廣東省2023—2023高三年級期末質量檢測考試數學（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【1】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【2】復數在復平面內對應的點的坐標為（）（A）（B）（C）（D）【3】若，且為第四象限角，則的值等于（）（A）（B）（C）（D）【4】已知左、右焦點分別為的雙曲線：過點，點在雙曲線上，若，則（）（A）（B）（C）（D）【5】已知，下列函數中，在其定義域內是單調遞增函數且圖象關于原點對稱的是（）（A）（B）（C）（D）【6】若干年前，某教師剛退休的月退休金為元，月退休金各種用途占比統計圖如下面的條形圖。該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統計圖如下面的折線圖。已知目前的月就醫費比剛退休時少元，則目前該教師的月退休金為（）（A）元（B）元（C）元（D）元【7】已知向量與共線且方向相同，則（）（A）（B）（C）（D）【8】拿破侖為人好學，是法蘭西科學院院士，他對數學方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時間，經常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內）側作等邊三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點，則該點落在陰影部分內的概率為（）（A）（B）（C）（D）【9】已知函數的最大值為，周期為，將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若是偶函數，則的解析式為（）（A）（B）（C）（D）【10】如圖所示為某三棱錐的三視圖，則該三棱錐外接球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）【11】在凸平面四邊形中，，且，，，則的面積等于（）（A）（B）（C）（D）【12】已知函數在上存在導函數，若，且時，則不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【13】二項式展開式中的常數項為。（用數字作答）【14】已知實數滿足，則的最小值為。【15】已知正方體的棱長為，交于，是棱的中點，則直線被正方體外接球所截得的線段長度為。【16】已知拋物線：經過點，直線分別與拋物線交于點，若直線的斜率之和為零，則直線的斜率為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。【17】（本小題滿分12分）已知數列是遞增的等差數列，，且是與的等比中項。（1）求；（2）若，求數列的前項和。【19】（本小題滿分12分）在多面體中，是邊長為的正方形，，平面平面，，。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。【20】（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，是橢圓上的點，且的面積為。（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓相交于兩點，若橢圓上存在點，滿足，其中是坐標原點，求的值。【21】（本小題滿分12分）已知函數。（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，設，若恒成立，求實數的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。【22】（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】已知極坐標系中，點，曲線的極坐標方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為為參數。（1）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；（2