解直角三角形同步練習一、單選題1、如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結論中正確的個數為（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個2、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD的長為（）

A、2

B、4

C、8

D、83、如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（

）

A、m

B、4m

C、m

D、8m4、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，則tan∠DBE的值（）

A、?

B、2

C、?

D、?5、如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（

）

A、

B、

C、

D、6、在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A、

B、

C、

D、7、某水壩的坡度i＝1:，坡長AB＝20米，則壩的高度為(

)A、10米

B、20米

C、40米

D、20米8、一斜坡長為米，高度為1米，那么坡比為（）A、1：3

B、1：

C、1：

D、1：9、如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，若∠a=75°，則b的值為(

)

A、3

B、

C、

D、10、如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為

A、

B、

C、

D、211、在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且sinA=，cosB=，AC=40，則△ABC的面積是（）A、800

B、800

C、400

D、40012、如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（

）

A、3

B、4

C、5

D、613、小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A、

B、

C、

D、14、一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（

）

A、75cm2

B、（25+25）cm2

C、（25+）cm2

D、（25+）cm215、如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）A、

B、

C、

D、3二、填空題16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，則BC的長度為________

17、已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是________．18、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm，AP＝8cm，AP平分∠DAB，交DC于點P，過點B作BE⊥AD于點E，BE交AP于點F，則tan∠BFP＝________

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，則CD=________

20、如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點，沿AE折疊△ADE，使點D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點，連接BM，則sin∠ABM=________．

三、解答題21、如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．

?22、如圖的斜邊AB=5，cosA=

（1）用尺規作圖作線段AC的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；

（2）若直線與AB，AC分別相交于D,E兩點，求DE的長23、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據：≈，≈）

?24、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．

（1）求cos∠ADE的值；

（2）當DE=DC時，求AD的長．

25、如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，點C是拋物線在第一象限內部分的一個動點，點D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E.

（1）說明：；

（2）當點C、點A到y軸距離相等時，求點E坐標.

（3）當的面積為時，求的值.

答案部分一、單選題1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】D12、【答案】B13、【答案】A14、【答案】C15、【答案】B二、填空題16、【答案】1017、【答案】18、【答案】19、【答案】20、【答案】三、解答題21、【答案】解：連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，∠ABC=90°，

利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

在Rt△EDC中，設EC=AE=x，則有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，

根據勾股定理得：x2=（8-x）2+62，

解得：x=，

∴AE=，

在Rt△AOE中，sin∠OEA=．?

22、【答案】解：（1）作圖

（2）因為直線垂直平分線段AC，所以CE=AE，

又因為BCAC，所以DE解得：x1=-2，x2=4

∴OA=2，OB=4.

過點O作OG∥AC交BE于G

∴△CEG∽△OGD

∴

∵DC=DO

∴CE=0G

∵OG∥AC

∴△BOG∽△BAE

∴

∵OB=4,OA=2

∴;

(2)由（1）知A（-2，0），且點C、點A到y軸的距離相等，

∴C（2，8）

設AC所在直線解析式為：y=kx+b

把A、C兩點坐標代入求得k=2，b