第5章數字控制技術

5.1數字控制系統5.2逐點比較法插補原理（掌握）5.3步進電機伺服控制技術（掌握）5.4直流伺服電機伺服控制技術

什么是數字控制？數字控制，就是生產機械(如各種加工機床)根據計算機輸出的數字信號，按規定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等規律自動地完成工作的控制方式。

數字控制主要用于機床的自動控制。如用于銑床、車床、加工中心、線切割機以及焊接機、氣割機等的自動控制系統中。采用數字程序控制的機床叫做數控機床。數控機床特點：能加工形狀復雜的零件、加工精度高、生產效率高、便于改變加工零件品種等，它是實現機床自動化的一個重要發展方向。數控機床例1數控機床例2數控機床例3普通機床例1普通機床例25.1數字控制系統5.1.1數字控制系統的組成數控系統一般由數控裝置、控制介質、伺服系統和測量反饋系統等構成。數控裝置由輸入裝置,輸出裝置,控制器和插補器等四大部分組成。其中,控制器和插補器功能以及部分輸入輸出功能由計算機承擔。。數字控制系統發展概況如下圖所示。5.1.2數字控制原理

如圖所示的平面曲形圖形，如何用計算機在繪圖儀或數控加工機床上重現，以此來說明數字控制的基本原理。圖5.1曲線分段基本思路：

－逐點輸入加工軌跡的坐標不現實。－數控加工輪廓一般由直線、圓弧組成，也可能有一些非圓曲線輪廓，因此可以用分段曲線（曲線基點和曲線屬性）擬合加工輪廓。－輸出裝置為步進電機，驅動每個軸以一定距離的步長運動，實際加工輪廓是以折線軌跡擬合光滑曲線。步驟：

1.

曲線分段－圖中曲線分為三段，分別為ab、bc、cd，a、b、c、d四點坐標送計算機。－分割原則：應保證線段所連的曲線與原圖形的誤差在允許范圍之內。

2.插補計算－插補計算原則：通過給定的基點坐標，以一定的速度連續定出一系列中間點，這些中間點的坐標值以一定的精度逼近給定的線段。插補運算的實質是折線逼近。

插補形式：直線插補、二次曲線插補兩種。直線插補：在給定的兩個基點之間用一條近似直線來逼近。二次曲線插補：在給定的兩個基點之間用一條近似曲線來逼近。常用二次曲線：圓弧、拋物線和雙曲線3.折線逼近（脈沖分配）

根據插補計算出的中間點、產生脈沖信號驅動x、y方向上的步進電機，帶動繪圖筆、刀具等，從而繪出圖形或加工所要求的輪廓。我們把對應于每個脈沖移動的相對位置稱為脈沖當量，又稱為步長，常用用△x,△y來表示，并且總是取△x＝△y。插補運算的實質是折線逼近。

下圖是一段用折線逼近直線的直線插補線段

x方向步數：Nx＝(xe-x0)/△x y方向步數：Ny＝(ye-y0)/△y。圖5.2用折線逼近直線段

因此，插補計算就是如何分配x和y方向上的脈沖數，使實際的中間點軌跡盡可能地逼近理想軌跡。實現直線插補和二次曲線插補的方法很多，常見的有逐點比較法、數字積分法、數字脈沖乘法器等，其中又以逐點比較法使用最廣。

數字程序控制的3種方式：點位控制、直線切削控制、輪廓切削控制。

5.1.3數字控制系統的分類按照控制對象的運動軌跡1

①點位控制：點位控制系統中，只要求控制刀具行程終點的坐標值，即工件加工點準確定位。刀具從一個加工點移到下一個加工點走什么路徑、移動的速度、沿哪個方向趨近都無需規定，并且在移動過程中不做任何加工，只是在準確到達指定位置后才開始加工。在機床加工業中，采用這類控制的有鉆床、鏜床、沖床等。經濟型數控立鉆

②直線切削控制：（1）控制行程的終點坐標值，（2）刀具相對于工件平行某一坐標軸作直線運動（控制兩點之間的移動速度和路徑），（3）運動過程中進行切削加工。需要這類控制的有銑床、車床、鏜床、加工中心等。立式銑鏜加工中心

五軸聯動龍門加工中心20

③輪廓切削控制：輪廓切削控制的特點：控制刀具沿工件輪廓曲線不斷地運動，并在運動過程中將工件加工成某一形狀，能夠對兩個或者兩個以上的運動坐標的位移和速度同時進行控制。這種方式是借助于插補器進行的，插補器根據加工的工件輪廓，計算圖紙坐標點之間的中間點，向每一坐標軸發出運動指令。這類控制用于銑床、車床、磨床、齒輪加工機床等。數控立軸圓臺平面磨床數控高速滾齒機

三種控制方式比較：點位控制：最簡單。運動軌跡無特別要求，運動時又不作加工，不需要插補計算。直線切削控制：進行直線加工（平行坐標軸直線運動），其控制電路要復雜一些，不需要插補計算。輪廓切削控制：要控制刀具準確地完成復雜的曲線運動，所以控制電路復雜，且需要進行一系列的插補計算和判斷。計算機數控系統按照伺服控制方式主要分為開環數字程序控制和閉環數字程序控制兩大類。

根據有無檢測反饋元件分類2①.閉環數字程序控制

執行機構多采用直流伺服電機作為驅動元件，反饋測量元件采用光電編碼器(碼盤)，光柵、感應同步器等。主要用于大型精密加工機床，但其結構復雜，難于調整和維護，一些常規的數控系統很少采用。閉環數字程序控制

②.開環數字程序控制

沒有反饋檢測元件，工作臺由步進電機驅動，驅動裝置采用步進電機，步進電機接收驅動電路發來的指令脈沖作相應的旋轉，把刀具移動到與指令脈沖相當的位置。刀具是否到達了指令脈沖規定的位置，是沒有任何檢查的，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進電機和傳動裝置來決定。

開環數字程序控制特點：結構簡單；可靠性高；成本低；易于調整和維護等。由于采用了步進電機作為驅動元件，使得系統的可控性變得更加靈活，更易于實現各種插補運算和運動軌跡控制。開環數字程序控制本章主要討論開環數字程序控制技術。5.1.4伺服控制系統（了解）1.伺服控制系統在計算機控制系統中，把輸出量能以一定準確度跟隨輸入量的變化而變化的系統稱為隨動系統，亦稱伺服控制系統。2.伺服控制系統的構成伺服控制系統一般包括控制器、驅動器、執行機構、被控對象、測量/反饋環節等五部分組成。

驅動器控制器執行機構被控對象測量、反饋環節給定輸出測量-+3.伺服控制系統的分類1）按執行機構分類步進伺服系統（使用步進電機）直流伺服系統（使用直流電機）交流伺服系統（使用交流電機）2）按控制形式分類開環伺服系統半閉環伺服系統閉環伺服系統4.伺服控制系統的基本要求1）.穩定性當系統給定輸入或外界干擾的作用下，能在暫短的調節過程后達到新的平衡態或恢復到原來的穩定狀態。2）.系統精度伺服系統精度是指輸出量復現輸入量的程度，一般以誤差的形式表現，包括動態誤差和靜態誤差。5.2逐點比較法差值原理

什么是逐點比較法插補？

逐點比較法插補，就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標值進行比較，看這點是在給定軌跡的上方或下方，或是給定軌跡的里面或外面，從而決定下一步的進給方向。如果原來在給定軌跡的下方，下一步就向給定軌跡的上方走，如果原來在給定軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走，……。如此，走一步、看一看，比較一次，決定下一步走向，不斷逼近給定軌跡，即形成逐點比較插補。30

逐點比較法特點：逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線。最大誤差：一個脈沖當量。通過減小脈沖當量就能達到加工精度要求。1．第一象限內的直線插補

(1)偏差計算公式根據逐點比較法插補原理，每走一步后要把每一插值點(動點)的實際位置與給定軌跡的理想位置間的誤差，即“偏差”計算出來，根據偏差的正、負去決定下一步的走向，來逼近給定軌跡。

偏差計算是逐點比較法關鍵的一步。5.2.1逐點比較法直線插補

如圖所示，動點m(xm,ym)為加工點，若點m落在直線段OA上，則有即

若動點m不在直線OA上，上式將不等于零，因而可用該式判別m與直線OA的關系偏差判別式：偏差計算公式

可以看出：若Fm=0，表明點m在OA直線段 上；若Fm>0，表明點m在OA直線段 的上方，即點m’處；若Fm<0，表明點m在OA直線段 的下方，即點m”處。

第一象限直線逐點比較法插補的原理從直線的起點O出發，計算Fm,

當Fm≥0時，沿+x軸方向走一步；當Fm<0時，沿+y軸方向走一步，

重復計算Fm并插補，直到兩方向所走的步數與終點坐標(xe,ye)相等時，發出終點到信號，停止插補。計算量大，要改進。

(2)簡化偏差計算公式①設加工點正處于m(xm,ym)點，當Fm≥0時，表明m點在OA上或OA上方，應沿+x方向進一步至(m+1)點，(m+1)點的坐標值為:(m+1)點處的偏差為:②設加工點正處于m(xm,ym)點，當Fm<0時，表明m點在OA下方，應向+y方向進給一步至(m+1)點，該點的坐標值為：

(m+1)點處的偏差為:實用偏差計算公式：當Fm0時：Fm+1=Fm-ye當Fm<0時：Fm+1=Fm+xe

注意：加工的起點是坐標原點，起點的偏差是已知的，即F0＝0(3)終點判斷方法逐點比較法的終點判斷有多種方法，下面介紹兩種方法：

設置Nx和Ny兩個減法計數器，加工開始前，Nx和Ny分別存入終點坐標值xe和ye，當x坐標(或y坐標)進給一步時，相應在Nx(或Ny)中減去1，直到Nx(或Ny)中的數都減到零時，即到達終點。

用一個終點計數器，寄存x和y兩個坐標進給的總步數Nxy，x或y坐標進給一步，Nxy就減1，若Nxy＝0，則達到終點。例1設加工第一象限直線OA，起點為O(0，0)，終點坐標為A（xe，ye），其值為A(6，4)，試進行插補計算并作出走步軌跡圖。

解：坐標進給的總步數Nxy＝|6－0|+|4－0|＝10，xe＝6，ye＝4， F0=0；

(4)插補計算舉例40

類比第一象限偏差計算公式推導，可得圖中的偏差符號與進給方向的關系。四個象限直線插補的偏差計算公式和坐標進給方向匯總在表3.1中。

該表中四個象限的終點坐標值xe和ye要取絕對值代入計算式中。2.四個象限的直線插補四個象限直線插補的偏差計算公式和坐標進給方向（1）數據的輸入及存放：

在計算機的內存中設6個單元：

3．直線插補計算流程XE：終點X坐標

YE：終點Y坐標

NXY:總步數，Nxy＝Nx+

Ny

XOY:象限值，1、2、3、4分別代表1、2、3、4象限

ZF：進給方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向進給。

FM:偏差。42象限值＋X－X+Y-Y1,42,31,23,4

圖為直線插補計算的程序流程圖，該圖按照插補計算過程的4個步驟即偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判斷來實現插補計算程序。（2）直線插補計算的程序流程5.2.2逐點比較法圓弧插補1．第一象限內的圓弧插補偏差計算公式

設要加工逆圓弧AB，圓心在坐標原點，起點為A(x0,y0)，終點在B(xe,ye)，圓弧半徑為R。令瞬時加工點為m(xm,ym)，它與圓心的距離為Rm?？梢员容^Rm和R來反映m點與圓弧的關系。比較Rm和R大小，用其平方值可減小計算量。由圖第一象限逆圓弧AB可知定義偏差判別式為：Fm＝0，加工點m在圓弧上;Fm>0，加工點m在圓弧外;Fm<0，加工點m在圓弧內。

從圓弧的起點A出發，當Fm≥0，下一步向-x方向進給一步，計算新的偏差；若Fm<0,下一步向+y方向進給一步，計算新的偏差。如此一步步計算和一步步進給，到達終點后停止計算，就可插補出圖所示的第一象限逆圓弧AB。

第一象限逆圓弧逐點比較插補原理：(2)簡化偏差計算公式①設加工點正處于m(xm,ym)點，當Fm≥o時，應沿-x方向走一步至(m+1)點，其坐標值為(m+1)點處的偏差為:公式的計算量大，不適合在線計算②設加工點正處于m(xm,ym)點，當Fm<o時，應沿+y方向走一步至(m+1)點，其坐標值為(m+1)點處的偏差為:由上面兩式可知，只要知道前一點的偏差和坐標值，就可求出新的一點的偏差。因為加工點是從圓弧的起點開始，故起點的偏差F0＝0。

(3)終點判斷方法圓弧插補的終點判斷方法和直線插補相同。

x方向的走步步數Nx＝|xe－x0|，

y方向的走步步數Ny＝|ye－y0|?？偤蚇xy＝Nx+Ny。每走一步，從Nxy中減1，當Nxy＝0時發出終點到信號。

（1）第一象限順圓弧的插補計算

設第一象限順圓弧CD，圓心在坐標原點O，起點C(x0，y0)，終點D(xe,ye)。②若Fm<0，則沿+x方向進給一步至(m-1)點，新點坐標(xm+1，ym)，新的偏差為2．四個象限的圓弧插補

設加工點處于m(xm,ym)點，①若Fm≥0，則沿-y方向進給一步到(m+1)點，新點坐標(xm,ym-1)，新的偏差為

右圖，用SR和NR分別表示順圓弧和逆圓弧一二三四順SR1SR2SR3SR4逆NR1NR2NR3NR4

一二三四對稱于y軸:SR1,NR2;SR3,NR4對稱于x軸:NR1,SR4;SR2,NR3

已知第一象限逆、順圓弧的插補計算公式，利用其它象限圓弧與第一象限中的逆圓弧或順圓弧的對稱性，即可得其它象限的圓弧插補計算公式。

四個象限，8種圓弧插補時的坐標進給方向如圖所示。偏差計算公式見下頁表。

注意：在使用上述公式時，各象限的動點坐標都用其絕對值代入。

向圓弧內移動向圓弧外移動總結：當Fm≥0時，動點在圓弧外，下一步應走向圓弧內，坐標絕對值減小。

當Fm<0時，動點在圓弧內，下一步應走向圓弧外，坐標絕對值增大。例2：加工第1象限逆圓弧AB，起點為A(4，0)，終點為B(0，4)，試進行插補計算并作走步軌跡圖。解：進給總步數Nxy＝|0-4|+|4-0|=8

插補計算過程圓弧插補走步軌跡圖5.3步進電機伺服控制技術步進電機：利用電磁鐵的作用原理，將電脈沖信號轉換為線位移或角位移的機電式數摸(D/A)轉換器。輸入：脈沖輸出：位移脈沖數：決定位移量脈沖頻率：決定位移的速度脈沖順序：決定電機運行的方向5.3.1步進伺服系統的構成分類：

有永磁式、反應式和混合式三種。反應式步進電機性價比高，應用最廣泛。應用：

步進機的應用非常廣泛。如：在數控機床、自動繪圖儀等設備中都得到應用。下面以反應式步進電機為例說明步進電機的結構和工作原理。5.3.2步進電機的工作原理圖5.13步進電機的工作原理分析圖結構步進機主要由兩部分構成：定子和轉子。它們均由磁性材料構成，其上分別有六個、四個磁極。

定子轉子定子繞組定子的六個磁極上有控制繞組，兩個相對的磁極組成一相。注意：這里的相和三相交流電中的“相”的概念不同。步進機通的是直流電脈沖，這主要是指線圖的聯接和組數的區別。ABC定子轉子IAIBIC工作過程轉子，轉子的位置轉動使通電相磁路的磁阻最小，使轉、定子的齒對齊停止轉動。A相通電，A方向的磁通經轉子形成閉合回路。若轉子和磁場軸線方向原有一定角度，則在磁場的作用下，轉子被磁化，吸引A相通電使轉子1、3齒和AA'對齊。CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412同理，B相通電，轉子2、4齒和B相軸線對齊，相對A相通電位置轉30；C相通電再轉30。1C'342CA'BB'A這種工作方式，因三相繞組中每次只有一相通電，而且，一個循環周期共包括三個脈沖，所以稱三相單三拍。三相單三拍的特點：（1）每來一個電脈沖，轉子轉過30。此角稱為步距角，用表示。（2）轉子的旋轉方向取決于三相線圈通電的順序，改變通電順序即可改變轉向。實際采用的步進電機的步距角多為3度和1.5度，步距角越小，機加工的精度越高。為產生小步距角，定、轉子都做成多齒的，圖中轉子40個齒，定子仍是6個磁極，但每個磁極上也有五個齒。

對于一個步進電機，如果它的轉子的齒數為Z，則它的齒距角為：Z：轉子齒數齒距角

步進電機通過一個電脈沖,轉子轉過的角度,稱為步距角。步進電機運行N拍可使轉子轉一個齒距位置。步進電機每一拍執行一次步進，因此步距角為：N:一個周期的運行拍數Z：轉子齒數如：Z=40,N=3時步距角5.3.3步進電機的工作方式

三相步進電機可工作于三相三拍（單三拍）、雙相三拍（雙三拍）、三相六拍工作方式。1.單三拍工作方式

—正向旋轉，通電順序為A→B→C→A—反向旋轉，通電順序為A→C→B→A2.三相六拍三相繞組的通電順序為：

AABBBCCCAA

共六拍。工作過程：A相通電，轉子1、3齒和A相對齊。CA'BB'C'A3412所以轉子轉到兩磁拉力平衡的位置上。相對AA'通電，轉子轉了15°。（1）BB'

磁場對2、4齒有磁拉力，該拉力使轉子順時針方向轉動。A、B相同時通電（2）AA'

磁場繼續對1、3齒有拉力。CA'BB'C'A3412總之，每個循環周期，有六種通電狀態，所以稱為三相六拍，步距角為15。CA'BB'C'A3412B相通電，轉子2、4齒和B相對齊，又轉了15。3.雙相三拍雙相繞組的通電順序為：

AB

BC

CA

AB共三拍。AB通電CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412BC通電以上三種工作方式，雙相三拍和三相六拍較單三拍穩定，因此較常采用。工作方式為雙相三拍時，每通入一個電脈沖，轉子也是轉30，即

=30。CA通電CA'BB'C'A34125.3.4步進電機IPC控制技術（1）.計算機取代脈沖分配器控制步進電機（2）.由于步進電機驅動電流比較大，需要計算機與步進電機的連接用專門的接口電路和驅動電路1．步進電機控制接口

用微機同時控制x軸和y軸兩臺三相步進電機，控制接口如圖3.18所示。此接口電路選用可編程并行接口芯片8255。8255PA口的PA0、PA1、PA2控制x軸三相步進電機，8255PB口的PB0、PB1、PB2控制y軸三相步進電機。2.步進電機控制的輸出字表

CACABC2.步進電機控制的輸出字表

三相六拍控制模型2.步進電機控制的輸出字表－－X,Y軸電機控制3．步進電機走步控制程序ADX:x軸輸出字表的取數地址指針，ADY:y軸輸出字表的取數地址指針。ZF＝l、2、3、4分別表示+x、-x、+y、-y走步方向，圖表示步進電機走步控制程序流程。輸出字更換得越快，步進電機的轉速越高。輸出字更換得越慢，步進電機的轉速越低。輸出字更換時間間隔不變,勻速轉動;輸出字更換時間間隔變小,加速轉動;輸出字更換時間間隔增大,減速轉動;5.3.5步進電機單片機控制技術利用單片機控制步進電機可以大大簡化控制電路，降低成本，提高系統的可靠性和靈活性。典型的微機控制步進電機的系統原理框圖如圖所示。5.4直流伺服電機伺服控制技術伺服電機的定子和轉子由永磁體或鐵芯線圈構成。永磁體產生磁場，而鐵芯線圈通電后也會產生磁場。定子磁場和轉子磁場相互作用產生力矩，使電機帶動負載運動，從而通過磁的形式將電能轉換為機械能。5.4.1直流電動機的基本結構由定子磁極、轉子電樞和換向機構組成；定子磁極一般為瓦狀永磁體，可為兩極或多極結構；轉子的結構有多種形式，最常見的是在有槽鐵心內鋪設繞組的結構。鐵芯由沖壓成的硅鋼片一類材料迭壓而成；換向機構由換向環和電刷構成。繞組導線連接到換向片上，電流通過電刷及換向片引入到繞組中。原理：結構上保證在相同極性磁極下，電流方向相 同。因此就能產生恒定轉矩。電磁力計算式：F=Bli方向判斷：左手定則與發電機比較：采用同個模型下分析；發電機和電動機可逆。物理現象本質上一致。1.直流電機啟動要求：①啟動時電磁轉矩要大，以利于克服啟動時阻轉矩，包括總阻轉矩和慣性轉矩。②啟動時電樞電流不要太大，一般把啟動電流限制在允許電流值的1.5～2倍以內。③要求電動機有較小的轉動慣量和加速過程中保持足夠大的電磁轉矩，以利于縮短啟動時間。(1)改變電機端電壓Ua,即改變電樞電源電壓；(2)改變電樞回路的調節電阻Rtj

。(3)改變磁通Φ2.直流電機調速方法：3.改變電動機轉向的方法：

要改變電動機的轉向，必須改變電磁轉矩的方向。根據左手定則可知，改變電磁轉矩的方向有兩種方法：

(1)改變磁通的方向;

(2)改變電樞電流的方向。

請注意：如果磁通、電樞電流方向均變，則電磁轉矩方向不變。所以要改變電動機的轉向，必須單獨改變電樞電流的方向或單獨改變勵磁電流的方向。改變磁通的方向改變電樞電流的方向磁通、電樞電流方向均變原始狀態4.使用時注意的問題：