第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上學期）期末數學試卷（含答案）（時間90分鐘，滿分120分）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A.x＞4 B.x＞-4 C.x≠4 D.x≠-4小明作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.

C. D.下列各組線段中，能組成三角形的是（）A.a=2，b=3，c=8 B.a=7，b=6，c=13

C.a=4，b=5，c=6 D.a=2，b=1，c=1一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形下列運算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.a3?a3=a9 C.（ab）2=a2b2 D.（a2）3=a5下列說法正確的有（）

①平分弦的直徑垂直于弦．②三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點．③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．④在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么x的值是（）

A.30° B.45° C.50° D.85°如圖所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的結論：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正確結論的個數有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．

???????

在下列結論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個等腰三角形的一腰長為6cm，底邊長為6cm，則其底角為（）A.120° B.90° C.60° D.30°若關于x的分式方程=無解，則m的值為（）A.2 B.-2 C.3 D.-3如圖，用尺規作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.ASA

B.SSS

C.SAS

D.AAS隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用2000元和3000元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多50套，則兩次進價相同．該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A.= B.= C.= D.=如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列結論正確的個數有（）

①EF=BE+CF；②設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④點O到∠BAC兩邊的距離相等；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，在△ABC中，BC∥x軸，點A在x軸上，AB=AC=5，點M、N分別是線段BC與BA上兩點（與三角形頂點不重合），當△BMN≌△ACO，時，反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象經過點M，則k的值是（）

A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）測得某人的頭發直徑為0.00000000835米，這個數據用科學記數法表示______m．等腰三角形一個角為50°，則此等腰三角形頂角為______．△ABC和△DEF關于直線l對稱，若△ABC的周長為12cm，△DEF的面積為8cm2，則△DEF的周長為______，△ABC的面積為______．已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，則______3=110592．三、解答題（本大題共6小題，共66.0分）計算：

（1）（-1）2020+π0-2-2；

（2）x5?x3-（x2）4+x8÷x．

（1）計算：；

（2）先化簡，再求值：，其中3x2+3x-2=0．

如圖1所示，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN．

（2）當MN=2BN時，求α的度數．

（3）如圖2，過P點作PQ⊥AB交AC于Q，連接BQ，判斷△ABQ的形狀并證明．

作圖并回答問題：

（1）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標分別是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的

五個點用線段依次連接起來得到圖案①，請畫出圖案①；

（2）若將上述各點的坐標進行如下變化：橫坐標分別乘以-1，縱坐標保持不變．將所得的新的五個點用線段依次連接起來得到圖案②，請畫出圖案②；

（3）圖案②與圖案①的位置關系是______；

（4）如果某圖案與圖案①關于x軸對稱，則由圖案①得到該圖案，圖案①的上述五個點的坐標進行的變化是：______．

學習“分式方程應用”時，老師出示例題：為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用400元、600元購進兩批單價相同的消毒液，第二批消毒液的數量比第一批多20瓶，請問藥店第一批消毒液購進了多少瓶？

唐唐和瑤瑤根據自己的理解分別列出了如圖所示的兩個方程．根據以上信息，解答下列問題：

（1）唐唐同學所列方程中的x表示______，瑤瑤同學所列方程中的y表示______；

（2）兩個方程中任選一個，寫出它的等量關系；

（3）利用（2）中你所選擇的方程，解答老師的例題．

如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖1，當點Q在線段AC上，且AP＝AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖2，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當．BP＝a，CQ＝時，P，Q兩點間的距離(用含a的代數式表示)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C．

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：分式在實數范圍內有意義，

故x+4≠0，

解得：x≠-4．

故選：D．

直接利用分式有意義的條件得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：作△ABC中AC邊上的高線，即過B點作AC的垂線，垂線段為AC邊上的高．

故選：D．

根據三角形高的定義進行判斷．

本題考查了三角形的高：三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．

4.【答案】C

【解析】解：A、2+3＜8，不能構成三角形，故此選項不合題意；

B、6+7=13，不能構成三角形，故此選項不合題意；

C、5+4＞6，能構成三角形，故此選項符合題意；

D、1+1=2，不能構成三角形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內角和為（n-2）?180°，此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解．

【解答】

解：設所求多邊形邊數為n，

?由題意得

（n-2）?180°=360°×2

解得n=6．

則這個多邊形是六邊形．

故選C．

6.【答案】C

【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本選項不合題意；

B．a3?a3=a6，故本選項不合題意；

C．（ab）2=a2b2，故本選項符合題意；

D．（a2）3=a6，故本選項不合題意．

故選：C．

選項A根據合并同類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；

選項B根據同底數冪的乘法法則判斷即可，同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；

選項C根據積的乘方運算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

選項D根據冪的乘方運算法則判斷即可，冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．

本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．

7.【答案】B

【解析】解：①平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，應該是平分弦（此弦非直徑）的直徑垂直于弦．

②三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點．正確．

③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．正確．

④在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等，錯誤，弦所對的圓周角有兩個，這兩個角也可能互補．

故正確的有②③．

故選：B．

根據垂徑定理，三角形的外角的定義，圓周角定理一一判斷即可．

本題考查垂徑定理，圓周角定理，三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

8.【答案】C

【解析】解：∵圖中的兩個三角形是全等三角形，

∴第二個三角形中x是邊長為3對應的角的度數，

∵180°-85°-45°=50°，

∴第一個三角形中邊長為3對應的角的度數是50°，

∴x=50°，

故選：C．

根據全等三角形的性質和三角形內角和，可以求得x的值．

本題考查全等三角形的性質\三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的性質解答．

9.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，

∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三線合一），

∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，

∴△BPE≌△CPE，

∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，

∴四個都正確，

故選：D．

根據等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質對各個選項進行分析，從而不難得到正確的結論．

此題主要考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．

10.【答案】A

【解析】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，

∵BE=AD，

∴AB=BE，

∵BG⊥AE，

∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，

∵∠AGH=90°，

∴∠DAE=∠ABH=22.5°，

在△ADE和△CDE中，，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴∠DAE=∠DCE=22.5°，

∴∠ABH=∠DCF，

在△ABH和△DCF中，，

∴△ABH≌△DCF（ASA），

∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，

∴67.5°=22.5°+∠AEF，

∴∠AEF=45°，故①②正確；

如圖，連接HE，

∵BH是AE的垂直平分線，

∴AG=EG，

∴S△AGH=S△HEG，

∵AH=HE，

∴∠AHG=∠EHG=67.5°，

∴∠DHE=45°，

∵∠ADE=45°，

∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，

∴EH=ED，

∴△DEH是等腰直角三角形，

∵EF不垂直DH，

∴FH≠FD，

∴S△EFH≠S△EFD，

∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤；

∵∠AHG=67.5°，

∴∠ABH=22.5°，

∵∠ABD=45°，

∴∠ABH=ABD，

∴BH平分∠ABE，故④正確；

故選：A．

???????此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據三角形的內角和和角平分線的定義得到④正確．

11.【答案】D

【解析】解：如圖，作AD⊥BC于D點．

則BD=DC=3．

∵AC=6，

∴cos∠C==，

∴∠C=30°．

故選D．

三角函數的定義和特殊角的三角函數值求解．

此題的關鍵是作底邊上的高，構造直角三角形，運用三角函數的定義問題就迎刃而解．這是解決等腰三角形問題時常作的輔助線．

12.【答案】A

【解析】解：將方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），得：x-5=-m，

∵當x=3時，原分式方程無解，

∴-2=-m，即m=2；

故選：A．

將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程可得m的值．

本題主要考查分式方程的解，對分式方程無解這一概念的理解是此題關鍵．

13.【答案】B

【解析】解：在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE（SSS）．

故選：B．

由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

14.【答案】C

【解析】【分析】

考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．該書店第一次購進x套，則第二次購進（x+50）套，根據兩次進價相同列出方程．

【解答】

解：該書店第一次購進x套，則第二次購進（x+50）套，

依題意得：=．

故選：C．

15.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正確；

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，

∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，

∴BE=OE，CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

故①正確；

過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴ON=OD=OM=m，

∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn；故②錯誤；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴點O到△ABC各邊的距離相等，

∴點O到∠BAC兩邊的距離相等，故④正確．

故選：C．

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn，錯誤．

此題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．

16.【答案】C

【解析】解：當△BMN≌△ACO時，可得BM=AC=5，

過A作AD⊥BC于點D，如圖，

∵AB=AC，

∴BC=2CD=2OA=6，

∴CM=BC-BM=6-5=1，

∵sin∠ACO=，

∴OC=4，

∴M點坐標為（1，4），

∴k=1×4=4．

故選：C．

由△BMN≌△ACO可知BM=AC，過A作AD⊥BC，可求得CD、BC的長，從而可求得CM的長，可求得M點的坐標，代入可求得k．

本題主要考查反比例函數的綜合應用，涉及反比例函數解析式、全等三角形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識點．在本題中求得M點的坐標是解題的關鍵，注意反比例函數中k=xy的靈活應用．本題所考查知識比較基礎，難度不大．

17.【答案】

【解析】【分析】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

【解答】

解：0.00000000835=8.35×10-9，

故答案為8.35×10-9?．

18.【答案】50°或80°

【解析】解：分為兩種情況：

當50°是頂角時，頂角為50°

當50°是底角時，其頂角是180°-50°×2=80°

故答案為50°或80°．

已知沒有給出50°的角是頂角和是底角，所以要分兩種情況進行討論．

本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．

19.【答案】12cm；8cm2

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出兩圖形全等是解題關鍵.利用關于直線對稱圖形的性質得出△ABC和△DEF的周長以及面積相等，進而得出答案.

【解答】解：∵△ABC和△DEF關于直線l對稱，△ABC的周長為12cm，△DEF的面積為8cm2，

∴△DEF的周長為12cm，△ABC的面積為8cm2，

故答案為：12cm，8cm2．

20.【答案】48

【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，

∴403＜110592＜503，

∵110592=483，

∴483=110592，

故答案為：48．

根據題目中的數據，可以發現數字的變化規律，從而可以確定110592處于哪兩個整拾數之間，然后即可得到哪個數的立方是110592，本題得以解決．

本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律，求出所求的數字．

21.【答案】解：（1）原式=1+1-

=；

（2）原式=x8-x8+x7

=x7．

【解析】（1）根據有理數的乘方的定義，任何非0數的0次冪定義1以及負整數指數冪的定義計算即可；

（2）根據同底數冪的乘除法法則以及冪的乘方運算法則化簡即可．

本題主要考查了實數的運算以及整式的混合運算，熟記相關定義與運算法則是解答本題的關鍵．

22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×

=-+

=；

（2）原式=?-

=-

=

=

=

由3x2+3x-2=0．得x2+x=．

∴原式==．

【解析】本題考查了實數運算與分式的化簡求值，熟練掌握實數運算公式與分式混合運算法則是解題的關鍵．

（1）先分別計算負指數冪、零指數冪、絕對值，三角函數值，然后算加減法；（2）先化簡，然后將3x2+3x-2=0變形為x2+x=，代入求值即可．

23.【答案】（1）證明：∵P是AB的中點，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵MN=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°；

（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：

由

（1）知：△APM≌△BPN，

∴AP=PB，

∵PQ⊥AB，

∴PQ是線段AB的垂直平分線，

∴QB=QA，

∴△ABQ是等腰三角形．

【解析】（1）根據AAS證明：△APM≌△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；

（3）由全等三角形的性質可得AP=BP，由線段垂直平分線的性質可得BQ=AQ，可得結論．

本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

24.【答案】（1）如下圖①即為所求；

（2）如下圖②即為所求；

（3）關于y軸對稱

（4）橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以-1

【解析】解：（1）見答案；

（2）見答案；

（3）圖案②與圖案①的位置關系是關于y軸對稱．

故答案為：關于y軸對稱；

（4）∵兩圖案關于x軸對稱，

∴橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以-1．

故答案為：橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以-1．

【分析】

（1）在坐標系內描出各點，再順次連接即可；

（2）將（1）中各點的橫坐標分別乘以-1，縱坐標保持不變．將所