13.3.1等腰三角形①學習目標1.等腰三角形及其相關概念

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2.等腰三角形的性質。3.等腰三角形的概念及性質的應用

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創設情境

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創設情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎?有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底邊底角頂角相等的兩條邊AB和AC叫做腰;另一條邊BC叫做底邊;兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角;底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角.如圖，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底邊.ABCD如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請大家數一數，這個圖形中一共有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若將條件改為AB=AC,AD=BD=BC，則有多少個等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）心靈手巧材料:

剪刀、一張矩形紙方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對折；（2）剪去陰影部分；

（3）將剩余部分展開。P7如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么點？ABCD大膽猜測

請同學們拿出你們剛剪好的等腰三角形紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發現什么?ABC

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,我們就說這個圖形關于這條直線對稱,那么這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸.互相重合的點是對應點,叫做對稱點.返回ABCD設問：你發現了什么現象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性質？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線結論:等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形性質性質1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡記為“三線合一”）證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D證明：

作底邊中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線證明：

作底邊高線AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線在Rt△BAD和△RtCAD中，例1.如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠A=∠ABD（等邊對等角）∠設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠C+∠ABC=180°,

解得5x=180°,x=36°,

∴∠ABC=∠C=72°.°

小結歸納1等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.“三線合一”

隨堂練習練習1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××

P77練習1

如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。ABC36°ABC120°練習2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD練習3見P77

隨堂練習1．（2010．江西）已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數中，第三條邊的長是()A．8B．7C．4D．3．

中考鏈接12．

(2010．寧波)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個AB

當堂測試⒈等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

__________________.⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_______.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結論:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°4.根據等腰三角形的性質,在△ABC中，AB=AC時，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

當堂測試5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。┐┐AEFBDC

當堂測試解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，