PAGEPAGE6直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A.一個平面內的一條直線平行于另一個平面B.一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C.一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D.一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面2.若直線m不平行于平面α,且m?α,則下列結論成立的是()A.α內的所有直線與m異面B.α內不存在與m平行的直線C.α內存在唯一的直線與m平行D.α內的直線與m都相交3.E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點,則此四面體中與過E,F,G的截面平行的棱的條數是()A.0B.1C.2D.34.若三條直線a,b,c滿足a∥b∥c,且aα,bβ,cβ,則兩個平面α,β的位置關系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能確定5.已知空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB,CD的中點,則下列判斷正確的是()A.MN≥(AD+BC)B.MN≤(AD+BC)C.MN=(AD+BC)D.MN<(AD+BC)二、填空題(每小題8分,共24分)6.過三棱柱ABC-A1B1C1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線有條.7.(2013·吉安高一檢測)在空間四邊形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若,則直線MN與平面BDC的位置關系是.8.(2013·深圳高一檢測)已知直線a∥平面α,直線b∥平面α,則直線a,b的位置關系：①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.(2013·嘉興高二檢測)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1的中點,求證：(1)PO∥平面D1BQ.(2)平面D1BQ∥平面PAO.10.已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.11.(能力挑戰題)如圖,在三棱柱ABC-A′B′C′中,點D是BC的中點,欲過點A′作一截面與平面AC′D平行,問應當怎樣畫線,并說明理由.答案解析1.【解析】選D.當α∩β=l時,平面α內有無數多條直線與交線l平行,同時這些直線也與平面β平行.故A,B,C均是錯誤的.2.【解析】選B.若直線m不平行于平面α,且m?α,則直線m與平面α相交,α內不存在與m平行的直線.3.【解析】選C.棱AC,BD與平面EFG平行,共2條.4.【解析】選C.如圖平面α,β的位置關系可以是相交或平行.5.【解題指南】本題可利用空間中的平行關系,構造三角形的兩邊之和大于第三邊.【解析】選D.因為M,N分別是AB,CD的中點,取AC的中點G,由中位線定理得NG+MG=(AD+BC),由兩邊之和大于第三邊得MN<(AD+BC).6.【解析】如圖,EF,FG,GH,HE,EG,HF都與平面ABB1A1平行,共6條.答案：67.【解析】因為,所以MN∥BD.又MN?平面BDC,BD平面BDC,所以MN∥平面BDC.答案：MN∥平面BDC8.【解析】因為直線a,b都平行于平面α,則a,b可能平行、相交、異面.故a與b可能垂直不相交、垂直相交、不垂直且不相交、平行、相交,故都正確.答案：①②③④⑤9.【證明】(1)在△D1DB中,P,O分別是DD1與DB的中點,則PO∥D1B,又PO?平面D1BQ,D1B平面D1BQ,所以PO∥平面D1BQ.(2)連接PQ,可證出四邊形APQB是平行四邊形,所以PA∥BQ,又PA?平面D1BQ,BQ平面D1BQ,所以PA∥平面D1BQ.又PO∥平面D1BQ,PA∩PO=P,所以平面D1BQ∥平面PAO.【變式訓練】(2013·海口高一檢測)如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖.(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明：BC′∥平面EFG.【解析】(1)如圖(1)所示.(2)所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm3).(3)如圖(2),在長方體ABCD-A′B′C′D′中,連接AD′,則AD′∥BC′.因為E,G分別為AA′,A′D′的中點,所以AD′∥EG,從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG,EG平面EFG,所以BC′∥平面EFG.10.【證明】如圖所示：因為PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP,而BP平面PBC,NQ?平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又因為ABCD為平行四邊形,BC∥AD,所以MQ∥BC,而BC平面PBC,MQ?平面PBC,所以MQ∥平面PBC.由MQ∩NQ=Q,根據平面與平面平行的判定定理,所以平面MNQ∥平面PBC.【方法錦囊】重視比例關系的應用由比例線段得到線線平行,依據線面平行的判定定理得到線面平行,證得兩條相交直線平行于一個平面后,轉化為面面平行.一般證“面面平行”問題最終轉化為證線線平行.11.【解題指南】思考如何過B作與平面AC′D平行的直線,如何過點A′作與平面AC′D平行的直線,進而確定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-A′B′C′中,點D是BC的中點,取B′C′的中點E,連接A′E,A′B,BE,則平面A′EB∥平面AC′D,A′E,A′B,BE即為應畫的線.證明：因為D為BC的中點,E為B′C′的中點,所以BD=C′E,又因為BC∥B′C′,所以四邊形BDC′E為平行