選擇題1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．如圖，一架梯子AB長5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為3米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為1米，則梯子頂端A下落了（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米3．如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在數軸上，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M所表示的數為（）A．2 B． C．2 D．4．如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A對應點為A′，且B′C=3，則AM的長是（）A． B．2 C． D．二、填空題5．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計算，那么共需要資金__________元6．在一個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個直角三角形的面積是________7.若直角三角形的周長是2＋，斜邊長是2，則此直角三角形的面積是________．8.如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_______三．解答題9.如圖，在銳角△ABC中，高AD＝12，邊AC＝13，BC＝14，求AB的長．10.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，CD＝5㎝，求AB的長．11.小宇手里有一張直角三角形紙片，他無意中將直角邊折疊了一下，恰好使落在斜邊上，且點與點重合,（如圖）小宇經過測量得知兩直角邊=6cm,=8cm,他想用所學知識求出的長，你能幫他嗎？AAECDB12.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如圖（1），根據勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論.答案：8.29.在Rt△ADC中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(122＋92)＝1510.解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線∴∠ABD＝∠CBD＝30°∴AD＝DB又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝∴BD＝10㎝∴BC＝㎝，AC＝2BC＝㎝11.解：先由勾股定理求得=10cm，設=cm，則=cm，=(8-)cm，=4cm，，解得(cm)，即=3cm12.解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2當△ABC是銳角三角形時，證明：過點A作AD⊥CB，垂足為D。設CD為x，則有DB=a－x根據勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2當△ABC是鈍角三角形時，證明：過點B作BDAC，交AC的延長線于點D.設CD為x，則有DB2=a2－x2根據勾股定理得