有理數的加法(1)教學目標：知識與技能：通過實例，了解有理數的意義，會根據有理數加法法則進行有理數加法的運算過程與方法：通過分組探究活動，總結、發現有理數加法運算的法則。在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。情感態度與價值觀：通過師生活動，學生自我探究，讓學生參與到數學活動中來。教學重難點：重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算難點：有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算。教學準備：多媒體課件教學方法：引導探究法教學過程：一、復習引入：有理數有幾種分類方法？都是如何分類的呢？在小學，我們學過正數及0的加法運算．學過的加法類型是正數與正數相加、正數與0相加．引入負數后，加法的類型還有哪幾種呢？二、探究新知：探究1：一個物體向左右方向運動，我們規定向右為正，向左為負．比如：向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m．我們必須把問題說得明確些，并規定向東為正，向西為負。1）如果物體先向右運動5m，再向右運動了3m，那么兩次運動后總的結果是什么？能否用算式表示？（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？能否用算式表示？歸納法則根據以上兩個算式能否嘗試總結同號兩數相加的法則？（注意關注加數的符號和絕對值）結論：同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加．探究2：利用數軸，求以下物體兩次運動的結果，并用算式表示：

（1）先向左運動3m，再向右運動5m，

物體從起點向運動了m，；

（2）先向右運動了3m，再向左運動了5m，

物體從起點向運動了m，；

（3）先向左運動了5m，再向右運動了5m，

物體從起點運動了m，．根據以上三個算式能否嘗試總結異號兩數相加的法則？結論：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．探究3：直接說出結論如果物體第1s向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，很顯然，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．結論：一個數同0相加，仍得這個數.多媒體展示有理數加法法則注意：一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。鞏固新知例1計算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－）＋；（3）0＋（－7）；（4）（－9）＋（＋9）． 2．隨堂練習：課本：P18：1，2，3，4。三、課堂小結：這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題．應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。四、課堂作業：課本：P24：1教學反思：有理數的加法(2)教學目標：知識與技能：理解并掌握有理數加法的交換律和結合律，并能運用交換律和結合律化簡有理數的加法運算；過程與方法：通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗加法運算律的形成過程，并能運用運算律解決簡單的實際問題.情感態度與價值觀：在算法優化過程中培養學生觀察能力和思維能力。教學重難點：重點：有理數的加法交換律和結合律的探索與運用。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學準備：多媒體課件教學方法：引導探究法教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數加法法則。2．計算并觀察①30＋(－20)(－20)＋30②(－5)＋(－13)(－13)＋(－5)③(－37)＋1616＋(－37)二、探究新知：（1）比較以上各組兩個算式的結果有什么關系？每組兩個算式有什么特征？（2）小學學的加法交換律在有理數的加法中還適用嗎？（3）請你再換幾個加數，試一試，看一看所得的結果如何？總結歸納你能用精煉的語言表述這一結論嗎？你能把該規律用字母表示嗎？加法交換律：有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變．a+b=b+a計算并觀察（1）兩個式子的結果有什么關系？說說你的猜想（2）再換幾個數試一試，你的猜想是否還成立呢？（3）請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．（4）你能用字母把這個規律表示出來嗎？加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化。三、鞏固新知：例1：計算16＋(－25)＋24＋(－35)怎樣使計算簡化的？根據是什么？把正數與負數分別相加,從而計算簡化，這樣做既運用加法交換律又運用加法的結合律練習：計算（3）23+（－17）+6+（－22）（4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）從幾個例題中你能發現應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起，可以使運算簡便嗎?歸納小結相反數結合法；同號結合法；同分母結合法；湊整法；同形結合法．例2：10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：kg）（1）10袋小麥一共多少kg？（2）如果每袋小麥以90kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？分析：這是一個實際問題，教學中要啟發學生將實際問題轉化為數學問題，通過討論，引導學生用兩種不同方法解題，在體會加法運算律帶來簡便的同時，再次感悟正負數的意義。四、課堂小結：1.本節課我們學習了哪些加法運算律？三個以上的有理數相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數的位置，簡化運算。2.常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數的兩個數結合先加；和為整數的加數結合先加；(2)同號集中：按加數的正負分成兩類分別結合相加，再求和；(3)同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來；(4)帶分數拆開：計算含帶分數的加法時，可將帶分數的整數部分和分數部分拆開，分別結合相加。注意帶分數拆開后的兩部分要保持原來分數的符號。五、課堂作業：課本：P24-262，8，9。教學反思：有理數的減法(1)教學目標：知識與技能：使學生理解并掌握有理數減法法則，會進行有理數的減法運算。過程與方法：培養學生邏輯思維能力和相互轉化的數學思想、普遍聯系的辯證唯物主義思想。情感態度與價值觀：培養學生觀察、比較、歸納及運算能力。教學重難點：重點：有理數減法法則。難點：法則本身的推導和理解。教學準備：多媒體課件教學方法：引導探究法教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數的加法法則。2.思考：北京某天氣溫是－3oC～3oC，這天的溫差是多少攝氏度呢？你能看出3oC比－3oC高多少攝氏度嗎？（溫差是指最高氣溫減最低氣溫）通過分析啟發學生應該用減法計算上題，從而引出新課。二、探究有理數減法法則：（1）怎樣理解（2）想一想：觀察：（1）（2）兩個等式得出的結果，你發現了什么？從結果中能看出減－3相當于加哪個數？思考：對于其它的數，這個猜想還成立嗎？將上式中的4換成0，－1，－5，用上面的方法考慮：這些數減－3的結果與它們加＋3的結果相同嗎？減去一個正數，還等于加上這個正數的相反數嗎？舉例說明．試一試：從中又能有新的發現嗎？你能試著歸納減法法則嗎？歸納法則可以將減法轉換為加法來進行。有理數減法法則:減去一個數，等于加上這個數的相反數。如果用字母a、b表示有理數，那么有理數減法法則可表示為：a–b=a+（―b）。三、鞏固所學：例1：計算：(1)(―32)―(+5)；(2)―(―；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：減號變加號減號變加號(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)―(―=+=。減數變相反數減數變相反數(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。簡稱：“兩變，兩不變” 2．隨堂練習：課本：P23：1，2。思考：在小學，只有當a大于或等于b時，我們才會做a－b，現在，當a小于b時，你會做a－b嗎?一般地，較小的數減去較大的數，所得的差的符號是什么？學生有了一定的練習量再加上理解，小組討論完善認知。三、課堂小結：1.有理數的減法法則是什么？2.進行有理數的減法運算時需要注意哪幾個步驟？四、課堂作業：課本：P44：1，2，3，4，5。板書設計：有理數的減有理數的減法(1)有理數減法法則：例1．……………練習……………a–b=a+（―b）……………………………………教學反思：有理數的減法(2)教學目標：知識與技能：使學生理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念。過程與方法：使學生熟練地進行有理數的加減混合運算。情感態度與價值觀：培養學生的運算能力。教學重難點：重點：準確迅速地進行有理數的加減混合運算。難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性。教學準備：多媒體課件教學方法：講練結合法教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數加法法則。2．敘述有理數減法法則。3．敘述加法的運算律。4．符號“+”和“―”各表達哪些意義?5．化簡：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。二、講授新課：1．加減法統一成加法算式：以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數。同樣，(―11)―7+(―9)―(―6)按減法法則應為(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，這樣便把加減法統一成加法算式。幾個正數或負數的和稱為代數和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7寫成代數和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以寫成代數和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算。2．例題：例1：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。解：原式==讀作：“的和”。3．加法運算律的運用：既然是代數和，當然可以運用有理數加法運算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：計算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15。注意這里既交換又結合，交換時應連同數字前的符號一起交換。 探究在數軸上，點A，B分別表示a，b.利用有理數減法，分別計算下列情況下點A，B之間的距離；a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝-6.你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎？學生分組活動，結合數軸得出結論：AB=a-b或b-a引導學生發現a-b或b-a與的關系（互為相反數），則AB=︱a-b︱3．隨堂練習：課本：P24：練習。三、課堂小結：1．有理數的加減法可統一成加