廣東省佛山一中2023—2023學年高考模擬數學試題（理科）參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：，．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．復數z滿足,則z的虛部等于 （） A．－1 B．1 C． D．2．如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）IABC A．（?IA∩B）∩CB．（?IB∪A）∩IABC C．（A∩B）∩?ICD．（A∩?IB）∩C3．下列說法中，正確的是（） A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題？開始是否輸出結束第5題圖 B．命題“”？開始是否輸出結束第5題圖 C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題 D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件4．已知直線過點且與向量垂直，則的方程是（） A．2x-3y-9=0 B．2x-3y-5=0 C．2x+3y-3=0 D．3x+2y-11=05．如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（） A．96B．120 C．144 D．3006．已知函數在區間上是減函數，那么= （） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值7．實驗測得四組數據為（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），則與之間的回歸直線方程為 （） A． B．1xyO C．1xyO8．設函數的圖像如圖，則滿足（）第8題圖 A．第8題圖 B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30．（一）必做題（9～13題）9．已知（1x）n的展開式中，第二、三、四項的系數成等差數列，則n等于_____10．中三內角所對邊為．若，且角，則．11．已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側視圖是直角邊長為1和2的直角三角形，俯視圖的正方形（包括一條對角線），則四棱錐的體積為_________12．若不等式對任意實 數恒成立，則實數的取值范圍為．第13題圖13．如圖陰影部分是由兩條曲線，及第13題圖 直線y=-1所圍成圖形，則陰影部分的面積為_________．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（參數方程與坐標系）．已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平在直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是為參數），則直線與曲線C相交所得的弦的弦長為．15．（幾何證明選講）如圖，⊙中的弦與直徑 相交于點，為延長線上一點，為⊙ 的切線，為切點，若，，，，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分） 已知向量，，設．（1）．求的值；（2）．當時，求函數的值域．17．（本小題滿分12分）由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：學生視力測試結果學生視力測試結果35666777889950112（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望．18．（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體中，若P是側棱上一動點，（I）當C1P=2PC時，求直線與平面所成角的正切值；（Ⅱ）在線段上是否存在一個定點，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結論．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F,拋物線的準線為，且直線與相交于A點．若⊙C經過O、F、A三點;（Ⅰ）求⊙C的方程（用m表示）；（Ⅱ）當變化時,求證：⊙C經過除原點外的另一個定點B；（Ⅲ）若時,求橢圓離心率的范圍．20．（本題滿分14分） 設有唯一解,已知，．（1）求證數列是等差數列；（2）若，求和：；（3）是否存在最小整數，使得對任意n∈N*，有成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．21．（本題滿分14分） 函數滿足且為常數，當時，．（1）若，判斷函數是否為周期函數，并說明理由；（2）求），函數的表達式；（3）若函數在上的值域是閉區間，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．BDBABCAD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9．7;10．11．;12．;13．;14．4;15．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（12分）解：===……（4分）（1）=…………（8分）（2）當時，，∴………（12分）17．（12分）解：（Ⅰ）眾數：4．6和4．7；中位數：4．75……………2分（Ⅱ）設表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則……………6分（Ⅲ）的可能取值為0、1、2、3…7分；； 分布列為……10分．……12分 另解：= 即AP⊥D1E13分故在線段A1C1上存在點Q為A1C1D1Q在平面上的射影垂直于．（14分）（說明：利用三垂線定理證明不扣分） 解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系， 則A（1，0，0），B（1，1，0）， P（0，1，），C（0，1，0）， D（0，0，0），B1（1，1，1）， D1（0，0，1） 所以，， 又由知，為平面的一個法向量． 設AP與平面所成的角為， 則。 由解得 故：直線AP與平面所成的角的正切值為．（Ⅱ）若在A1C1上存在這樣的點Q，設此點的橫坐標為， 則Q（x，1－，1），。 依題意，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP， 等價于D1Q⊥AP 即Q為A1C119．（14分）解:（Ⅰ）,即,,準線,………………（2分）設⊙C的方程為,將O、F、A三點坐標代入得：,解得……（4分）∴⊙C的方程為……………（5分） 所以數列{xn}的通項公式為．7分 將xn代入an可求得an=2n－1，8分 所以．10分（3）恒成立，12分