癥E.繼發性纖溶亢進癥【答案】D93、下列哪種物質是血小板膜上的纖維蛋白原受體A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-復合物E.GPIa【答案】A94、抗凝血酶Ⅲ活性測定多采用A.凝固法B.透射免疫比濁法和散射免疫比濁法C.免疫學法D.發色底物法E.以上都是【答案】D95、纖溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】D96、一級結構為對稱性二聚體的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】C97、下列哪種疾病做PAS染色時紅系呈陽性反應A.再生障礙性貧血B.巨幼紅細胞性貧血C.紅白血病D.溶血性貧血E.巨幼細胞性貧血【答案】C98、《義務教育課程次標準（2011年版）》“四基”中“數學的基本思想”，主要是：①數學抽象的思想；②數學推理的思想；③數學建模的思想。其中正確的是（）。A.①B.①②C.①②③D.②③【答案】C99、最常見的Ig缺陷病是A.選擇性IgA缺陷病B.先天性胸腺發育不全綜合征C.遺傳性血管神經性水腫D.慢性肉芽腫病E.陣發性夜間血紅蛋白尿【答案】A100、設f（x）為[a，b]上的連續函數，則下列命題不正確的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致連續C.f（x）在[a，b]上可積D.f（x）在[a，b]上可導【答案】D大題（共20題）一、嚴謹性與量力性相結合”是數學教學的基本原則。（1）簡述“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵（3分）；（2）初中數學教學中“負負得正”運算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，如何體現“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則？（6分）【答案】本題主要考查嚴謹性與量力性的教學原則，以及課堂導入技巧的教學技能知識。（1）“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵是指數學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數學理論中也不例外。所謂數學的嚴謹性，就是指對數學內容結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成一個嚴謹的邏輯系統。教材有時對有些內容避而不談，或用直觀說明，或用不完全歸納法驗證，或不必說明的作了說明，或擴大公理體系等，這些做法主要是考慮到學生的可接受性，估計降低內容的嚴謹性，讓學生更好地掌握要學的數學內容。當前數學界提出的“淡化形式，注重實質”的口號實質上也是側面反映出數學必須堅持嚴謹性與量力性相結合原則的問題。（2）初中數學教學中“負負得正”運算法則引入的方式可以從生活中的負數入手，舉出兩個引入的方式即可。（3）在初中“負負得正”運算法則的教學中，可以根據學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設法安排學生逐步適應的過程與機會，然后再利用一些數學模型解析“負負得正”運算法則，從而體現“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則。二、在學習《有理數的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學設計，根據該課內容完成下列任務：(1)本課的教學目標是什么(2)本課的教學重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數的加法，讓學生討論得出有理數加法的兩個數的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數的加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。過程與方法：用數形結合的思想方法得出有理數的加法法則，能運用有理數加法解決實際問題。情感態度與價值觀：滲透數形結合的思想，培養運用數形結合的方法解決問題的能力，感知數學知識來源于生活，用聯系發展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。教學難點：有理數加法中的異號兩數進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學生能直觀感受到有理數的存在，通過貼近生活現實的實例進行討論，得出結論會印象深刻，使學生對有理數的知識點掌握更加牢固。三、函數單調性是刻畫函數變化規律的重要概念，也是函數的一個重要性質。（１）請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關（至少列舉出兩項內容）；（７分）（２）請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。（８分）【答案】本題主要考查函數單調性的知識，考生對中學課程內容的掌握以及考生的教學設計能力。四、在“有理數的加法”一節中，對于有理數加法的運算法則的形成過程，兩位教師的一些教學環節分別如下：【教師１】第一步：教師直接給出幾個有理數加法算式，引導學生根據有理數的分類標準，將加法算式分成六類，即正數與正數相加，正數與負數相加，正數與０相加，０與０相加，負數與０相加，負數與負數相加。第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數相加，兩個負數相加，正數與負數相加的情況。第三步：讓學生進行模仿練習。第四步：教師將學生模仿練習的題目分成四類：同號相加，一個加數是０，互為相反數的兩個數相加，異號相加。分析每一類題目的特點，得到有理數加法法則。【教師２】第一步：請學生列舉一些有理數加法的算式。第二步：要求學生先獨立運算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算的結果是什么？你是怎么得到結果的？……討論過程中，學生提出利用具體情境來解釋運算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運算，有哪些規律？”……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數加法法則。問題：【答案】本題考查考生對基本數學思想方法的掌握及應用。五、數學的產生與發展過程蘊含著豐富的數學文化。(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數學教學中如何滲透數學文化。(2)闡述數學文化對學生數學學習的作用。【答案】本題考查數學文化在數學教學過程中的滲透。數學文化包含數學思想、數學思維方式和數學相關歷史材料等方面。六、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整l7，多少小兔多少雞解法一：用算術方法：思路：如果沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數應為34條，但現在有48條腿，造成腿的數目不夠是由于小兔的數目是O，每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應有(48—17×2)÷2=7只小兔。相應地，小雞有10只。解法二：用代數方法：可設有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個方程的兩邊同乘以-2加到第二個方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二個方程得y=7，把y=7代入第一個方程得x=10。所以有10只小雞．7只小兔。問題：(1)試說明這兩種解法所體現的算法思想；(10分)(2)試說明這兩種算法的共同點。(10分)【答案】(1)解法一所體現的算法是：S1假設沒有小兔．則小雞應為n只；S2計算總腿數為2n只；S3計算實際總腿數m與假設總腿數2n的差值m-2n；S4計算小兔只數為(m-2n)÷2；S5小雞的只數為n-(m-2n)÷2；解法二所體現的算法是：S1設未知數S2根據題意列方程組；S3解方程組：S4還原實際問題，得到實際問題的答案。(2)不論在哪一種算法中，它們都是經有限次步驟完成的，因而它們體現了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執行，且有確定的結果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執行的，也就是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。七、數據分析素養是課標要求培養的數學核心素養之一。（1）請說明數據分析的內涵，并簡述數據分析的基本過程；（2）請在具體教學實踐上說明如何培養學生的數據分析素養。【答案】八、數學教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認為，人們在觀察認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造的數學模型的過程，就是一種數學化的過程。（1）請舉出一個實例，并簡述其“數學化”的過程：（2）分析經歷上述“數學化”過程對培養學生“發現問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。【答案】本題主要考查對“數學化”的理解。九、《義務教育數學課程標準（2011年版）》附錄中給出了兩個例子：例1.計算15×15，25×25，…，95×95，并探索規律。例2.證明例1所發現的規律。很明顯例1計算所得到的乘積是一個三位數或者四位數，其中后兩位數為25，而百位和千位上的數字存在這樣的規律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，這是“發現問題”的過程，在“發現問題”的基礎上，需要嘗試用語言符號表達規律，實現“提出問題”，進一步實現“分析問題”和“解決問題”。請根據上述內容，完成下列任務：（1）分別設計例1、例2的教學目標；（8分）（2）設計“提出問題”的主要教學過程；（8分）（3）設計“分析問題”和“解決問題”的主要教學過程；（7分）（4）設計“推廣例1所探究的規律”的主要教學過程。（7分）【答案】本題主要考查考生對于新授課教學設計的能力。一十、以《普通高中課程標準實驗教科書·數學1》（必修）第一章“集合與函數概念”的設計為例，回答下列問題：（1）從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數學的起始章；（6分）（2）說明高中階段對函數概念的處理方法；（4分）（3）給出本章課程的學習目標；（8分）（4）簡要給出集合主要內容的教學設計思路與方法。（12分）【答案】一十一、《義務教育教學課程標準（2011年版）》關于平行四邊形的性質的教學要求是：探索并證明平行四邊形的性質定理——平行四邊形的對邊以及對角相等，請基于該要求，完成下列教學設計任務：（1）設計平行四邊形性質的教學目標；（6分）（2）設計兩種讓學生發現平行四邊形性質的教學流程；（12分）（3）設計平行四邊形性質證明的教學流程，使學生領悟證明過程中的教學思想方法。（12分）【答案】本題主要以初中數學教學中的重要內容之一“平行四邊形的性質定理”為例，平行四邊形的性質定理的基礎知識，初中數學課程內容、課程標準及實施建議，教學過程的基本要素及教學方法的選擇，教學設計中的教學目標、教學過程及教學策略等相關知識，比較綜合性地考查學科知識、課程知識、教學知識以及教學技能的基本知識和基本技能。（1）新課標倡導三維教學目標，知識與技能目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標。知識與技能目標，是對學生學習結果的描述，即學生同學習所要達到的結果，又叫結果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調三個過程：做中學、學中做、反思。情感態度與價值觀目標，是學生對過程或結果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結果的主觀經驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內化三個層次。知識與技能目標是過程與方法目標、情感態度與價值觀目標的基礎；過程與方法目標是實現知識與技能目標的載體，情感態度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優化作用。（2）讓學生發現平行四邊形性質的教學流程，可以從不同角度進行設計，如“觀察—猜想—驗證—歸納”，“動手操作—小組討論—歸納總結”等，但重要的是讓學生在學習過程中進行主動學習，教師只是起到引導的作用，充分體現“學生是主體，教師是主導”的教學理念。（3）平行四邊形關于邊、角的性質定理，即平行四邊形的對邊以及對角相等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進行的。注意在平行四邊形性質證明的教學流程中，務必使學生領悟證明過程中所用到的轉化思想與方法。一十二、在學習《有理數的加法》一課時，某位教師對該課進行了深入的研究，做出了合理的教學設計，根據該課內容完成下列任務：(1)本課的教學目標是什么(2)本課的教學重點和難點是什么(3)在情境引入的時候，某位老師通過一道實際生活中遇到的走路問題引出有理數的加法，讓學生討論得出有理數加法的兩個數的符號，這樣做的意義是什么【答案】(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數的加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。過程與方法：用數形結合的思想方法得出有理數的加法法則，能運用有理數加法解決實際問題。情感態度與價值觀：滲透數形結合的思想，培養運用數形結合的方法解決問題的能力，感知數學知識來源于生活，用聯系發展的觀點看待事物，逐步樹立辯證唯物主義觀點。(2)教學重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。教學難點：有理數加法中的異號兩數進行加法運算。(3)這樣做是為了讓學生能直觀感受到有理數的存在，通過貼近生活現實的實例進行討論，得出結論會印象深刻，使學生對有理數的知識點掌握更加牢固。一十三、案例：面對課堂上出現的各種各樣的意外生成，教師如何正確應對，如何讓這些生成為我們高效的課堂教學服務．如何把自己課前的預設和課堂上的生成有效融合，從而實現教學效果的最大化．這是教師時刻面臨的問題。在一次聽課中有下面的一個教學片段：教師在介紹完中住線的概念后，布置了一個操作探究活動。師：大家把手中的三角形紙片沿其一條中位線剪開，并用剪得的紙片拼出一個四邊形，由這個活動你可以得到哪些和中位線有關的結論學生正準備動手操作，一名學生舉起了手。生：我不剪彩紙也知道結論。師：你知道什么結論生：三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半。教師沒有想到會出現這么個“程咬金”，臉冷了下來：“你怎么知道的”生：我昨天預習了，書上這么說的。師：就你聰明。坐下!后面的教學是在沉悶的氣氛中進行的學生操作完成后再也不敢舉手發言了。問題：(1)結合上面這位教師的教學過程，簡要做出評析；(10分)(2)結合你的教學經歷，說明如何處理好課堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在課堂上，教師面對的是一群有著不同生活經歷、有自己的想法。在很多方面存在差異的生命體，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，教師如果不能適應這種變化，不能及時正確處理課堂的生成，那么其課堂效果將很難保證是高效的。在上面的教學片段中教師對學生直接說出中位線的性質很是不滿，因為這樣一來教師后面設計好的精彩探索活動就沒有必要再進行了。碰上這樣的意外，教師采取了生硬的處理方式。讓其他學生繼續探索，但此時教師的不滿情緒和處理這件事情的方式使得全班同學失去了探索的興趣和發言的勇氣。教師如果換一種方式，先表揚發言學生“你真是個愛學習的學生，我相信你還是個愛思考的學生!”然后讓他和大家一道動手操作、探索、驗證中位線為什么會具有這樣的性質，課堂效果應該更好。(2)生成從性質角度來說，有積極的一面，也有消極的一面，從效果角度來說有有效的一面，也有無效的一面。教師在課堂上要充分發揮好自己組織者的角色，不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各種各類信息，并能快速斷定哪些生成對教學是有效的，哪些生成是偏離了教學目標，一名優秀的數學教師應該能夠正確應對課堂上出現的各種各樣生成，使之為我們的數學教學服務，提高課堂教學的效果。一十四、在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角?”如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學越糊涂。”“弧度制”這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。問題：（1）談談“弧度制”在高中數學課程中的作用；（8分）（2）確定“弧度制”的教學目標和教學重難點；（10分）（3）根據教材，設計一個“弧度制概念”引入的教學片段，引導學生經歷從實際背景抽象概念的過程。（12分）【答案】一十五、下列是三位教師對“等比數列概念”引入的教學片段。【教師甲】用實例引入，選了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家創造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照這個規律發展下去，下一年會給國家創造多少利稅呢?【教師乙】以具體的等比數列引入，先給出四個數列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同學們自己去研究，這四個數列中，每個數列相鄰兩項之間有什么關系?這四個數列有什么共同點?【教師丙】以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列。”什么樣的數列叫等差數列?你能類比猜想什么是等比數列嗎?列舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學引入片段的特點?（2）在（1）的基礎上，談談你對課題引入的觀點。【答案】一十六、下列是三位教師對“等比數列概念”引入的教學片段。【教師甲】用實例引入，選了一個增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家創造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照這個規律發展下去，下一年會給國家創造多少利稅呢?【教師乙】以具體的等比數列引入，先給出四個數列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同學們自己去研究，這四個數列中，每個數列相鄰兩項之間有什么關系?這四個數列有什么共同點?【教師丙】以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列。”什么樣的數列叫等差數列?你能類比猜想什么是等比數列嗎?列舉出一兩個例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學引入片段的特點?（2）在（1）的基礎上，談談你對課題引入的觀點。【答案】一十七、函數單調性是刻畫函數變化規律的重要概念，也是函數的一個重要性質。（１）請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關（至少列舉出兩項內容）；（７分）（２）請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。（８分）【答案】本題主要考查函數單調性的知識，考生對