弧長和扇形面積課后作業：方案（B）一、教材題目：P115-116T1（1）（2）、2-4、6-81.填空：（1）75°的圓心角所對的弧長是πcm,則此弧所在圓的半徑是cm；（2）一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2,則扇形的圓心角是.2.如圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶.求這條傳送帶的長.（第2題）3.在航海中，常用海里（單位：nmile）作為路程的度量單位.把地球看作球體，1nmile近似等于赤道所在的圓中1′的圓心角所對的弧長.已知地球半徑（也就是赤道所在圓的半徑）約為6370km，1nmile約等于多少米（π取，結果取整數）？4.正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓.求圖中陰影部分的面積.（第4題）6.如圖是一段彎形管道，其中，∠O=∠O′=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm.求圖中管道的展直長度（π取）.（第6題）7.如圖，草坪上的自動噴水裝置能旋轉220°，它的噴灌區域是一個扇形，這個扇形的半徑是20m.求它能噴灌的草坪的面積.（第7題）8.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm,扇面BD的長為20cm.求扇面的面積.二、補充題目：部分題目來源于《點撥》2．〈廣西賀州〉如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC＝2，AE＝eq\r(3)，CE＝1.則弧BD的長是()(第2題)\f(\r(3)π,9)\f(2\r(3)π,9)\f(\r(3)π,3)\f(2\r(3)π,3)4．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF，EO，若DE＝2eq\r(3)，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．(第4題)答案教材1．(1)6(2)150°點撥：正確地利用弧長公式和扇形的面積公式進行計算．2．解：傳送帶的長為2×10＋2π×eq\f(3,2)＝20＋3π(m)．點撥：分析圖形及傳送帶的組成是解此題的關鍵．3．解：1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°，所以1nmile的長l＝eq\f(\f(1,60)×π×6370,180)≈(km)＝1852m.答：1nmile約等于1852米．點撥：理解題意及注意角度的換算是解此題的關鍵，再代入弧長公式計算即可．4．解：S陰影＝4S半圓－S正方形＝4×eq\f(1,2)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)－a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1))a2.點撥：計算陰影部分的面積的關鍵是分析它是怎樣組成的，再用規則圖形的面積的和與差來計算．6．解：3000＋eq\f(90π×1000,180)＋eq\f(90π×1000,180)＝3000＋1000π(mm)．答：管道的展直長度是(3000＋1000π)mm.點撥：可將管道分成一段直道和兩段彎道．7．解：S＝eq\f(220π×202,360)＝eq\f(2200,9)π(m2)．答：它能噴灌的草坪的面積是eq\f(2200,9)πm2.點撥：自動噴水裝置能噴灌的草坪的面積等于半徑為20m，圓心角為220°的扇形的面積．8．解：S扇面＝S扇形ABC－S扇形ADE＝eq\f(120π×302,360)－eq\f(120π（30－20）2,360)＝300π－eq\f(100,3)π＝eq\f(800,3)π(cm2)．答：扇面的面積為eq\f(800,3)πcm2.點撥：本題與求圓環的面積有相似之處．點撥4．解：(1)∵直徑AB⊥DE，∴CE＝eq\f(1,2)DE＝eq\r(3).∵DE平分AO，∴CO＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)OE.又∵∠OCE＝90°，∴在Rt△COE中，設CO＝x，則OE＝2x，由勾股定理，有x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，∵x＞0，∴x＝1，∴CO＝1，OE＝2.∴⊙O的半徑為2.(2)連接OF.在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°－45°＝45°.∴∠EOF＝2∠D＝90°.∴S