單元測試題二次函數、選擇題：LISTNUMOutlineDefault\l3若(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2＋bx＋c上的兩個點，則它的對稱軸是()=1=2=3=4LISTNUMOutlineDefault\l3若為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數中，是二次函數的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).個 個 個 個LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y=3x2向右平移1個單位,再向下平移2個單位,所得到拋物線是（）=3(x﹣1)2﹣2 =3(x+1)2﹣2 =3(x+1)2+2 =3(x﹣1)2+2LISTNUMOutlineDefault\l3把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到拋物線是()=(x+2)2+2 =(x+2)2-2=x2+2 =x2-2LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數y=a(x+k)2+k(a≠0),無論k取何值,其圖象的頂點都在()A.直線y=x上 B.直線y=-x上軸上 軸上LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是( )A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負半軸C.當x=4時，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間LISTNUMOutlineDefault\l3圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．米B．米C．米D．米LISTNUMOutlineDefault\l3將進貨單價為40元的商品按50元出售時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得8000元的利潤，商品售價應為（）元元元或80元元LISTNUMOutlineDefault\l3下列關于二次函數y=-x2圖象的說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④頂點(0，0).其中正確的有( )個 個 個 個LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A.當m≠1時，a+b＞am2+bmB.若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2﹣b+c＞0＜0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點（,0），有下列結論:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正確的結論是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤、填空題：LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，若將拋物線y=﹣（x+3）2+1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則經過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是．LISTNUMOutlineDefault\l3將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y1=a（x﹣m）2+k與y2=a（x+m）2+k（m≠0）關于y軸對稱，我們稱y1與y2互為“和諧拋物線”．請寫出拋物線y=﹣4x2+6x+7的“和諧拋物線”．LISTNUMOutlineDefault\l3將拋物線y=3(x﹣4)2+2向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后拋物線的解析式是．LISTNUMOutlineDefault\l3某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為元．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三頂點A,B,C,則ac的值是.、解答題：LISTNUMOutlineDefault\l3求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標。（1）（配方法）（2）（公式法）LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．（1）求證：2a+b=0；（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點坐標和對稱軸．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經過原點O和點A(2,0).(1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標.(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小.(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數解析式.LISTNUMOutlineDefault\l3近年來，我市為了增強市民環保意識，政府決定對購買太陽能熱水器的市民實行政府補貼。規定每購買一臺熱水器，政府補貼若干元，經調查某商場銷售太陽能熱水器臺數y（臺）與每臺補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低，且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售太陽能熱水器的總收益額為多少元？

（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售太陽能熱水器臺數y和每臺太陽能熱水器的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；

（3）要使該商場銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知,如圖①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s；同時,點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動,速度為1cm/s,當△PNM停止平移時,點Q也停止運動.如圖②,設運動時間為t(s)（0＜t＜4）．解答下列問題:（1）當t為何值時，PQ∥MN？ （2）設△QMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式； （3）是否存在某一時刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由． （4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由．參考答案13.答案為：（-5，-2）14.答案為：y=﹣2（x﹣1）2+2．15.答案為：y=﹣4x2-6x+7；16.答案為：y=3(x﹣5)2﹣1．17.答案為：2518.答案:-219.（1）開口向上，對稱軸x=-1，頂點坐標（-1，-4）（2）開口向上，對稱軸x=1，頂點坐標（1，）20.（1）見解析；（2）x=－221.【解答】解：把點（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解這個方程組得，所以所求二次函數的解析式是y=x2﹣4x+2；因為y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以頂點坐標是（2，﹣2），對稱軸是直線x=2．22.(1)∵拋物線y=ax2+bx經過原點O和點A(2,0),而OA的中點為(1,0),∴拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標為(1,0).(2)∵該拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,∴當x<1時,y隨x的增大而減小,而x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,∴C(3,2).設直線AC的函數解析式為y=kx+m,則解得∴直線AC的函數解析式為y=2x-4.23.略24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性質可得MN∥AB;因為PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于點D，AE⊥BC于點E由可得則由勾股定理易求因為PD⊥BC，A