成都市二〇一五年高中階段教育學校統一招生考試（含成都市初三畢業會考）數學A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的倒數是A．B.C.D.2.如圖所示的三棱柱的主視圖是ABCD3.今年月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規劃藍圖首次亮相。新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規劃，新機場將新建的4個航站樓的總面積約為萬平方米，用科學計數法表示萬為A.B.C.D.4.下列計算正確的是A．B.C.D.5.如圖，在中，，，，,則的長為A．B.C.D.6.一次函數的圖像不經過A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.實數、在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算的結果為A．B.C.D.8.關于的一元二次方程有兩個不相等實數根，則的取值范圍是A．B.C.D.且9.將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為A.B.C.D.10.如圖，正六邊形內接于圓，半徑為，則這個正六邊形的邊心距和弧的長分別為A．、B.、C.、D.、第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.因式分解：.12.如圖，直線，為等腰直角三角形，，則________度.13.為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中閱讀時間的中位數是_______小時.14.如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，則折痕的長為__________.三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）(1)計算：(2)解方程組：16.（本小題滿分6分）化簡:17.（本小題滿分8分）如圖，登山纜車從點A出發，途經點B后到達終點C.其中AB段與BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離.（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18.（本小題滿分8分）國務院辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：（1）求獲得一等獎的學生人數；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽.請使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率.19.（本小題滿分10分）如圖，一次函數的圖象與反比例（為常數，且）的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數的表達式及點的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標及的面積.20.（本小題滿分10分）如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點，，，且.是的外接圓，的平分線交于點，交于點，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關系，并說明理由；（3）若，求的值.B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.比較大小：________.（填，，或）22.有9張卡片，分別寫有這九個數字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數字為a，則關于x的不等式組有解的概率為_________.23．已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O．以別以OA1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系．以B1D1為對角線作菱形B1C2D1∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對角線作菱形B∽菱形A2B2C2D2，…，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A的坐標為____________．24.如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優弧上的動點，連接，過點作的垂線交射線于點，當是等腰三角形時，線段的長為.圖（1）圖（2）圖（3）25.如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是.（寫出所有正確說法的序號）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點在反比例函數的圖像上，則關于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用元夠進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的倍，但單價貴了元。（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？27、（本小題滿分10分）已知分別為四邊形和的對角線，點在內，。（1）如圖①，當四邊形和均為正方形時，連接。1)求證：∽；2）若，求的長。（2）如圖②，當四邊形和均為矩形，且時，若，求的值；（3）如圖③，當四邊形和均為菱形，且時，設，試探究三者之間滿足的等量關系。（直接寫出結果，不必寫出解答過程）28．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)，求a的值；（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．xyxyOABDlC備用圖xyOABDlCE參考答案一、選擇題1.【答案】：A【解析】：根據倒數的定義，很容易得到的倒數是，選A。2.【答案】：B【解析】：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中。從正面看易得三棱柱的一條棱位于三棱柱的主視圖內，選B。3.【答案】：C【解析】：科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數。確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數。將126萬用科學記數法表示1.26×106元，選B。4.【答案】：C【解析】：A、與是同類項，能合并，。故本選項錯誤。B、與是同底數冪，根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。。故本選項錯誤。C、根據冪的乘方法則。。故本選項正確。D、根據完全平方公式。。故本選項錯誤。綜上，選C。5.【答案】：B【解析】：根據平行線段的比例關系，，即，，選B。6.【答案】：D【解析】：

∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，選D。7.【答案】：C【解析】：根根據數軸上兩數的特點判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再對進行分析即可。由圖可知a<0，b>0。所以a-b<0。為的相反數，選C。8.【答案】：D【解析】：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則，然后有兩個不想等的實數根，則，則有，所以且，因此選擇。9.【答案】：A【解析】：這個題考的是平移，函數的平移：左加右減，上加下減。向左平移個單位得到：，再向下平移個單位得到：，選擇。10.【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接、可以得到為等邊三角形，邊長等于半徑。因為為邊心距，所以，所以，在邊長為的等邊三角形中，邊上的高。弧所對的圓心角為，由弧長計算公式：，選D。第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題11.【答案】：【解析】：本題考查了平方差公式，，因此，。12.【答案】：【解析】：本題考查了三線八角，因為為等腰直角三角形，所以，又，13.【答案】：1【解析】：把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字(或兩個數字的平均值)叫做這組數據的中位數。此題，顯然中位數是1。14.【答案】：3【解析】：點恰好與點重合，且四邊形是平行四邊形，根據翻折的性質，則，，在中，由勾股定理得三、解答題15.(1)【答案】：8【解析】：原式(2)【答案】：【解析】：兩式相加得，解得，將代入第一個式子，解得，所以方程組的解為。16.【答案】：【解析】：原式=17.【答案】：234【解析】：如圖所示，纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離為，又∵和均為直角三角形，∴18.【答案】：（1）30人；（2）【解析】：（1）由圖可知三等獎占總的25%，總人數為人，一等獎占，所以，一等獎的學生為人（2）這里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為19..【答案】：（1），；（2）P，【解析】：（1）由已知可得，，，∴反比例函數的表達式為，聯立解得或，所以。（2）如答圖所示，把B點關于x軸對稱，得到，連接交x軸于點，連接，則有，，當P點和點重合時取到等號。易得直線：，令，得，∴，即滿足條件的P的坐標為，設交x軸于點C，則，∴，即20.【答案】：（1）見解析（2）見解析（3）【解析】：（1）由已知條件易得，，又，∴（）（2）與相切。理由：連接，則，∴，∴。（3）連接，，由于為垂直平分線，∴，∴，又∵為角平分線，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）一、填空題21.【答案】：<【解析】：為黃金數，約等于0.618，，顯然前者小于后者。或者作差法：，所以，前者小于后者。22.【答案】：B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【解析】：設不等式有解，則不等式組的解為，B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x23．【答案】：（3n－1，0）【解析】：由題意，點A1的坐標為（1，0），點A2的坐標為（3，0），即（32－1，0）點A3的坐標為（9，0），即（33－1，0）點A4的坐標為（27，0），即（34－1，0）………∴點An的坐標為（3n－1，0）24.圖（1）圖（2）圖（3）【答案】：或或【解析】：（1）當時，如圖（1），作于點，延長交于點；易知，射影知.（2）當時，如圖（2），延長交于點，易知，，易知.（3）當時，如圖（3），由.綜上：或或25.【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結論，設其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題：對于=1\*GB3①，，因此本選項錯誤；對于=2\*GB3②，，而，因此本選項正確；對于=3\*GB3③，顯然，而，因此本選項正確；對于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的結論知，從而有，所以方程變為，，因此本選項錯誤。綜上可知，正確的選項有：=2\*GB3②=3\*GB3③。二、解答題26、【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）設該商家購進的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件由題意可得：，解得，經檢驗是原方程的根。（2）設每件襯衫的標價至少是元由（1）得第一批的進價為：（元/件），第二批的進價為：（元/件）由題意可得：解得，所以，即每件襯衫的標價至少是元。27、【答案】：（1）1）見解析，2）；（2）；（3）【解析】：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）連接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）連接，同理可得，過作延長線于，可解得，，。xyOABDlCEF28．【答案】：（1）A（xyOABDlCEF（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐標為（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）【解析】：（1）A（－1，0）∵直線l經過點A，∴0＝－k＋b，b＝k∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－∵CD＝4AC，∴點D∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直線l的函數表達式為y＝ax＋a（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F設E（x，ax2－2ax－3a），則F（x，ax＋aEF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－S△ACE＝S△AFE－S△CFExyABDlCQPO＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3axxyABDlCQPO＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2