2022-2023學年福建省廈門市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

2.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

3.

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

15.

16.

17.

18.

19.

20.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數y=sin2x，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

49.

50.

51.

52.

53.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

76.

77.設函數y=x4sinx，求dy．

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設函數y=x3cosx，求dy

89.

90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求

102.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.A

14.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

15.B

16.A

17.

18.B

19.A

20.B根據極值的第二充分條件確定選項．

21.A解析：

22.B

23.D

24.C

25.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

26.B

27.A

28.D

29.C

30.D

31.6

32.

33.

34.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

35.y3dx+3xy2dy

36.

37.

38.

39.

40.A

41.2

42.應填1．

43.44.2/3

45.(1-1)(1,-1)解析：

46.1

47.x-arctanx+C

48.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

49.1/2

50.x=ex=e解析：

51.1

52.

53.5

54.1

55.

56.1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

76.

77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)d