1、真空中靜止的點電荷產生的電場強度2、真空中靜止的體電荷產生的電場強度3、真空中靜電場的基本方程的微分形式4、真空中靜電場的基本方程的積分形式班級，姓名，學號靜電場作業：2.8求坐標原點處的電場強度2.9圓柱坐標系與直角坐標系的變換，坐標平移2.15球坐標系下

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規律2.3真空中恒定磁場的基本規律2.4媒質的電磁特性2.5電磁感應定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件第2章電磁場的基本規律基本方程2.1

電荷守恒定律庫侖定律（1785年）麥克斯韋方程（1864年）電磁學的三大實驗定律：安培定律（1820年）法拉第電磁感應定律（1831年)?1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發現了電子。

?1907—1913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數倍。

?宏觀分析時，人們所觀察到的是帶電體上大量微觀帶電粒子的總體效應，可認為電荷是連續分布在帶電體上，用電荷密度來描述。2.1.1電荷與電荷密度1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)電荷連續分布于體積V內，用電荷體密度來描述其分布

理想化實際帶電系統的電荷分布形態分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷靜態或低頻電荷、電流在導線內部分布，高頻電荷、電流、電場、磁場分布在導體表面，稱為趨膚效應。電導率越高、頻率越高，趨膚效應越顯著。北極光是地球上最美麗的景色之一。太陽釋放高能帶電粒子，這些帶電粒子以每秒300-1200公里的速度從太空釋放出來，叫做太陽風。當太陽風與地球磁場邊緣發生接觸，一些帶電粒子被地球磁場所捕獲，它們沿著磁力線進入地球電離層（電離層為地球表面向空中延伸60-600公里的大氣層部分），當帶電粒子與電離層中的氣體碰撞就開始發亮，產生壯麗絢麗的景色，這種美妙的極光現象還出現在南極地區。不同離子產生不同色彩：當來自太陽表面的質子和電子流撞擊地球磁場時就會呈現極光景象。由于粒子是帶電的，它們會沿著磁力線螺旋運動，這些粒子會輪流撞擊大氣層。空氣主要是由氮和氧原子組成，當帶電粒子的撞擊使它們獲得能量。最終它們會釋放能量并且發出不同波長的光線。氧原子會散發出綠色或者紅色光，而氮原子發出的更多是橙色或者紅色。2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

電荷分布在厚度可忽略的薄層上，認為電荷是面分布，可用電荷面密度表示

若電荷分布在細線上，線的直徑可忽略，認為電荷是線分布,可用電荷線密度表示

3.電荷線密度單位:C/m(庫/米)

總電荷為q

的電荷集中在很小區域V，小體積V中的電荷可看作位于該區域中心、電荷為q

的點電荷。4.點電荷點電荷位于處，電荷密度為2.1已知半徑為a的導體球面上分布著面電荷密度為的電荷，為常數，求球面上的總電荷量。2.2已知半徑為a、長為L的圓柱體內分布著軸對稱的電荷，體電荷密度為的電荷，為常數，求圓柱體內的總電荷量。2.1.2

電流與電流密度

存在可以自由移動的電荷（導電的金屬、液體、氣體）;

存在電場。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動方向電流

——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內通過某一橫截面S

的電荷量形成電流的條件：

體電荷在某一體積內定向運動所形成的電流稱為體電流。

體電流密度：方向是正電荷運動的方向，大小為垂直于電流流動方向的單位面積的電流。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的狀態。

1.體電流

體電流密度矢量低頻電流在導線中流動為體電流。電解液中的電流為體電流。體電流密度：方向是正電荷運動的方向，大小為垂直于電流流動方向的單位面積的電流。流過任意曲面S的電流為2.面電流

電荷在一個厚度可以忽略的薄層內定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布單位：A/m（安/米）電荷與電荷密度電流與體電流密度電荷的定向運動形成電流。電荷分布與電流分布之間的關系：電流連續性方程2.1.3電荷守恒定律（電流連續性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉移到另一部分，或者從一個物體轉移到另一個物體。電流連續性方程流出閉合曲面S的電流等于體積V內單位時間所減少的電荷量。2.2真空中靜電場的基本規律靜電場：空間位置固定、電量不隨時間變化的電荷產生的電場。本節內容

2.2.1庫侖定律與電場強度

2.2.2靜電場的散度與旋度1.庫侖（Coulomb）定律(1785年)真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場強度方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；電場力服從疊加定理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為體電荷對q的作用力面電荷對q的作用力線電荷對q的作用力qq1q2q3q4q5q6q7xyz2.電場強度

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即——

描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷真空中處有靜止點電荷q

，q激發的電場強度為真空中處有靜止點電荷q

，在處產生的電場為2.2.1庫侖定律電場強度面電荷的電場強度線電荷的電場強度體電荷產生的電場強度電場強度可以測量：場強測試儀，頻譜分析儀￥55800.00頻率范圍：1MHz-

9.4GHz類型，精度：+/-1dB電磁輻射檢測儀HF32D基站輻射wifi輻射手機輻射廣播輻射電磁￥2980.00技術參數

頻率范圍：800MHz-2.5GHz

測量范圍：1-1999uW/m2

精度：典型值50/60Hz，+/-6%,+/-9位

探頭：對數周期天線頻譜分析儀是研究電信號頻譜結構的儀器，用于信號失真度、調制度、譜純度、頻率穩定度和交調失真等信號參數的測量，可用以測量放大器和濾波器等電路系統的某些參數，是一種多用途的電子測量儀器。現代頻譜儀的頻率范圍能從低于1Hz直至300GHz。絕對幅度精度

+-1.55dBm/Hz2.8點電荷q1=q位于P1(-a,0,0)處，另一個點電荷q2=-2q位于P2(a,0,0)處，問：空間是否存在電場強度為0的點？求坐標原點處的電場強度。

例2.2.2

計算電荷面密度為均勻帶電的環形薄圓盤(內半徑為a、外半徑為b)軸線上任意點的電場強度。解：P(0,0,z)byzxdS’aP(0,0,z)byzxdS’a電荷分布具有軸對稱性，因此z軸上的電場沿z軸方向。P(0,0,z)byzxdS’a2.10半徑為a的一個圓環上均勻分布著線電荷ρl,如圖。試求垂直于半圓環所在平面的軸線上z=a處的電場強度。解：例2.2.1：電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統，求其遠區電場強度（r>>d）。電偶極矩解：d+q-qθzO40

電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統，其遠區電場強度為電偶極子的電場強度：電偶極子的場圖等位線電場線電偶極矩d+q-qθzO2.2.2真空中靜電場的基本方程靜電場是發散場。靜電場是無旋場。旋度方程散度方程微分形式積分形式高斯定理環路定理1.真空中靜電場的散度與高斯定理2.真空中靜電場的旋度與環路定理高斯定理適合于真空中任意分布的電荷產生的電場。散度方程高斯定理旋度方程環路定理微分方程積分方程

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場（或電荷分布）可用高斯定理求解：

球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的條件：電場具有對稱性分布；電場強度的模可以從面積分中提出來。利用積分形式的高斯定理求解靜電場的步驟：

1、分析電場的方向，電場強度的大小的變化規律;

2、選取高斯面;

3、計算電場強度的通量；

4、計算電荷量；

5、確定電場強度。例1、無限長直導線上分布均勻線電荷ρl，直導線放于z軸，求空間的電場強度。分析：例1、無限長直導線上分布均勻線電荷ρl，直導線放于z軸，求空間的電場強度。解：由于電荷具有軸對稱性，所以采用高斯定理求解，高斯曲面為過場點以導線為對稱軸的圓柱體表面例2無限長線電荷通過點（x0,y0,0）且平行于z軸，線電荷密度為ρl試求點P(x,y,z）處的電場強度。

解：以直導線為z’軸建立本地坐標系,坐標原點為O’(x0,y0,0)2.9無限長線電荷通過點（6,8,0）且平行于z軸，線電荷密度為ρl試求點P(x,y,z）處的電場強度。

2.15半徑為a的球形區域內充滿密度為ρ(r)的體電荷。若已知球形體積內外的電位移分布為，式中A為常數，求空間電荷體密度。解：a例2（3.2.1，V3)

電荷按體密度，分布于一個半徑為a的球形區域內，其中ρ0為常數。計算球內外的電場強度。

解:Oxyz例2（3