第7章電磁感應§1法拉第電磁感應定律§2動生電動勢§3感生電動勢感生電場§4自感互感現象§5磁場能量1奧斯特發現電流具有磁效應由對稱性人們會問：磁是否會有電效應？電磁感應現象從實驗上回答了這個問題反映了物質世界的對稱美思路：介紹實驗規律---法拉第電磁感應定律從場的角度說明磁場的電效應美2§1法拉第電磁感應定律一、現象二、規律3一、現象從產生的原因上分為兩大類先看現象然后歸納總結4左面三種情況均可使電流計指針擺動第一類××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××第二類51）分析上述兩類產生電磁感應現象的共同原因是：回路中磁通Φ隨時間發生了變化2）分析可知，電磁感應現象的本質是電動勢3）第一類裝置產生的電動勢稱感生電動勢第二類裝置產生的電動勢稱動生電動勢第一類××××××××××××××××××××××××第二類6二、規律1.法拉第電磁感應定律感應電動勢的大小2.楞次定律閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象上的具體體現。73.法拉第電磁感應定律在某些約定的情況下或說將楞次定律考慮在內后法拉第電磁感應定律將寫成如下形式:8約定：1)

任設回路的電動勢方向(簡稱計算方向L)2)磁通量的正負與所設計算方向的關系：當磁力線方向與計算方向成右手螺旋關系時

磁通量的值取正否則磁通量的值取負3)計算結果的正負給出了電動勢的方向

0:說明電動勢的方向就是所設的計算方向

0:說明電動勢的方向與所設計算方向相反。9如我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動勢假設磁場空間均勻磁力線垂直面積S

磁場隨時間均勻變化變化率為解：先設電動勢方向（即計算方向）可以有兩種設法.....................均勻磁場>10第一種：設計算方向L（電動勢方向）如圖所示的逆時針回路方向<0.....................均勻磁場電動勢的方向與所設的計算方向相反按約定，磁力線與回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得由負號說明11.....................均勻磁場>0電動勢的方向與所設計算方向一致按約定磁通量取負由正號說明兩種假設方向得到的結果相同第二種：設計算方向L'（電動勢方向）如圖所示的順時針回路方向121)使用意味著按約定計算2)全磁通磁鏈對于N匝串聯回路每匝中穿過的磁通分別為討論則有全磁通磁鏈13例：直導線通交流電置于磁導率為的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：設當I0時電流方向如圖已知其中I0

和是大于零的常數設回路L方向如圖建坐標系如圖在任意坐標x處取一面元14交變的電動勢15普遍適用0<016即將介紹的§2和§3的內容是：

從場的角度來揭示電磁感應現象本質研究的問題是：動生電動勢對應的非靜電場是什么？感生電動勢對應的非靜電場是什么？17§2動生電動勢一、中學知道的方法二、由法拉第電磁感應定律三、由電動勢與非靜電場強的積分關系18典型裝置如圖一、中學知道的方法：計算單位時間內導線切割磁力線的條數然后由楞次定律定方向均勻磁場導線ab在磁場中運動電動勢怎么計算？19二、由法拉第電磁感應定律建坐標如圖設計算回路L方向如圖負號說明電動勢方向與所設方向相反任意時刻，回路中的磁通量是均勻磁場20三、由電動勢與非靜電場強的積分關系非靜電力－－洛侖茲力設電源電動勢的方向是上式的積分方向21>0正號說明：電動勢方向與所設方向一致221)式討論僅適用于切割磁力線的導體適用于一切回路2)式3)上式可寫成而積分元是中的電動勢的計算（與材料無關）23例在空間均勻的磁場設導線ab繞z軸以

勻速旋轉導線ab與z軸夾角為求：導線ab中的電動勢解：建坐標如圖在坐標l處取dl中24該段導線運動速度垂直紙面向內運動半徑為r25>0正號說明電動勢方向與積分方向相同從a指向b思考：如何利用進行計算26§3感生電動勢感生電場

一、感生電場的性質

二、感生電場的計算27由于磁場隨時間變化而產生的電動勢稱感生電動勢相應的電場就叫感生電場即必然存在：由法拉第電磁感應定律得感生電動勢為28一、感生電場的性質麥克斯韋假設感生電場的性質方程為：293）S

與L的關系S是以L為邊界的任意面積如圖以L為邊界的面積可以是S1也可以是S2

1）感生電場的環流這就是法拉第電磁感應定律說明感生電場是非保守場2）感生電場的通量說明感生電場是無源場S1S2討論30二、感生電場的計算2.具有柱對稱性的感生電場存在的條件：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行柱軸，如長直螺線管內部的場。磁場隨時間變化則這時的感生電場具有柱對稱分布具有某種對稱性才有可能計算出來。只有1.計算公式：31由高斯定理證明徑向分量為零作如圖所示的正柱高斯面對稱性分析過程建柱坐標系，則感生電場為：限制在圓柱內空間均勻的變化磁場32由于柱對稱，有則由感生電場的高斯定理有限制在圓柱內空間均勻的變化磁場33由于高斯面任意而當高斯柱面的一部分側面處在r無窮時該結論也正確從而得出結論：感生電場的徑向分量處處必為零即限制在圓柱內空間均勻的變化磁場34由環路定理證明軸向分量為零作如圖所示的平行于軸線的矩形回路L則由于所以限制在圓柱內空間均勻的變化磁場35由于通過以該回路L為邊界的任意面積的磁通量為零由法拉第電磁感應定律有又由于回路任取，包括軸向的一個邊趨于無窮遠的情況所以必得結論:限制在圓柱內空間均勻的變化磁場36結論：在這種特殊對稱性的情況下：距離軸為r的圓周上各點的感生電場強度大小相等方向沿圓周切線限制在圓柱內空間均勻的變化磁場373.柱對稱感生電場的計算空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內，磁感強度的方向平行于柱軸。假設磁感強度大小隨時間均勻變化。求：E感分布解：設場點距軸心為r,R根據對稱性，取以o為心，過場點的圓周環路L。38由法拉第電磁感應定律Rr39Rr若>則<電動勢方向如圖<>若則電動勢方向如圖401）2）感生電場源于法拉第電磁感應定律又高于法拉第電磁感應定律只要以L為邊界的曲面內有磁通的變化就存在感生電場電子感應加速器的基本原理1947年世界第一臺能量為70MeV討論413）感生電動勢的計算重要結論半徑oa線上的感生電動勢為零證明：因為感生電場是圓周的切線方向，所以必然有則有應用上述結論可方便計算某些情況下的感生電動勢42應用上述結論方便計算電動勢方法：補上半徑方向的線段構成回路利用法拉第電磁感應定律例：求線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑ob和ao

與ba構成回路obao由法拉第電磁感應定律，有由得43又如求如圖所示的ab段內的電動勢ab解：補上半徑oabo設回路方向如圖oB由電動勢定義式和法拉第定律有關系式：44由于所以由于是空間均勻場所以磁通量為得解：oB（陰影部分）454）渦電流趨膚效應渦流(渦電流)的熱效應有利：高頻感應加熱爐有害：會使變壓器鐵心發熱，所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的機械效應應用：電磁阻尼(電表制動器)電磁驅動(異步感應電動機)高頻趨膚效應46煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機械效應演示渦電流47§4自感互感現象一、自感現象自感系數二、互感現象互感系數48§4自感互感現象實際線路中的感生電動勢問題一、自感現象自感系數自感現象反映了電路元件反抗電流變化的能力(電慣性)演示K合上燈泡A先亮B后亮K斷開B會突閃線圈49由于自己線路中的電流變化而在自己的線路中產生感應電流的現象叫自感現象設非鐵磁質電路中的電流為回路中的磁通為寫成等式則比例系數定義為該回路的自感系數50自感系數的物理意義：單位電流變化引起感應電動勢的大小。由法拉第電磁感應定律有自感系數的一般定義式51例：求長直螺線管的自感系數幾何條件和介質如圖所示解：設電流I通過螺線管線路總長l總匝數N則管內磁感強度為全磁通（磁鏈）為52自感系數只與裝置的幾何因素和介質有關總長l總匝數N全磁通（磁鏈）為由自感系數定義有53二、互感現象互感系數12第1個線圈內電流的變化，會在第2個線圈內引起感應電動勢，即非鐵磁質裝置互感系數的定義為：5412同樣，第2個線圈內電流的變化，會在第1個線圈內引起感應電動勢，即對非鐵磁質互感系數同樣可寫成55顯然對于一個裝置只能有一個互感系數上述分析過程可告訴我們，計算互感系數可以視方便而選取合適的通電線路線圈1通電