第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】直接將180°減去∠α即可．【詳解】解：∵∠α=，∴∠α的補角為，故選A．【點睛】本題考查了補角的定義，即如果兩個角的和是180°，那么其中一個角就是另一個角的補角，因此，已知一個角，那么它的補角就等于180°減去這個已知角，解題的關鍵是牢記概念和公式等．2．B【分析】可先設這個角為∠α，則根據題意列出關于∠α的方程，問題可解【詳解】解：設這個角為∠α，依題意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故選B．【點睛】此題考查的兩角互余和為90°，互補和為180°的性質，關鍵是根據題意列出方程求解．3．D【分析】根據同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項不符合題意；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項錯誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關系，故本選項錯誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補角，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．4．B【分析】如圖，根據一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根據平角的定義可得∠1和∠2的度數，進而可排除選項．【詳解】解：如圖，由題意得：∠3=∠4=45°，∵，∴，故A、C正確，B錯誤；∴，故D正確；故選B．【點睛】本題主要考查補角的性質及角的和差關系，熟練掌握補角的性質及角的和差關系是解題的關鍵．5．C【分析】由和互補，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補，，，于是有：的余角為：，故①正確，的余角為：，故②正確，的余角為：，故④正確，而，而不一定是直角，因此③不正確，因此正確的有①②④，故選：．【點睛】本題考查互為余角、互為補角的意義，熟悉利用等式的性質進行變形和整體代入的方法是解題的關鍵．6．C【分析】結合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數，再列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與西方的夾角為90°-60°=30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．故選：C．【點睛】本題考查了方向角，熟記概念是解題的關鍵，結合圖形更形象直觀．用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．7．C【分析】表示OA的方式有兩種，東偏南30°；南偏東60°；作出判斷即可.【詳解】根據題意，得表示OA的方式有東偏南30°；南偏東60°兩種，故選C.【點睛】本題考查了方位角的表示法，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關鍵.8．C【分析】設這個角是，根據題意得，解方程即可．【詳解】解：設這個角是，根據題意得，解得x=60，故選：C．【點睛】此題考查角度計算，熟練掌握一個角的余角及補角定義，并正確列得方程解決問題是解題的關鍵．9．A【分析】直接利用互余的定義以及結合平角的定義得出∠AOC以及∠EOC的度數，進而得出答案．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴，∴°，∵，∴°，∴．故選：A【點睛】此題主要考查了鄰補角以及余角，正確掌握相關定義是解題關鍵．10．C【分析】根據題意畫出圖形，利用數形結合求解即可．【詳解】解：如圖，當點C與點C1重合時，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當點C與點C2重合時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．【點睛】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根據將高級單位化為低級單位時，乘以60，即可求得答案．【詳解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案為18°15′0″．【點睛】本題考查了度、分、秒的換算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解題的關鍵．12．125°【分析】由兩直線垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC與∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度數；再由∠AOD與∠AOC互補，即可得出∠AOD的度數．【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案為：125°．【點睛】本題主要考查補角、余角和垂直的定義．解題的關鍵是熟練利用補角、余角關系求角的度數．13．【分析】過點B作BN⊥AM于點N，由已知可求得BN的長；再根據勾股定理求BM的長．【詳解】解：由已知得，AB=×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．過點B作BN⊥AM于點N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，則直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM=（海里）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、掌握勾股定理是解題的關鍵．14．55【分析】根據余角的定義及等角的余角相等即可求解．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3與∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案為：55．【點睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識點，屬于基礎題，計算過程中細心即可．15．(1)見解析(2)【分析】（1）根據角平分線得出，利用平行線的性質可得，然后利用各角之間的關系得出，再由平行線的判定即可證明；（2）根據平行線的性質得出，．結合圖形利用各角之間的數量關系得出，再由平行線的性質即可得出結果．(1)證明：∵CF平分，∴．∵AB∥CD，∴，∴，∵與互余，即，∴．∵，∴，∴，∴AG∥CE(2)解：∵AB∥CD，AG∥CE，∴，．∴，即．∵，∴．∵，∴．∵AB∥CD，∴．【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質及各角之間的等量代換，熟練掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．16．(1)DE，AE；(2)AC．證明見詳解．【分析】（1）根據，得出AC=DE，BC=AE即可；（2）過D作DE⊥直線l于E，先證△MCA≌△AGN（AAS），得出AC=NG，由（1）知，得出AC=DE，再證△NGP≌△DEP（AAS）即可．（1）解：∵，∴AC=DE，BC=AE，故答案為DE，AE；（2）證明：過D作DE⊥直線l于E，∵，∴∠CAM+∠NAG=90°，∵BM⊥l，∴∠MCA=90°，∴∠M+∠CAM=90°，∴∠M=∠NAG，∵，∴∠AGN=90°，在△MCA和△AGN中，，∴△MCA≌△AGN（AAS），∴AC=NG，由（1）知，∴AC=DE，∴NG=DE，在△NGP和△DEP中，，∴△NGP≌△DEP（AAS）∴NP=DP，故答案為AC．【點睛】本題考查一線三直角全等問題，掌握余角性質，三角形全等判定與性質是解題關鍵．17．【分析】過點C作CD⊥AB交線段AB延長線于點D，證△ACD是等腰直角三角形，得AD＝CD，由勾股定理得AC＝CD，AD＝CD＝BD，然后由AD?BD＝AB求出BD，進而求出AC，再利用路程＝速度×時間即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交線段AB延長線于點D，∵∠BAC＝75°?30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝CD，∵BCAE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°?30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝，∵AD?BD＝AB，∴海里，解得：BD＝10海里，∴CD＝海里，∴AC＝CD（海里），∴小時答：經過小時，海監執法船恰好在C處成功攔截．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．18．(1)60°(2)，見解析(3)【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．（