三角形全等的判定同步練習基礎鞏固一、填空題1．能夠________的兩個圖形叫做全等形．兩個三角形重合時，互相_______的頂點叫做對應頂點．記兩個三角形全等時，通常把________頂點的字母寫在_____的位置上．2．如圖1，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么圖中有全等三角形對．圖13．如圖2，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=，∠DAB=．圖24．如圖3，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=______，CD=______．圖35．觀察下列圖形的特點：圖4有幾組全等圖形？請一一指出：．6．如圖5所示，已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，則圖中所有全等三角形中，對應角共有______對，共有______組對應線段相等．二、選擇題7．下列說法正確的個數有()①形狀相同的兩個圖形是全等形；②對應角相等的兩個三角形是全等三角形；③全等三角形的面積相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，則△ABC≌△MNP．A．0個B．1個C．2個D．3個8．下列說法中不正確的是()A．一個直角三角形與一個銳角三角形一定不會全等B．兩個等邊三角形是全等三角形C．斜邊相等的兩個等腰直角三角形是全等三角形D．若兩個鈍角三角形全等，則鈍角所對的邊是對應邊9．如圖6所示，若B、E、F、C在同一條直線上，AB∥CD，AE∥FD，若△ABE與△CDF全等，指出圖中相等的線段和相等的角．10．如圖7所示，已知△ABE≌△ACD，指出它們的對應邊和對應角．11．下列圖形中，①平行四邊形；②正方形；③等邊三角形；④等腰三角形．能用兩個全等的直角三角形拼成的圖形是()A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④三、解答題12．如圖8已知△ABD≌△ACD，那么AD與BC有怎樣的位置關系?為什么?13．如圖9，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA的延長線上一點，AF＝．回答下列問題：（1）△ABE與△ADF全等嗎？（2）在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，可以使△ABE變到△ADF的位置．（3）猜想并說明圖中線段BE與DF之間的關系？綜合提高一、填空題14．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，則∠A＝度．15．如圖10，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α=．圖10圖1116．如圖11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，則∠DFE=°，EC=．17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大邊長是，最大角是度．二、選擇題18．如圖12，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=()．A．15°B．20°C．25°D．30°圖12圖1319．如圖13，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是()．A．∠A=∠1+∠2B．∠A與∠1+∠2C．∠A與∠1+∠2D．∠A與∠1+∠220．如圖14，已知△ABC≌△CDA，下列結論：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正確的結論有()個．A．0B．1C．2D．3圖14圖1521．如圖15，△ABC≌△BAD，AC與BD是對應邊，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的長是()A．8cmB．10cmC．2cmD．不能確定22．在△ABC中，∠A=∠C，若與△ABC全等的三角形有一個角等于96°，那么這個角在△ABC中對應的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠A或∠C三、解答題23．如圖16是某房間木地板的一個圖案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，圖案由有花紋的全等三角形木塊（陰影部分）和無花紋的全等三角形木塊（中間部分）拼成，這個圖案的面積是0．05cm2，若房間的面積是23m2，問最少需要有花紋的三角形木塊和無花紋的木塊各多少塊？24．如圖17，△ABC≌△FED，AC與DF是對應邊，∠C與∠D是對應角，則AC//FD成立嗎？請說明理由．25．如圖18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B==25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數．圖18拓展探究一、解答題26．如圖19所示，把△ABC繞點C順時針旋轉35°得到△，交AC于點D，已知∠=90°，求∠A的度數．圖1927．任意畫一個等邊三角形，你能把它分成2個全等三角形嗎？若分成3個、4個、9個全等三角形呢？28．如圖20，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度數．全等三角形參考答案基礎鞏固一、填空題1．互相重合、重合、對應、對應2．33．∠BAC、∠EAC4．5、45．1與6、2與12、3與5與11、4與9、7與106．7對對應角、6對對應邊．（提示：對應角為：∠A與∠C；∠B與∠D；∠AOB與∠COD；∠BFO與∠DEO；∠AFO與∠CEO；∠BOF與∠DOE；∠AOF與∠COE；對應邊為：AB與CD；BO與DO；AO與CO；OF與OE；BF與DE；AF與CE．）二、選擇題7．C．（提示：正確的說法是③和④，①和②都是錯誤的．）8．C．（提示：斜邊相等的兩個直角三角形可以完全重合，是全等三角形）9．圖中相等的線段有：AB=CD，AE=DF，BE=CF，BF=CE；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠C，∠AEB=∠CFD，∠AEC=∠DFB．10．△ABE≌△ACD對應邊為：AB與AC；AE與AD；BE與CD；對應角為：∠ABE＝∠ACD；∠AEB＝∠ADC；∠BAE＝∠CAD．11．C．（提示：拼圖如下：三、解答題12．AD⊥BC．這是因為：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC（全等三角形對應角相等）．∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定義），∴∠ADB=90°．13．（1）△ABE≌△ADF．其理由如下：∵AF＝＝AE，∠FAD＝∠EAB，AD＝AB，∴△ABE≌△ADF（SAS）．(2)將△ABE繞點A旋轉90°后可變到△ADF處．（3）BE＝DF且BE⊥DF．∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF（全等三角形的對應邊相等）．延長BE交DF于G點，∵∠FDA＝∠EBA，且∠F＋∠FDA＝90°，∴∠F＋∠EBA＝90°，∴∠FGB＝90°，即BE⊥DF．綜合提高一、填空題14．3215．80°16．100、217．10、90二、選擇題18．D19．B20．D21．A22．B三、解答題23．分析：若將四邊形ABCD作為一個單位看，該圖案中由4個有花紋的三角形和兩個無花紋的三角形組成，故要求需木塊的數量，我們可以先求出需像四邊形ABCD這樣的圖案的塊數．解：鋪設整個房間需要像四邊形ABCD這樣的圖案的塊數為：23÷0．05＝460（塊）而四邊形ABCD是由4塊有花紋的和2塊無花紋組成．故需要有花紋的木塊的數量為：460×4＝1840（塊）需要無花紋的木塊的數量為：460×2＝920（塊）．[注]要解決此問題，首先要觀察圖形的組合規律，由于無法知道有花紋木塊和無花紋木塊各自的面積，故應結合全等三角形的面積都相等，抓住四塊有花紋的木塊和2塊無花紋木塊的總面積進行整體考慮．24．解：AC//FD成立．因為AC與FD為對應邊，所以∠ABC與∠FED為對應角．因為∠C與∠D為對應角，所以∠A與∠F為對應角．又因為△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，從而AC//FD．25．解：因為△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．從而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．拓展探究一、解答題26．解：因為△是△ABC旋轉得